Download Gravitación Universal

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Tabla de Contenido: GU y la MCU
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Ley de la Gravitación
Universal de Newton
· Gravitación Universal
· Campo gravitatorio
© 2009 por Goodman y Zavorotniy
· Gravedad en la Superficie
· Campo gravitatorio en el espacio
· El Movimiento Orbital
· La tercera Ley de Kepler
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Ley de la Gravitación Universal de
Newton
Gravitación Universal
Sabemos, de tiempos
antiguos, que la tierra es
una esfera. Esto significa
que todos los objetos
son atraídos al centro de
la tierra.
FG
FG
FG
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Tabla de
Contenido
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Ley de la Gravitación Universal de
Newton
Newton conecto la idea
que los objetos, como las
manzanas, caen hacia el
centro de la Tierra con la
idea de que la Luna órbita
alrededor de la Tierra...
que también esta cayendo
hacia el centro de la tierra.
Pero simplemente se
queda en la trayectoria
circular, ya que tiene una
velocidad perpendicular
hacia su aceleración.
FG
FG
FG
Ley de la Gravitación Universal de
Newton
De hecho, este punto de
vista de la Tierra es tan
bueno como cualquier
otro ... sólo que no
estamos acostumbrados
a verlo así.
FG
FG
FG
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Ley de la Gravitación Universal de
Newton
Ley de la Gravitación Universal de
Newton
Aunque la magnitud de la fuerza está dada por:
FG = G
Aunque la magnitud de la fuerza está dada por:
m1m2
FG = G
r2
G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg 2
r es la distancia entre los centros de las masas
r es la distancia entre los centros de las masas
La dirección de la fuerza es a lo largo de la línea de
conexión los centros de las dos masas.
r
Cada masa se siente una fuerza de atracción hacia el
otro masa ... a lo largo de esa línea.
Cada masa siente una fuerza de atracción hacia la otra
masa ... a lo largo de esa línea.
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Ley de la Gravitación Universal de
Newton
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1
La tercera ley de Newton nos dice que la fuerza sobre
cada masa es igual.
La fuerza gravitacional entre dos objetos es F.
¿Cuál es la fuerza F entre los objetos cuando la
distancia entre ellos se reduce a la mitad?
A 1/2 F
Esto significa que si se cae un lápiz, la fuerza de la Tierra
jalando el lápiz es igual a la fuerza que el lápiz jala a la
Tierra hacia arriba.
B 4/1 F
C F
Sin embargo, ya que la masa de la Tierra es mucho más
grande, esta fuerza hace que el lápiz se acelere hacia
abajo, mientras que el movimiento de la Tierra no se
puede medir.
D 2F
E
4F
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La fuerza gravitacional entre dos objetos es F.
¿Cuál es la fuerza F entre los objetos cuando la
masa de un objeto se duplica?
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3
La fuerza gravitacional entre dos objetos es F.
¿Cuál es la fuerza F entre los objetos cuando la
distancia entre ellos se duplica?
A 4/1 F
A 1/4 F
B 1/2 F
B 1/2 F
C F
C F
D 2F
D 2F
E
r2
G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg 2
La dirección de la fuerza es a lo largo de la línea que
conecta los centros de las dos masas.
2
m1m2
4F
E
4F
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Campo gravitatorio
Campo Gravitatorio
Mientras que la fuerza entre dos objetos siempre se puede
calcular utilizando la fórmula FG; es algunas veces mas
conveniente considerar que una masa crea un campo gravitatorio
y otra masa responde a ese campo.
m 1m 2
FG = G 2
r
FG = G
FG =
m1 m
2
r2
GM
r2
m
M
g = G2
r
FG= g m
FG= mg
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Tabla de
Contenido
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Campo gravitatorio
Campo gravitatorio
La magnitud del campo gravitatorio creado por un objeto varía
de un lugar a otro en el espacio; que depende en la distancia del
objeto y la masa del objeto.
M
g = G2
r
Campo gravitacional, g, es un vector. Su dirección es siempre
hacia el objeto creando el campo gravitatorio.
Esa también es la dirección de la fuerza que una masa
experiencia si se coloca en tal lugar. De hecho, g, es la
aceleración de una masa si se coloca en tal ubicación en el
espacio.
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La Gravedad en la Superficie
La Gravedad en la
Superficie
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Tabla de
Contenido
Planetas, estrellas, lunas, todas tienen un campo gravitacional ...
ya que todos tienen masa.
Tal campo es más grande cuando un objeto se encuentra en la
superficie, donde la distancia desde el centro del objeto es lo
más pequeño ... cuando "r" es el radio del objeto.
