Download Clase 10 - Consumidor - Utilidad y curvas de

INTRODUCCIÓN A LA
ECONOMÍA
CURSO 2016
Clase 10 – miércoles 25 de mayo
Lunes y miércoles de 10 a 12
Salón 1
Recordando la clase pasada….
Problema del consumidor como demandante de bienes:
 Elegir cuántas unidades de bien A y B demandar dado que su
ingreso es limitado o escaso y sus necesidades y deseos de
consumo son múltiples.
Solución al problema del consumidor:
 Aquellas cantidades de A y B (canasta) que le permitan maximizar
la satisfacción que le provoca el consumo de esos bienes sujeto a
las restricciones que tiene:
− Su ingreso
− Los precios de los bienes que demanda
Datos con los que cuenta para decidir:
 Sus gustos y preferencias
 Su ingreso
 El precio de los bienes que consume.
Recordando la clase pasada….
Herramientas para resolver el problema del consumidor:
 Recta de balance o restricción presupuestaria: resume
información económica: ingreso y precios de los bienes.
 Función de utilidad  datos sobre gustos y preferencias.
Sobre la recta de balance o restricción presupuestaria:
 Supuesto de la teoría: el consumidor gasta todo su ingreso y no
ahorra ni se endeuda.
 Forma analítica de la recta de balance:
Y = pA . QA + pB . QB
 Forma gráfica: recta de pendiente negativa con dos incógnitas:
QA y QB  cantidad de cada uno de los bienes que demanda el
consumidor.
Recordando la clase pasada….
Sobre la pendiente de la recta de balance:
 Interpretación económica de la pendiente: costo de
oportunidad de un bien en términos del otro (cuanto debe
dejar de consumir el individuo de un bien para que gastando
todo su ingreso a los precios vigentes en el mercado, pueda
consumir una unidad más del otro bien).
 Forma de cálculo de la pendiente: como la recta de balance es
una recta, la pendiente está dada por el coeficiente angular de
la recta. No obstante, la forma general de cálculo de la
pendiente de cualquier curva (o recta) es a partir de la
derivada.
 Pendiente de la recta de balance: Relación de precios de los
bienes (precio relativo).
La función de utilidad La función de utilidad resume la información no económica
que incide en la elección del consumidor  sus gustos y
preferencias entre los distintos bienes que consume.
La teoría neoclásica supone que el consumidor es capaz de
ordenar o jerarquizar de forma completa sus preferencias. Esto
significa que el consumidor es capaz de determinar en todos
los casos si una canasta es preferible, indiferente ó menos
preferible que otra y por ende es capaz de ordenar de acuerdo
a sus gustos y preferencias cualquier canasta que se le
presente sin que haya contradicciones en su elección.
La herramienta utilizada para representar analíticamente las
preferencias de los individuos y que refleja este supuesto es la
función de utilidad.
La función de utilidad La función de utilidad es una función matemática que asigna
un valor numérico a cualquier canasta que combine distintas
cantidades de los bienes que demanda el consumidor.
El valor que arroja la función de utilidad no tiene ningún
significado económico excepto que le permite al individuo
ordenar o jerarquizar distintas canastas según sus gustos y
preferencias.
La función de utilidad se basa en factores subjetivos del
individuo (sus gustos y sus preferencias) y por esto no permite
la comparación interpersonal.
Para el caso más simple de dos bienes A y B la función de
utilidad se representa como:
U = f (QA; QB)
La función de utilidad Ejemplo numérico:
Considerando que la función de utilidad que recoge los gustos
y preferencias de un consumidor i por los bienes A y B tiene la
siguiente forma (caso más sencillo del tipo de funciones de
utilidad con las que trabajaremos en el curso):
 Ui = QA . QB
Esta función de utilidad muestra que:
− Si QA = 2 y QB = 2  Ui = 4
− Si QA = 2 y QB = 1  Ui = 2
− Si QA = 1 y QB = 2  Ui = 2
La función de utilidad Lo que significa que una canasta compuesta por 2 unidades de
cada bien es preferible a una que contenga 2 unidades de bien A
y 1 unidad de bien B.
Y además que una canasta que contenga 2 unidades de bien A y
1 unidad de bien B es indiferente a una que contenga 1 unidad de
bien A y 2 unidades de bien B ya que reportan la misma utilidad.
Y así la función de utilidad permite obtener una medida de la
utilidad que brinda cualquier canasta, lo que es útil para
comparar cualquier canasta compuesta por los bienes A y B y
saber cuál va a preferir el consumidor y ordenarlas según sus
gustos y preferencias.
Otras posibles funciones de utilidad como las que veremos en el
curso pueden ser: Ui = QA . QB2; Ui = QA3 . QB; Ui = 5. QA . QB2; etc.
Curvas de indiferencia Vinculado a la función de utilidad aparecen las curvas de
indiferencia o curvas de isoutilidad (iso = igual).
Una curva de indiferencia representa todas las canastas que
al consumidor le reportan el mismo nivel de utilidad y que por
lo tanto es indiferente al elegir entre ellas.
La curva de indiferencia puede graficarse en el mismo
cuadrante que se grafica la recta de balance, representando
en los ejes las cantidades demandadas de los bien A (QA) y B
(QB) expresadas en unidades de bien:
Ui = QA . QB  QA = Ui / QB
Curvas de indiferencia Todas las canastas que se
encuentran sobre la curva de
indiferencia del gráfico están
compuestas por distintas
cantidades de bienes A y B
que
le
reportan
al
consumidor el mismo nivel de
utilidad U1 y por lo tanto el
consumidor es indiferente al
elegir entre ellas  canastas
J y K por ejemplo.
