Download circunferencia - Universidad de Cuenca

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE FILOSOFÍA
RESUMEN
Esta tesis se basa en la presentación de un libro
electrónico de geometría para noveno año de básica,
en la misma que se incorpora conceptos básicos y
elementales de la geometría como círculo,
circunferencia, perímetros y técnicas de construcción
de polígonos regulares, con gráficos y fórmulas de fácil
aplicación.
Contiene sonidos, gifs animados y fotos de alta
resolución.
En cada tema se desarrollan ejercicios de aplicación;
actividades de fácil realización el mismo que servirá
como refuerzo del tema, finalmente hay una
evaluación, la misma que se recomienda aplicar luego
de haber revisado la página Web y
hecho las
actividades.
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INDICE
AGRADECIMIENTO ............................................... 4
DEDICATORIA ....................................................... 5
PRESENTACIÓN.................................................... 6
BREVE RESEÑA HISTÓRICA………………………8
1.-CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO ....................... 9
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA: ...... 9
ANGULOS NOTABLES ...................................... 9
LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA12
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.1 ..................... 13
PERÍMETRO Y ÁREA........................................ 14
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.2 ..................... 15
ACTIVIDADES 1 ................................................ 16
EVALUACIÓN 1 ................................................. 17
2.-POLÍGONOS .................................................... 19
POLÍGONOS REGULARES .............................. 20
ELEMENTOS DEL POLÍGONO REGULAR ...... 21
NÚMERO DE DIAGONALES............................. 22
POLÍGONOS INSCRITOS REGULARES.......... 22
EJERCICIO DE APLICACIÓN 2.0 ..................... 23
TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN..................... 24
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.1................... 27
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.2................... 28
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.3................... 31
ACTIVIDADES 2 ................................................ 30
EVALUACIÓN 2 ................................................. 30
RECOMENDACIONES......................................... 33
BIBLIOGRAFÍA ..................................................... 34
INDICE.................................................................. 35
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FACULTAD DE FILISOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO ESPECIALIZADO DE CIENCIAS
MATEMÁTICAS, FÍSICA Y DE LA NATURALEZA.
“LIBRO ELECTRÓNICO DE GEOMETRÍA PARA
NOVENO AÑO DE BÁSICA”
TRABAJO ACADÉMICO
INTEGADOR PREVIO A
LA OBTENCIÓN DEL
TÍTULO
DE
LICENCIADA
EN
CIENCIAS
DE
LA
EDUCACIÓN EN LA
ESPECIALIDAD
DE
MATEMÁTICAS
Y
FÍSICA
AUTORA: Ana Ramírez
TUTOR: Ing. Lourdes Illescas
CUENCA – ECUADOR
2006
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AGRADECIMIENTO
Agradezco infinitamente a mis
maestras: Ing. Lourdes Illescas y
Dra. Neli Gonzáles, quienes
fueron
partícipes
en
mi
investigación, dirigiéndome y
asesorándome con sus sabios
consejos.
A
mis
compañeras:
María
Augusta y María Magdalena
quienes
me
ayudaron
incondicionalmente
en
todo
momento.
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DEDICATORIA
Con mucho cariño, a mi madre
que con sus 55 años, demuestra
y ejemplifica que la vida siempre
tiene sentido vivirla.
A mis hijos: José, Jimmy y
Magdalena,
que
en
todo
momento están dispuesto a
apoyarme.
A mis hermanos y hermana:
Jony, Juan, Danilo y Blanca, a
quienes admiro y aprecio mucho.
A
Marcelo
Cárdenas,
mi
compañero incondicional, quien
ha sabido apoyarme en todo
momento.
A mis amigos y amigas que de
una u otra forma ofrecieron su
contingente apoyo a mi vida
profesional.
A todos ellos, mil gracias.
“Un hombre prudente aprovecha su
experiencia personal. Un sabio, la
experiencia de los demás” – Joseh
Collins –
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PRESENTACIÓN
El deseo de este libro electrónico es hacer fácil y de
ser posible motivador y agradable al estudio de la
geometría en el Noveno año de Básica.
La rica serie de animaciones, mucha de ellas
originales, se propone potenciar y fortalecer los
conocimientos de los estudiantes, despertando el
interés y el deseo de superación de los mismos.
