Download Aritmética Prof. Carlos Alberto Cardozo TEMAS

COLEGIO DE NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO
ÁREA DE MATEMATICAS
GUIA-TALLER No.- 2 DE ARITMÉTICA
1 PERIODO 2017
GRADO 5° (QUINTO)
Elaboró: Carlos Alberto Cardozo
Revisó: Alfonso Sánchez
(Vo.Bo.):
NOMBRE_________________________________________________Fecha:_________________________de 2017
Indicador de desempeño: Reconoce relaciona y comprende contenidos y procedimientos matemáticos en la resolución
de problemas, proponiendo soluciones, utilizando el lenguaje matemático, la terminología y los símbolos vistos para leer,
escribir discutir y exponer en forma lógica y clara argumentos matemáticos, que incluyen los conjuntos y el conjunto de
números.
Temas: Números primos y compuestos. MCM y MCD. Potenciación, radicación y logaritmación. Inecuaciones.
Fracciones y sus términos, representación grafica. Números mixtos. Variables estadísticas.
Criterio
Especificaciones
Peso
evaluativo
Presentación
Se presentará en una carpeta de color amarilla, tamaño oficio, debidamente con
rotulo, diseñado en computador, pegada en la parte superior.
0,5 Unidad
Puntualidad
Entrega en la fecha del cronograma, no se recibirán en fechas por fuera a lo
establecido
Se presentarán en hojas de examen cuadriculadas, tamaño oficio; debidamente
marcada. Cada ejercicio debe llevar su respectivo proceso de resolución.
0,5 Unidad
Resolución del
taller.
4 Unidades
Contextualización.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Un número primo es un número natural mayor que
cero, que tiene exactamente dos divisores. Por la unidad
y por él mismo.
Ejemplo:
El 5 es un número primo por solo se puede dividir por 1
y él mismo que es 5
Números compuestos:
___________________________________________
__ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __
2. Le e l o q u e d ic e n
res p o n de y c o lor re .
los
n iñ os .
Lu e go
Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,
79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que
100.
Los números compuestos son aquellos números que
además de ser divisibles por ellos mismos y la
unidad, también son divisibles por otros números. Los
números compuestos es el producto de dos factores
menores que el.
El 20 está compuesto por: 5 x 4, 10 x 2 y además tiene
6 divisores. 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Los primeros 25 números compuestos son: 4, 6, 8, 9,
10,12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30,
y 32.
NO T A: E l 1 no es pr im o n i c om pu es t o ya
qu e t i en e u n s o lo d i vis or .
¿Es ver d ad l o qu e d ic e c a da n i ñ o ?
Ac t iv id ad :
__ _ __ _ __ ¿ P or q ué ? _ __ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __
1. E nc i err a los núm er os c om pu es t os y
es c r ib e t od os l os d i v is or es de c a d a u no .
__ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ __ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __
3. Es c r i be f re nt e a c a da
pr im o o es c om pues t o.
n úm ero
si
es
12 : __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _1 3 :_ _ __ _ __ _ __ _ __ _
75
7 5 = __ _ _ _ x _ _ __ _ x __ _ __ _
56
5 6 = _ __ _ x __ __ x _ __ _ _ x _ _ __ _
18 : __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _ _5 1 :_ _ __ _ __ _ __ _ __ _
DE S CO M PO SI CIO N E N F AC T O R E S
PR IM O S
M INIM O CO M UN M ULT IPLO
T odo n úm ero c om pu es to s e p u ed e e xp re s a r
c om o u n pr o duc to de núm er os pr im os .
Ej em p lo : 3 6 = 2 x 2 x 3 x 3 .
Cuando vamos a descomponer un número en
factores primos, comenzamos siempre por los
factores más pequeños.
Escribimos el número a descomponer y a su derecha
trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos
colocando los factores primos comenzando por el
menor.
Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un
número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13,………
Ej e mpl o.
P ar a d es c om p on es
f ac tor es pr im os .
el
n úm er o
84
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más
números es el menor múltiplo común distinto de
cero. Para hallar el mínimo común múltiplo de dos
o más números debemos de descomponer el número
en factores primos.
Ejemplo.
Hallar el m . c . m . de 12 y 30 p or
des c om pos ic i ón e n f ac tor es pr im os as í :
en
Ac t iv id ad:
1. Res o l ve r e l c ruc i n úm ero y des c u br e en
l a c o l um na s om bre ad a , u n núm er o
c ap ic ú a m úl t ip l o d e 3.
a. Mú l t ip l o d e 6 e ntr e 4 3 y 5 0 .
La des c om pos ic i ón de 84
pr im os es 8 4 = 2 x 2 x 3 x 7.
en
f ac t or es
b. Núm ero d i v is ib l e e n tre 4, m a yor q ue 1 00
y m e nor qu e 1 05 .
Ac t iv id ad .
1. Com pl e ta los f ac tor es p r im os q u e f a l ta n.
a) 36 = 2 x 2 x 3 x _ __ _ _ _
b) 18 = 2 x __ _ _ x 3
c) 77 = 7 x __ _ __ _
2. Des c om po ner c a da n úm er o e n f ac t or es
pr im os y c om pl et a .