En una curva de indiferencia tenemos infinitas canastas con
distintas cantidades de A y B que le reportan al consumidor la
misma utilidad.
Mapa de indiferencia A su vez, de una misma función de utilidad surgen infinitas
curvas de indiferencia distintas, una para cada nivel de utilidad
distinto y todas las curvas de indiferencia conforman el mapa
de indiferencia del individuo.
Mapa de indiferencia El mapa de indiferencia de un individuo (que surge a partir de
una función de utilidad) contiene infinitas curvas de
indiferencia (es denso)  hay una curva de indiferencia para
cada nivel de utilidad distinto.
Y a su vez, en cada una de las curvas de indiferencia, hay
infinitas canastas de bienes A y B entre las que el individuo es
indiferente al momento de elegir ya que le reportan la misma
utilidad.
Cuanto más alejada del origen está una curva de indiferencia
mayor es la utilidad que le otorgan esas canastas al individuo
ya que contienen más cantidad de bienes (U3U2 U1).
Mapa de indiferencia ¿Las curvas de indiferencia siempre tienen forma convexa?
No necesariamente.
La forma de las curvas de indiferencia depende de la forma de
la función de utilidad. Sin embargo, la forma anterior (convexa)
se corresponde con el tipo de funciones de utilidad con las que
vamos a trabajar en el curso.
Esas curvas de indiferencia cumplen con una serie de
propiedades de interés (ver repartido teórico).
Pendiente de la curva de indiferencia
Al igual que en el caso de la recta de balance, es de particular
interés analizar la información que brinda la pendiente, en este
caso de las curvas de indiferencia.
Conceptualmente, la pendiente de las curvas de indiferencia
está dada por la tasa marginal de sustitución (TMS) y
representa la relación o tasa a la que el consumidor está
dispuesto a sustituir un bien por el otro y mantener el mismo
nivel de utilidad.
Al reflejar la relación en que se sustituye un bien por otro
(relación en que se demanda más de un bien y menos de otro),
la tasa marginal de sustitución es siempre negativa.
Tasa marginal de sustitución La tasa marginal de sustitución entre A y B (TMS = Qa/Qb)
muestra la relación a la que el individuo está dispuesto a sustituir
bienes A por B y mantener el mismo nivel de utilidad. En concreto,
la TMS entre A y B representa las unidades de bien A que está
dispuesto a sacrificar el consumidor por consumir 1 unidad
adicional de bien B y mantener el mismo nivel de utilidad (costo
de oportunidad).
Dado que la TMS es la pendiente de la curva de indiferencia, en la
medida en que los gustos y preferencias del individuo cambien y
esto se refleje en un cambio en la función de utilidad y por ende
en las curvas de indiferencia, la TMS también va a cambiar. Pero
siempre va a ser negativa ya que si aumenta el consumo de un
bien, debe disminuir la del otro para mantener el mismo nivel de
utilidad.
Tasa marginal de sustitución.La tasa marginal de sustitución entre dos bienes puede
calcularse de dos maneras diferentes:
1. A partir de la derivada de las curvas de indiferencia ya que
la TMS es la pendiente de la curva de indiferencia y la
pendiente de cualquier curva se puede calcular a partir de
la derivada de la curva.
2. Como cociente de las utilidades marginales de cada uno de
los bienes.
Tasa marginal de sustitución.1. Cálculo de la TMS como derivada de las curvas de
indiferencia
En el ejemplo de la función de utilidad anterior: Ui = QA . QB
 QA = Ui / QB
QA/QB = -Ui /(QB)2
(derivada de QA en la variable QB)
Dado que Ui = QA . QB, sustituyendo en la derivada anterior:
QA/QB = - QA / QB
De manera que para la función de utilidad Ui = QA . QB, la
tasa marginal de sustitución entre A y B está dada por: TMS
= QA/QB = - QA / QB
Tasa marginal de sustitución.Observaciones sobre la TMS:
Previamente calculamos la pendiente de la recta de balance y
encontramos que la misma es igual a la relación de precio
entre los bienes (precio relativo) y por lo tanto se trata de un
valor constante. Esto significa que sin importar el punto de la
recta de balance en que esté ubicado el consumidor, el costo
de oportunidad entre los bienes (relación a la que cambia un
bien por el otro y gasta lo mismo) es siempre el mismo y es
igual en valor al precio relativo entre los bienes.
Sin embargo, matemáticamente la pendiente de una curva no
es constante sino que varía según el punto de la curva en que
nos ubiquemos.
Tasa marginal de sustitución.Matemáticamente lo anterior se explica porque la pendiente de
una curva se calcula como la pendiente de la recta tangente a la
curva en un determinado punto. Por lo tanto, a medida que
cambia el punto de partida, la recta tangente también lo hace así
como la derivada de ésta.
Conceptualmente, es razonable que la relación a la que el
individuo está dispuesto a cambiar un bien por el otro y mantener
el mismo nivel de utilidad sea diferente dependiendo de las
cantidades de bien con las que cuenta  en las funciones de
utilidad con las que vamos a trabajar, cuanto más cantidad de un
bien tiene el individuo, más estará dispuesto a sacrificar de éste
para obtener unidades adicionales del bien que tiene en menor
cantidad.