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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
TRIGON. – 4° AÑO
SEMANA N° 6
R.T. de Ángulos Agudos II
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RECÍPROCAS
Se llaman así a las siguientes razones
trigonométricas:
Seno
su recíproca es
Cosecante
Coseno
___________
Secante
Tangente ___________
El producto de dos razones recíprocas
referidas al mismo ángulo, es igual a la
unidad.
Cos  .Sec  = 1
Tg  .Ctg  = 1
1
Csc
1
 Csc 
Sen 
 Sen  
1
Sec 
1
 Sec  
Sec 
 Csc 
1
 Tg 
Ctg
1
 Ctg 
Tg
 Siendo “x e “y” dos ángulos agudos para
los cuales se tiene:
Senx.Cscy = 1 ; Cosx.Secy = 1 ; Tgx.Ctgy = 1
Se debe cumplir que:

x=y
DE
Llamada también co-razones trigonométricas;
son las siguientes
Seno
su co-razón es
Coseno
Tangente ___________ Cotangente
Secante
___________ Cosecante
Cotangente
PROPIEDADES DE LAS RECÍPROCAS
Sen  .Csc  =1
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
PROPIEDADES DE LAS CO-RAZONES
Las razones trigonométricas de todo ángulo,
son respectivamente iguales a las co-razones
de su complemento
R.T.(  ) = co – R.T.(90°–  )
 Sen  = Cos(90°–  )
 Tg  = Ctg(90°–  )
 Sec  = Csc(90°–  )
Ejemplos:

Sen30° = cos60°

Cos80° =


Tg20° =
Sec50° =
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SEMANA N° 6
Ejercicios – R.T. Ángulos Agudos II
1. Hallar “x” de:
Sen(x+20°)Csc(80° – 2x)=1
2. Calcular:    , si:
Sen  = Cos20°
Cos  = Sen40°
6. Si: x + 2y = 90°
Calcular:
E
Senx
Tgy

Cos 2 y Ctg ( x  y)
7. Simplificar:
A = [3(4Sen40°) + 2Cos50°]csc40°
3. Sabiendo que, “  ” es agudo,
calcular: 2  +20°; Además:
Tg6  = Ctg4 
8. Hallar el valor de “x” en.
Tg7x = Ctg3x
4. Calcular el valor de “x”, si:
Tg(x – 30°)Ctg(2x – 40°) = 1
9. Calcular “x” si:
Sec(x – 10°) = Csc(9x+10°)
5. Simlificar:
2Sen10 Tg 72
Senx
E


Cos80 Ctg18 Cos(90  x)
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SEMANA N° 6
Práctica Calificada – R.T. de Ángulos Agudos II
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha
1. Hallar x”, donde: x, es agudo.
Sen(3x – 20°)Csc(x+20°) = 1
3. Calcular “x”, si:
Cos(8x – 10°)Sec(70°) = 1
2. Encontrar “x”, de:
Cos(7x – 3°)Sec(5x+7°) = 1
4. Hallar “x” de:
Sen(x+20°) = Cos(2x+40°)
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Actividad Domiciliaria - R.T. de Ángulos Agudos II
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha:
1. Si:
4. Hallar: “x” (agudo)
Sen(2x+y) Csc(2y +30°) = 1
Tg(x+30°) = Ctg(y+30°)
Sen(8x – 40°)Csc(3x+60°) = 1
Calcular: x + y
2. Calcular “x”, si: 0° < x < 90°
Tg(x+30°) = Ctg(5x+30°)
5. Si:
Sen(x) – Cos(2y) = 0
Cos(x) . Sec(3y – 10°) = 1
Calcular: x - y
3. Hallar “x” (agudo), de:
 7 x  1 
 2 x  27 
Tg 
Ctg 
 1
3
 2 