Son características de este libro:
‫ ﻌ‬La claridad en su forma, reducida a la expresión
más sencilla y motivadora, acompañada de
animaciones con propiedad del lenguaje y de
precisión científica.
‫ ﻌ‬Al poner en relieve las propiedades de las figuras
geométricas,
las
hace
más
expresivas,
facilitando la inmediata comprensión de los
conceptos.
‫ ﻌ‬Facilitar la intuición, mediante ejemplos traídos
del mundo real, la utilización de un software
educativo permitirá una motivación en el
estudiante saliéndose del texto poco llamativo,
fortaleciendo aún más los conocimientos del
alumno.
‫ ﻌ‬Al final de cada tema se presenta una abundante
y
variada
colección
de
ejercicios,
cuidadosamente elegidos, de modo que los
profesores puedan servirse con facilidad de
ellos.
‫ ﻌ‬En el trayecto de este libro educativo se
encontrará datos históricos sobre los más
grandes matemáticos de siglos pasados, con el
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fin de despertar en los estudiantes estimación
por los que aportaron grandes cosas por la
ciencia.
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BREVE RESEÑA HISTÓRICA
Geometría etimológicamente proviene de los
vocablos griegos geo = "tierra" y metrein = "medir" ;
rama de las matemáticas que se ocupa de las
propiedades del espacio. En su forma más elemental
como es la geometría plana geometría esta se
preocupa de problemas métricos como el cálculo de
área y diámetro de figuras planas y de la superficie.
Esta parte de la geometría también se conoce como
geometría euclídea, en honor al matemático griego
Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.c. Su
extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo
como texto autorizado hasta la aparición de las
llamadas geometrías no euclideas en el siglo XIX
Los primeros problemas geométricos
lo
introdujeron los griegos en la construcción, en los que
cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo
una regla de borde recto y un compás. También
estudiaron la familia de curvas; conocidas como
cónicas, éstas son importantes en muchos campos de
las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los
planetas alrededor del sol son fundamentalmente
cónicas.
Arquímides, uno de los grandes científicos
griegos, hizo un considerable número de aportaciones
a la geometría. Inventó formas de medir el área de
ciertas figuras curvas así como la superficie y el
volumen de sólidos limitados por superficies curvas.
También elaboró un método para calcular una
aproximación del valor de pi (Π) que es el cociente
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entre la longitud de la circunferencia y su diámetro y
estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3
10/71.
1.-CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Circunferencia: Es una curva cerrada, cuyos puntos
equidistan de uno interior fijo, llamado centro.
Círculo: Es el plano limitado por la circunferencia
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA:
- Centro (O).- es el punto interior fijo del cual equidistan
los de la circunferencia.
- Radio (r).- es la recta que une el centro con cualquier
punto de la circunferencia
- Cuerda (AB).-es el segmento que une dos puntos de
la circunferencia.
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- Diámetro (CD).-es la cuerda que pasa por el centro.
El diámetro es el doble del radio y es la mayor de las
cuerdas.
- Arco (EF).- es el segmento de circunferencia
comprendido entre dos puntos.
ANGULOS NOTABLES
Ángulo Central.-Es el que tiene el vértice en el centro
(ángulo AOD); los lados son los radios de la
circunferencia.
- Ángulo Inscrito.- Tiene el vértice en la circunferencia
(ángulo APB), los lados son cuerdas de ella.
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- Ángulo Interior.- Tiene el vértice en un punto interior
de la circunferencia.
Ángulo Exterior.-Tiene
circunferencia.
el
vértice
fuera
de
la
Ángulo Seminscrito.- Tiene el vértice en la
circunferencia; sus lados son una secante y otro
tangente a la circunferencia.
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LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA
-Tangente.- es la recta que tiene un sólo punto común
con la circunferencia y la recta que une este punto con
el centro forma un ángulo de 90º, es decir, es
perpendicular a la tangente
- Secante.- es la recta que cruza dos puntos
cualesquiera de la circunferencia
- Sagita.- es la recta perpendicular a la cuerda, trazada
desde el punto medio del arco comprendido entre los
dos puntos de la cuerda.
-Línea exterior.- es la recta que no le une en un punto
a la circunferencia.