Tenga en cuenta, que sólo la
masa del planeta que está
más cerca al centro que
usted contribuye a su campo
gravitatorio. Por lo que el
campo en realidad se hace
más pequeño, si usted esta
mas abajo de la superficie.
R
M
M
g= G 2
R
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4
Calcula g para la superficie de un planeta cuya
radio es el doble de la Tierra y cuya masa es el
triple de la Tierra.
A 1/4 g de la Tierra
B 1/2 g de la Tierra
C 3/4 g de la Tierra
D g de la Tierra
E
2 g de la Tierra
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5
Calcula g de la superficie de un planeta cuya radio y
masa son la mitad de la Tierra.
A 1/4 g en la Tierra
B 1/2 g en la Tierra
C 3/4 g en la Tierra
D g en la Tierra
E 2 g en la Tierra
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6
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Calcula g de la superficie de un planeta cuya radio y
masa son el doble de la Tierra.
A 1/4 g en la Tierra
B 1/2 g en la Tierra
C 3/4 g en la Tierra
El Campo Gravitacional en el
Espacio
D g en la Tierra
E 2 g en la Tierra
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Contenido
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El campo gravitacional en el espacio
Mientras que la gravedad se debilita a medida
que te alejas de un planeta, nunca se convierte
en cero. Siempre hay un campo gravitatorio
presente debido a todos los planetas, estrellas
y lunas en el universo.
Sin embargo, el campo local suele estar
dominado por las masas cercanas ya que la
gravedad se debilita como el inverso del
cuadrado de la distancia incrementa.
La contribución de un planeta al campo
gravitacional local se puede calcular utilizando
la misma ecuación que hemos estado usando.
Solo tienes que tener cuidado ultilizando "r".
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El campo gravitacional en el espacio
La contribución de un planeta al campo gravitacional local se
puede calcular utilizando la misma ecuación que hemos estado
usando. Solo tienes que tener cuidado utilizando "r".
Si una ubicación, "A", está a una altura "h" por encima de un
planeta de radio "R", entonces la distancia "r" desde el centro
del planeta, r = R + h.
M
gA = G 2
r
R
M
gA =
r
h
A
GM
(R + h)2
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7
¿Cual es g, a una altura de 2R (R= radio de la Tierra)
por encima de la superficie de la Tierra?
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8
A 1/9 g en la Tierra
A 1/9 g en la Tierra
B 1/4 g en la Tierra
B 1/4 g en la Tierra
C 1/3 g en la Tierra
C 1/3 g en la Tierra
D 1/2 g en la Tierra
D 1/2 g en la Tierra
E
0,95 g en la Tierra
E 0,95 g de la Tierra
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La Es tación Es pacial Inte rnacional (IS S ) e s un ce ntro de
inve s tigación que e n e s te mome nto s igue e n cons trucción e n e l
e s pacio, que e mpe zó e n e l 1998.
La e s tación e s pacial e s tá
e n una Órbita te rre s tre
baja y pue de s e r vis to
de s de la Tie rra con e l
ojo; s u órbita e s de 350
kilóme tros (190 millas ) de
altura s obre la s upe rficie
de la Tie rra y viaja a una
ve locidad prome dia de
27.700 kilóme tros (17.210
millas ) por hora,
comple tando 15.7 órbitas
por día.
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9
¿Cual es g en la altura de la estación espacial de
3,5 x 105 m. (el R de la Tierra = 6,4 x 106 m)?
A 1/9 g en la Tierra
B 1/4 g en la Tierra
C 1/3 g en la Tierra
D 1/2 g en la Tierra
E 0,90 g de la Tierra
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10
¿Cual es g, a una altura de 1R por encima de la
superficie de la Tierra?
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¿Cómo compara el campo gravitacional que actúa
sobre los ocupantes del estación espacial con el
que actúa sobre ti ahora mismo?
A no hay gravedad que actúa sobre ellos
El Movimiento Orbital
B es aproximadamente 1/3
C es aproximadamente 1/2
D es aproximadamente los mismo
E
es exactamente lo mismo
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Tabla de
Contenido
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El Movimiento Orbital
El Movimiento Orbital
Ya hemos determinado que el campo gravitacional que actúa
sobre los ocupantes de la estación espacial, y sobre la estación
espacial, no es muy diferente de la fuerza que actúa sobre
nosotros.
El campo gravitatorio se apunta hacia al centro de La tierra y
representa la aceleración que una masa experiencia en esa
ubicación (independientemente de la masa).
