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Apuntes de Fundamentos de Física II. 1º de Físicas. Profesor: Carlos Palacio.
Versión 2016-17.
PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE FÍSICA II
Grupo 511. CURSO 2016/2017.
El campo electromagnético. Circuitos de corriente alterna.
1.-Un disco metálico de radio a gira con velocidad angular  en un plano en el que
existe un campo magnético uniforme B paralelo al eje del disco. Verifique que la
diferencia potencial entre el centro y el borde es de 1/2 a2B.
2.-El flujo magnético a través de un circuito que lleva una corriente de 2A es de 0.8Wb.
(a) Halle su autoinductancia.(b) Calcule la fem inducida en el circuito si en 0.2s la
corriente (i) se duplica, (ii) se reduce a cero, (iii) se invierte.
3.-Calcule la densidad de energía magnética (a) a distancia de 1.0m de un cable
rectilíneo infinitamente largo que lleva una corriente de 2.0A; (b) dentro de un toroide
de 0.5m de radio, con 2000 vueltas y una corriente de 1A.
4.-Las bobinas A y B tienen 200 y 800 vueltas, respectivamente. Una corriente de 2A en
A produce un flujo magnético de 1.8104Wb en cada vuelta de B. Calcular: (a) el
coeficiente de inductancia mutua, (b) el flujo magnético a través de A cuando hay una
corriente de 4A en B, (c) la fem en B cuando la corriente en A cambia de 3A a 1A en
0.3s.
5.-Una bobina con 1000 vueltas está enrollada alrededor de un solenoide muy largo que
tiene 104 vueltas por metro y una sección transversal de 2103m2. La corriente en el
solenoide es de 10A. En un tiempo de 0.3s, la corriente en el solenoide (a) se duplica,
(b) se reduce a cero, (c) se invierte. Halle la fem inducida en la bobina para cada caso.
6.-Un alambre largo y rectilíneo transporta la corriente I. Una espira rectangular con dos
lados paralelos al alambre tiene los lados a y b. La espira se mueve alejándose del
alambre con una velocidad constante v. En el instante t = 0, el lado de la espira más
cercano al alambre se encuentra a una distancia d del alambre. (a) Calcular la fem
generada en la espira determinando la fem de movimiento en cada segmento de la
misma, paralelo al alambre. Explicar por qué se desprecia la fem en los segmentos
perpendiculares al alambre. (b) Calcular la fem en la espira calculando primero el flujo
a través de la misma en función del tiempo y después usando la expresión
fem = dm/dt; compárese la respuesta con la obtenida en la parte (a).
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7.-Un conductor largo y cilíndrico de radio R transporta una corriente I que está
uniformemente distribuida en su sección transversal. Determinar el flujo magnético por
unidad de longitud a través del área indicada en la figura.
8.-En el circuito de la figura sea E0=12.0V, R= 3.0 y L=0.6H. El interruptor está
cerrado en el instante t = 0. Desde el instante t = 0 a t = , hallar (a) la energía total
suministrada por la batería, (b) la energía total disipada en forma de calor en la
resistencia y (c) la energía almacenada en la bobina. Sugerencia: Hallar la velocidad de
variación en función del tiempo e integrar desde t = 0 hasta t =  = L/R.
9.-Demostrar que la inductancia de un toroide de sección rectangular, como se indica en
la figura viene dada por L = (0/2)N2h ln(b/a), donde N es el número total de vueltas, a
es el radio interior, b el radio exterior y h la altura del toroide.
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10.-Un circuito está compuesto por una resistencia e inductancia conectadas en serie, a
las que se les aplica fem alterna V = V0sent. Demuestre que la impedancia del circuito
es [R2+(L)2]1/2 y que la corriente se retrasa respecto de la fem un ángulo dado por
tanl(L/R).