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EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.1
1.- Ponga los nombres de las líneas de la siguiente
figura
SOLUCIÓN:
a.- Secante
c.- Radio
d.- Sagita
e.- Tangente
f.- Línea exterior
g.- Cuerda
2.- Contesta verdadero (V) o falso (F)
a.- Ángulo inscrito es el que está formado por dos
cuerdas
(V )
b.- Ángulo central es el que está formado por un radio y
una cuerda
(
F )
c.- Ángulo exterior es el que tiene el vértice dentro de la
circunferencia.
(F )
d.- Ángulo Seminscrito es el que está formado por una
cuerda y una secante.
(
F )
e.- Ángulo Seminscrito es el que está formado por una
secante y una tangente.
(
V)
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f.- Ángulo interior es el que tiene el vértice dentro de la
circunferencia.
(V)
NOTA: para responder debemos recordar o revisar los
conceptos de los diferentes ángulos.
PERÍMETRO Y ÁREA
Perímetro o longitud de Circunferencia
La circunferencia es una línea y por eso se mide su
longitud.
El cociente entre la longitud L de la circunferencia y su
diámetro d es igual al número irracional π (pi), cuyo
valor aproximado es 3,1415….
π=
L
,
d
de donde :
Lcirf . = dπ ⇒ L = 2rπ
La longitud de la circunferencia es igual al producto
de su diámetro (2r) por π
La circunferencia es el perímetro del círculo
Área del círculo.
Como el círculo es un plano, podemos calcular su área
comparándola con los polígonos. El círculo es un
polígono de infinito número de lados; de donde:
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El perímetro del polígono es la longitud de la
circunferencia.
La apotema del polígono es el radio de la
circunferencia, entonces:
perímetro * apotema longitud * radio
=
2
2
como la longitud de la circunferencia es = 2 r π , tenemos :
2 *π * r * r
= πr 2
Área del círculo =
2
Ärea del círculo =
El área del círculo es igual a π por el cuadrado del
radio
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.2
1.- Sabiendo que área de un círculo es
¿cuánto medirá su radio?
254.34 m 2 ,
SOLUCIÓN:
• Sabemos que el área del círculo es π r 2 .
• Conocemos el dato del problema y el área,
entonces reemplazamos:
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2.- ¿Cuánto mide la longitud de una circunferencia si su
diámetro es de 8cm.?
SOLUCIÓN:
• Sabemos que el diámetro es 2 r, entonces:
• Calculamos la longitud (perímetro) de la
circunferencia:
L = 2π r
L = 2 * 3.14 * 4
L = 25.13 cm
ACTIVIDADES 1
1.- Dibuja en tu cuaderno una circunferencia y en ella
pon una cuerda, un diámetro, un radio y dos arcos.
2.- En los siguientes gráficos pon el nombre del ángulo
al que corresponde.
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3.- Dibuja en tu cuaderno una circunferencia de radio
de 3cm. y traza rectas que pasen a una distancia del
centro de 5cm., 3cm. y 2cm., indica cuando son
exteriores, tangentes o secantes.
4.- Calcula
también el área y perímetro de la
circunferencia anterior.
EVALUACIÓN 1
1.- Conteste verdadero (V) o falso (F)
El diámetro es una cuerda
( )
El radio es el doble del diámetro
( )
El radio es la mitad del diámetro
( )
El ángulo central tiene el vértice en la circunferencia (
)
El numero de radios de la circunferencia es infinito
(
)
2.- Dibuje una circunferencia y en ella trace e
identifique:
• una tangente
• Un ángulo inscrito
• 2 sagitas
• Un radio
•
3.- Complete:
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• El
ángulo
central
tiene
el
vértice
en……………………… y el ángulo inscrito tiene en
la…………………………………
• En
el
ángulo
central
sus
lados
son………………………….....................
• En
el
ángulo
inscrito
los
lados
son………………………….....................
• Del ángulo seminscrito un lado es ……………..y el
otro es ………………….; del ángulo exterior los
lados.