En este caso, cualquier objeto se
caería a la Tierra. ¿Cómo se evita
esto?
¿Porque no se caen a
la Tierra?
R
Vamos a empezar con
la esquema que
utilizamos antes.
r
M
h
a
A
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El Movimiento Orbital
El Movimiento Orbital
Si el objeto tiene una
velocidad tangencial
perpendicular a su
aceleración, se irá en
un círculo. Siguiera
cayendo a la Tierra pero
nunca lo golpeara.
Si un objeto tiene una velocidad tangencial que es perpendicular
a su aceleración, este irá en una trayectoria circular. Se seguirá
cayendo a la Tierra, pero nunca golpeara la Tierra.
v
v
a
a
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Aquí esta la elaboración de
un experimento de Newton
en que un cañón en una
montaña bien alta (por
encima del atmósfera)
dispara a una bala con una
velocidad que aumenta,
que se muestra por las
trayectorias de D, E, F y G,
y finalmente es tan rápido
que no se caerá a la tierra,
pero entra en órbita. (De M.
Fowler,
http://galileoandeinstein.physics.v
i rginia.edu / conferencias /
newton.html)
http://ircame ra.as .arizona.e du/NatS
ci102/le cture s /ne wton.htm
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El Movimiento Orbital
El Movimiento Orbital
Podemos calcular la velocidad
necesaria para mantener una
órbita estabilizada a una
distancia "r" del centro de un
planeta de masa "M".
ΣF = ma
v
a
GMm/r2 = mv2/r
GM/r2 = v2/r
GM/r = v2
v = (GM/r)1/2
[g = v2/r]
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El Movimiento Orbital
Con esto, podemos calcular el
período, T, de la órbita de
cualquier objeto.
v = 2πr/T
11
¿Por cual factor es g, a una altura de 59 RTierra,
menor a la g de la superficie de la Tierra?
A 1/59
B 1/3600
T = 2πr/v
C 1/60
o también
D 1/978
g = v2/r
E 1/5432
1/2
v = (gr)
T = 2πr/(gr)1/2
T = 2π(r/g)1/2
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12
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Usa tu respuesta anterior para determinar la
magnitud de la velocidad que permite a un objeto
mantener una órbita circular a una altura de 59RTierra
por encima de la superficie de la Tierra.
El Movimiento Orbital
Ahora, podemos encontrar la relación
entre el período, T, y la órbita del radio, r,
para cualquier órbita.
v = 2πr/T
A 7894,48 m/s
v2 = 4π2r2 / T2
B 1019,17 m/s
T2 = 4π2r2 / v2
C 3678,23 m/s
T2 = 4π2r2 / (GM/r)
D 2848,46 m/s
T2 = (4π2r2)(r / GM)
E 6705,56 m/s
T2 = (4π2r3) / (GM)
T2 4π2
=
r3 GM
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Tercera Ley de Kepler
La Tercera Ley de Kepler
T2 4π2
=
r3 GM
Kepler había observado que las proporciones de T2/r3 eran la
misma para todos los planetas. Es decir, que el cuadrado del
periodo de la órbita de un planeta dividido por el cubo de su
distancia desde el sol siempre dará el mismo número.
Por lo tanto, hemos demostrado qué: (4π2)/(GM) es un
constante, es lo mismo para todos los objetos en órbita;
donde M es la masa del objeto que se órbita; es
independiente del objeto que está en órbita.
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Contenido
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**Tercera Ley de Kepler
Si conoces el periodo (T) de
órbita de un planeta, puedes
determinar la distancia (r)
desde el sol.
2
2
T 4π
=
r3 GM
Dado que todos los planetas
que en órbita sobre el sol
tienen la misma proporción
de periodo a distancia, lo
siguiente es verdadero:
Haga clic para ver objetos
El Movimiento Orbital
T(Rojo) 2
r(Rojo) 3
=
13
La Luna órbita la Tierra en 28 días. ¿Cual sería el
período orbital de un objeto cuya radio orbital es la
mitad de la luna?
A 56 días
B 40 días
C 24 días
D 14 días
E 10 días
T(Verde) 2
r(Verde) 3
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14
La Luna órbita la Tierra en 28 días. ¿Cual sería el
período orbital de un objeto cuya radio orbital es el
doble de la luna?
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15 La Tierra órbita el Sol en 365 días. ¿Cuál sería el período
orbital de un objeto cuyo radio orbital es el doble de la Tierra?
A 2920 días
A 224 días
B 1460 días
B 79 días
C 1032 días
C 56 días
D 730 días
D 40 días
E 129 días
E 10 días
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