11.- Un inductor de 36 mH y cuya resistencia es de 40 Ω se conecta a una fuente de
voltaje Vε= (345V) cos (150πt). Determine (a) la corriente máxima del circuito, (b) el
voltaje máximo a través del inductor, (c) el voltaje eficaz a través del inductor, (d) la
potencia media disipada, (e) la energía máxima almacenada en el campo magnético del
inductor, y (f) la energía media almacenada en el campo magnético del inductor.
12.- Una resistencia y una bobina están conectadas en
paralelo a una fuente de fem alterna ε = εmáx cosωt,
como se muestra en la figura adjunta. Demostrar que (a)
la corriente en la resistencia viene dada por
IR = (εmáx/R) cos ωt, (b) la corriente en la bobina viene
dada por IL = (εmáx/XL)cos(ωt – 90º), y (c) la corriente
en la fuente viene dada por I = IR + IL = Imáx cos(ωt –
δ), donde Imáx = εmax/Z, con Z-2=R-2+XL-2.
13.- Una resistencia y un condensador están conectados
en paralelo a una fuente de fem alterna ε = εmáx cosωt,
como se muestra en la figura adjunta. Demostrar que (a)
la corriente en la resistencia viene dada por IR = (εmáx/R)
cos ωt, (b) la corriente en el condensador viene dada
por IC = (εmáx/XC) cos(ωt + 90º), y (c) la corriente en la
fuente viene dada por I = IR + IC = Imáx cos(ωt + δ),
donde Imáx = εmax/Z, con Z-2=R-2+Xc-2.
14.- Un circuito serie LCR con L=10 mH, C=2µF y R=5 Ω está conectado a un
generador de 100 V de fem máxima y con una frecuencia angular variable ω. Hallar (a)
la frecuencia de resonancia ω0 , (b) el valor de Ief en la resonancia, (c) las reactancias
cuando ω= 8000 rad/s, así como (d) la impedancia Z, Ief y el ángulo de fase.
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15.- Un circuito LCR serie de un receptor de radio se sintoniza mediante un
condensador variable de modo que pueda resonar a frecuencias comprendidas entre 500
y 1600 kHz. Si L=1.0 µH, hallar el intervalo de valores de la capacidad necesarios para
cubrir el margen de frecuencias señalado.
16.- Las estaciones de radio de FM tienen frecuencias de ondas portadoras que se
encuentran separadas por 0.2 MHz. Cuando la radio se sintoniza a una estación, tal
como 105.4 MHz, la anchura de resonancia del circuito receptor deberá ser mucho
menor que 0.2 MHz, de forma que no se reciban las estaciones adyacentes. Si f0=105.4
MHz y Δf=0.05 MHz, ¿cuál es el factor Q de este circuito?
17.- Un transformador tiene 400 vueltas en el
primario y 8 en el secundario. (a) si se conecta el
primario a una tensión de 220 V eficaces, ¿cuál es la
tensión que aparece en los bornes del secundario?
(b) si la corriente del primario es 0.1 A, ¿cuál es la
corriente del secundario, admitiendo que no hay
pérdidas de potencia?
18.- El circuito de la figura se denomina filtro pasa-alta
porque transmite con mayor amplitud las señales de alta
frecuencia que las de baja. Si la tensión de entrada es V(t) =
Vmáx,entrada cos(ωt), a) demostrar que la tensión máxima de
salida es Vmáx,salida= Vmáx,entrada / [1 + (1/ωRC)2]1/2; b) ¿A qué
frecuencia angular la tensión de salida es la mitad que la de
la entrada?; c) Dibujar un gráfico de Vmáx,salida/Vmáx,entrada .
19.- En el circuito de la figura Vmáx = 110 V; a) ¿cuál es la
impedancia de cada rama; b) cuál es la amplitud de la
corriente y su fase relativa a la tensión aplicada en cada
rama?; c) haga el diagrama de fasores de corriente y utilícelo
para hallar la corriente total y su fase relativa a la tensión
aplicada.
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