4.- En los siguientes gráficos identifica los ángulos
notables de la circunferencia y defínalos.
a)
d)
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b)
e)
c)
f)
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2.- POLÍGONOS
Concepto: es la superficie limitada por una línea
poligonal cerrada. Una línea poligonal cerrada es la
sucesión de segmentos no alineados donde el extremo
del último segmento coincide con el origen del primero
Clasificación
Se clasifican en: Regulares e irregulares
Polígonos irregulares
Son los que no tienen sus lados y sus ángulos iguales
Polígonos regulares
Son los que tienen todos sus lados iguales
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POLÍGONOS REGULARES
Son los que tiene todos sus ángulos y lados
respectivamente iguales. Además éste es a la vez
convexo, equilátero y equiángulo y según el número de
lados se llaman: triángulo, cuadrado, pentágono,
hexágono, eptágono, octógono, etc.
TRIÁNGULO.- es un polígono de tres lados.
CUADRADO.- es un polígono de cuatro lados
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PENTÁGONO.- es polígono de cinco lados
HEXÁGONO.- es polígono de seis lados
ELEMENTOS DEL POLÍGONO REGULAR
• Lados.- son los segmentos que forman el
polígono.
• Vértices.- son los puntos comunes de los lados.
• Diagonal.- es el segmento que une dos vértices
no consecutivos del polígono. Se representa por
d.
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• Ángulos interiores.- son aquellos que están
formados por dos lados consecutivos del polígono.
• Ángulos exteriores.- Son los adyacentes a cada
uno de los ángulos interiores.
• Apotema.- es el segmento que va desde el centro
del polígono al punto medio de los lados del
polígono. Se le representa con ap.
NÚMERO DE DIAGONALES
De cada vértice de un polígono salen una o más
diagonales.
El triángulo no tiene diagonales, el cuadrado tiene dos
diagonales.
En un polígono convexo de cada vértice salen tantas
diagonales como lados tiene el polígono menos 3, es
decir (n – 3).
Ángulos interiores
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El número de ángulos interiores es igual al número de
vértices.
El valor de un ángulo interior es igual a 180º menos
360º sobre el número de vértices.
Ángulo exterior
Es el suplemento del ángulo interior.
POLÍGONOS INSCRITOS REGULARES
Concepto.- Polígono inscrito es un polígono que tiene
todos vértices en la circunferencia.
Cálculo del Perímetro
El perímetro de un polígono se halla sumando los
valores de sus lados. En fórmula:
Ó
P = l+l+l+l+…+l
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P = nl
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EJERCICIO DE APLICACIÓN 2.0
1.- Determinar el número de diagonales que tiene un
dodecágono.
SOLUCIÓN:
‫ ﻌ‬Un dodecágono es un polígono de doce lados, es
decir, n = 12.
‫ ﻌ‬Aplicamos la fórmula de número de diagonales de un
polígono y resolvemos.
2.- Encontrar los ángulos interior y exterior del
heptágono
SOLUCIÓN:
‫ ﻌ‬Un heptágono es un polígono que tiene siete lados,
luego n = 7
‫ ﻌ‬Aplicamos la fórmula del ángulo interior y del ángulo
exterior de un polígono y resolvemos.
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3.- Encuentre el perímetro de un undecágono que tiene
de lado 7cm.
SOLUCIÓN:
‫ ﻌ‬Un undecágono es un polígono que tiene once
lados, es decir, n = 11, y l = 7.
‫ ﻌ‬Aplicamos la fórmula del perímetro de un polígono y
resolvemos.
TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN
1.- Empleando un transportador (Graduador)
• Trazar un octógono
SOLUCIÓN:
a.- Trazamos una circunferencia de radio cualquiera
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b.- A partir del centro ésta señalamos ocho ángulos de
45º c/u, porque
360º
= 45º
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c.- Unimos los extremos uno a continuación del otro y
obtenemos el octógono
d.- Borramos la parte de las líneas y nos queda el
octógono buscado
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2.- Con regla T, compás o escuadras
a) Cuando se conoce el radio del círculo circunscrito.
Pentágono
I.- Bisecar el radio AB en C
II.- Con C como centro, y CA como radio, trácese el
arco DE. Con D como centro, y DE como radio, trácese
el arco EF.
III.- Trácese las líneas DF; luego determínense las
distancias DF alrededor de la circunferencia del círculo,
y dibújense los lados pasando por estos puntos.