99
9 9 = _ _ __ _ x __ _ __ x _ __ _ _
60
6 0 = __ _ _ x __ _ __ x _ __ _ _ x _ _ _
c. E l m en or d i v is o r qu e 9 y 6 t i e ne n e n
c om ún .
d. m .c .m . ( 2 0 0, 1 5) .
e. Es m en or q ue 4 5 y
m últ ip l o d e 2 y d e 5 .
m a yor
que
35 ,
2. Hallar el m.c.m. de cada par de números.
MÀXIMO COMUN DIVISOR
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más
números puede calcularse determinando
la
descomposición en factores primos. En este, se
ubican los números y se divide solo entre los
divisores comunes y es el mayor de sus divisores.
Cuando el máximo común divisor entre dos números
es 1, se dice que son primos relativos.
Ejemplo.
Actividad.
1. Hallar el mcd entre los números indicados por el
método de descomposición en factores primos.
Luego encierra los primos relativos.
3. Tres hermanos pasean en bicicleta alrededor de
un parque. Alfonso da una vuelta cada 2 minutos;
Ángela, cada 3 minutos; y Carlos, el mas viejito,
da una vuelta cada 4 minutos. Si parten de un
mismo punto:
a) ¿Cada cuántos minutos se vuelven a encontrar
en el punto de partida?
b) ¿Cuántas vueltas a dado cada uno cuando se
vuelven a encontrar por primer vez en el punto de
partida.
4.
El almacén de Pedro va al proveedor de lácteos
cada 3 días; el galletitas, cada 7 días, y el de
bebidas, cada 6 días. Hoy es miércoles y fueron
los tres. ¿Dentro de cuantos días se vuelven a
encontrar.
2. Don Alfonso necesita empacar 72 peras y 132
manzanas en bolsas. Las bolsas de peras y las
de manzanas deben contener la misma cantidad
de frutas. ¿Cuál es la cantidad máxima de frutas
que puede colocar don Alfonso en cada bolsa?
 La expresión
53 se llama potencia indicada.
 El resultado de llama potencia = 125.
Actividad.
1. Une con una línea cada multiplicación con la
potencia indicada y la potencia que le
corresponde.
3. Charli va a la tienda a comprar canicas para
repartirlas por igual entre sus 8 primos. El
vendedor le dice que con el dinero que tiene
puede comprar 104 canicas grandes, 117
medianas y 130 pequeñas. ¿Cómo repartirá
Charli las canicas si quiere que todos sus primos
tengan la misma cantidad de cada tipo?
2. Completa la siguiente tabla.
Multiplicación Base Exponente
Potencia
indicada
Potencia
2x2x2x2x
2x2
3x3x3x3x
3
5x5x5
4. Observa la situación. Luego responde. ¿Cuál
debe ser la longitud del lado de cada cuadro?
6x6x6x6
7x7x7
3. Para su matrimonio, Ana preparo 5 centros de
mesa con 5 racimos cada uno. Si cada racimo
tiene 5 flores y cada flor tiene pétalos, ¿cuántos
pétalos hay en el salón?
4. Don Luis tiene 4 hijos, cada uno de ellos tuvo 4
hijos y cada uno de sus nietos, también,
¿Cuántos bisnietos tiene don Luis?
POTENCIACIÓN
Es la operación que permite abreviar el producto de
factores iguales. Los elementos de la potenciación
son base, exponente, potencia indicada y
potencia.
Ejemplo.
5. Escribir el resultado de:
El producto de 5 x 5 x 5 =
3
5 = 125.
a)
 El factor que se repite es la base = 5
 El número que indica cuantas veces se repite la
base es el exponente = 3
d)
13  ____, b) 23  ____, c) 33  ____,
43  ____, e) 53  ____, f) 92  ____,
RADICACIÓN
La r ad ic ac ió n es la o per ac i ón i n v er s a a l a
po t enc i ac ió n. P er m it e c on oc er l a bas e d e
un a p ot e nc iac i ón s i s e c on oc e e l ex po n en t e
y l a po t enc i a. El s ím b o lo d e l a r ad ic ac ió n e s
e l s i gn o ra d ic a l
2. Colorea del mismo color cada radicación con su
correspondiente raíz.
.
Los términos en la radicación son:
BIBLIOGRAFIA
Zona Activa “VOLUNTAD “MATEMÁTICAS 5”
Ejemplo.
1.
3
HOUGHTON MIFFLIN “MATEMÁTICAS NIVEL 5”
8  2 por que 23  2  2  2  8
25  5 porque 52  5  5  25
2.
Santillana “MATEMÁTICAS 5”
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/lo
s_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.do
Actividad.
1. Resolver
a)
121 
b)
243 
c)
9
d)
3
1000 
e)
4
625 
http://www.icarito.cl/2010/03/103-8690-9-4-numerosnaturales-conjunto-n.shtml/