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b) Cuando se conoce el radio del círculo inscrito
(hexágono)
I.-Trazar las líneas horizontal y vertical.
II.- Con la escuadra de 30º x 60º y la regla T, dibújense
los seis lados tangentes al círculo.
Este método se usa para el dibujo de cabezas de
pernos, tornillos y tuercas.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.1
1.- Empleando un transportador (Graduador)
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Trazar un eneágono
SOLUCIÓN:
a.- Trazamos una circunferencia de radio igual a 6cm.
b.- A partir del centro ésta señalamos ocho ángulos de
40º c/u, porque
360º
= 40º
9
c.- Unimos los extremos uno a continuación del otro y
obtenemos el octógono
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d.- Borramos la parte de las líneas y nos queda el
octógono buscado
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.2
2.- Con regla T, compás o escuadras
a) Construir un pentágono cuyo radio del círculo
circunscrito es 5cm.
SOLUCIÓN:
I. Bisecar el radio OA en B, es decir a 2.5cm. de O.
II. Con B como centro, y CB = R como radio, trácese el
arco DC. Con C como centro, y DC como radio, trácese
el arco DE.
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III. Trácese las líneas CF; luego determínense las
distancias CF alrededor de la circunferencia del círculo,
y dibújense los lados pasando por estos puntos.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.3
b) Construir un hexágono cuyo el radio del círculo
inscrito es de 6cm.
SOLUCIÓN:
I. Luego de dibujar la circunferencia de radio 6cm.;
trazar las líneas: horizontal AB y vertical. CD
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II. Con la escuadra de 30º x 60º y la regla T, dibújense
los seis lados tangentes al círculo.
ACTIVIDADES 2
1.- Divida la circunferencia en partes iguales siguiendo
las instrucciones que se dan.
a) Pentágono
‫ ﻌ‬Trace una circunferencia de 2cm. de radio.
‫ ﻌ‬Trace los diámetros perpendiculares AB y CD
‫ ﻌ‬Por el punto medio E de AO como centro y con EC
de radio describa el arco CF y trace la recta CF, este
es el lado del pentágono regular inscrito y OF es del
decágono.
‫ﻌ‬
b) Luego trace también el decágono.
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2.- Representa diferentes polígonos y varía para cada
uno el tamaño aumentando el radio. ¿En qué polígono
coincide el valor del lado y del radio?
3.- Varía el número de lados del polígono y completa la
tabla siguiente.
Polígono Regular
Triángulo
equilátero
Cuadrado
Pentágono Reg.
Hexágono Reg.
Heptágono Reg.
Octógono Reg.
Eneágono Reg.
Decágono Reg.
Undecágono Reg.
Dodecágono Reg.
Número Ángulo
de lados interior
n
180º-360º/n
3
60º
Divisor
de 360
SI
4
5
6
EVALUACIÓN 2
1.- Ponga los elementos de un polígono regular en las
líneas.
a.- ____________________
b.- ____________________
c.- ____________________
d.- ____________________
e.- ____________________
f.- ____________________
2.- Complete en los espacios subrayados
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a.- _________________________ es un polígono que
tiene todos los vértices en la circunferencia.
b.- Lados son _____________________ que forman el
polígono.
c.Diagonal
es
el
segmento
que
une
_____________________ no ______________ del
polígono. Se le representa por ______
d.- __________________ de un polígono es la suma
de todos sus lados.
3.- Resuelva los siguientes ejercicios
a.- ¿Cuántas diagonales tienen un polígono de 21
lados?
b.- El perímetro de un cuadrado es de 64cm. ¿Cuánto
mide su lado?
c.- ¿Cuánto miden los ángulos interior y exterior de un
pentágono?
d.- Construya un octógono inscrito en una
circunferencia de radio igual a 5cm. siguiendo los
pasos de cuando se conoce el radio del círculo
circunscrito.
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CONCLUSIONES
Después de haber desarrollado éste trabajo “Libro
electrónico para Noveno año de Básica”, podemos
resumir algunas conclusiones.
¾ Al realizar este trabajo integrador he desarrollado
atravez de los programas de computación una
secuencia de eventos de geometría en los cuales
se ha desarrolado la teoría dentro de una forma
práctica ya que los estudiantes tienen la
posibilidad de manipular las diferentes relaciones
entre concepto y gráficos así como también entre
figuras geometricas y formulas.
¾ Este trabajo me permitirá también desarrollarme
he investigar otros programas abanzados para
dinamisar mejor y encontrar una manera más
apropiada y directa de ingresar la información
hacia los estudiantes, esta puede ser através de
juegos o sistemas de videos dinámicos.
¾ Uno de los objetivos planteados se ha cumplido
en su cabalidad ya que este material tiene
bajísimo costo a más de ser muy accesible de
forma que cualquier estudiante de bajos recursos
económicos puede adquirirlo.
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RECOMENDACIONES
No puedo concluir el presente trabajo sin llegar a
proponer las siguientes recomendaciones:
¾ Se recomienda la utilización de este libro
electrónico en el Noveno de Básica en los
diferentes planteles, tanto fiscales, particulares,
religiosos de la ciudad de Cuenca.
¾ Ya que su presentación es una manera
completamente nueva de aprender la geometría,
saliéndose del tradicional libro.
¾ Se recomienda su utilización ya que ofrece al
alumno integrarse conjuntamente con el estudio
de la geometría a la tecnología moderna esto es
en el mundo de la computación.
¾ Además que el mismo se encuentra animado
mediante sonidos gifs y fotos de alta resolución,
despertando de esta forma el interés de los
estudiantes por aprender y manejar la geometría.
¾ Se recomienda la utilización de este libro
electrónico por parte de los maestros ya que este
posibilitara cambiar su rol de constructor del
conocimiento a facilitador.
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BIBLIOGRAFÍA
Profesores de MATEMÁTICAS DEL COLEGIO
DON BOSCO, “Geometría”, Editorial Don Bosco, QuitoEcuador, Marzo 1.966.
BALDOR, “Geometría Plana y del Espacio”,
Cultura Centroamericana, Madrid, 1.983.
ESPINOZA, Alfredo, “Taller de Matemáticas
Básicas para 8º, 9º y 10º años”, Guayaquil-Ecuador,
Agosto 1999.
SANCHEZ, José, “Matemática Básica para 8º, 9º y
décimo años”, Nueva Edición, Loja-Ecuador, 2.003.
OLIVEROS, Eladio, “Geometría Básica”, Tomo 12, Primera Edición, Ecuador 2.002.
COBIAN, Javier, “Manual de Dibujo Técnico”,
Editorial Iberoamericana, México 1.986.
ZAMBRANO, Armas, “Matemática Moderna de
Primer Curso”, Editorial Don Bosco, Quito-Ecuador
1.975.
www.softoni.com.
www.escalar.com/geometri/05
www.españolsoftpicks.net/software/las
www.educarchile.cl/ntg
www.acarioja.com
www.matematicas.netwww.sectormatematica.cl/pne
rvales/trian.htm
www.math.online.cl/mate2003/geombasica/geomba
sicahtml
PROF. ANA RAMÍREZ
37
2006-01-12
UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE FILOSOFÍA
INDICE
AGRADECIMIENTO ............................................... 4
DEDICATORIA ....................................................... 5
PRESENTACIÓN.................................................... 6
BREVE RESEÑA HISTÓRICA
........... 8
1.-CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO ....................... 9
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA: ...... 9
ANGULOS NOTABLES ..................................... 10
LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA12
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.1 ..................... 13
PERÍMETRO Y ÁREA........................................ 14
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1.2 ..................... 15
ACTIVIDADES 1 ................................................ 16
EVALUACIÓN 1 ................................................. 17
2.-POLÍGONOS .................................................... 19
POLÍGONOS REGULARES .............................. 20
ELEMENTOS DEL POLÍGONO REGULAR ...... 21
NÚMERO DE DIAGONALES............................. 22
POLÍGONOS INSCRITOS REGULARES.......... 23
EJERCICIO DE APLICACIÓN 2.0 ..................... 24
TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN..................... 25
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.1................... 28
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.2................... 30
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.3................... 31
ACTIVIDADES 2 ................................................ 32
EVALUACIÓN 2 ................................................. 33
RECOMENDACIONES......................................... 36
BIBLIOGRAFÍA ..................................................... 37
INDICE.................................................................. 38
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