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1 TABLA PERIODICA ARMONICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS UN NUEVO NÚMERO CUÁNTICO: EL NÚMERO DE BÍNODO Sumario 1.- ¿Un nuevo número cuántico? 2.- El sistema basal 3.- Sistema aufbau y sistema binódico 4.- Número cuántico binódico 5.- Regla de Madelung y el sistema binódico 6.- tipificación de los orbitales 7.- La concepción binódica a partir del análisis de la distribución espectral. 8.- Tabla Periódica Binódica de G.S. 9.- Simetría en la Tabla periódica Binódica. 10.- Leyes Genéticas para el sistema Periódico Binódico. 11.- Derivaciones del Sistema Binódico. Tablas Periódicas de paso derecho e izquierdo 12.- Tablas Periódicas Armónicas como matrices matemáticas y sus leyes genéticas 13.- Modelo Espiral de la Tabla Periódica Armónica de G.S. 14.- Hélice Telúrica de G. S Modelo 3D. 15.- Presentación “Chacana” de los elementos químicos de G. S. 16.- Presentación “Brocheta” de los elementos químicos. Conclusiones Anexo y notas. 1.- ¿UN NUEVO NÚMERO CUÁNTICO? Debe parecer curioso que en la química cuántica, ciencia tan estudiada durante el siglo XX, todavía hayan cosas por descubrir, llamará la atención que alguien notifique al mundo científico de la existencia de un nuevo número cuántico, sabiendo que hay cuatro números conocidos con los que se identifica la probable posición de un electrón en el átomo y que identificando su notación espectral es posible encontrar la razón de la magna ley periódica descubierta hace más de un 2 siglo por Mendeleiev. Pues el conocimiento de los cuatro números cuánticos fue suficiente para comprender la química y la física interna de los átomos. ¿Un nuevo número cuántico, para qué serviría? Este último número cuántico, (que en realidad pasará a ser el primero), confiere solidez y continuidad a la teoría cuántica moderna y a la explicación de la materia pues, explica matemáticamente aspectos como: a) La conformación dual o paritaria de la materia, por pares de periodos simétricos o bínodos (1). b) La aparición por pares de nuevas transiciones o nuevos tipos de orbitales, desde el interior de la estructura atómica, que marcan el cambio del número del bínodo. c) El orden, norma o ley que gobierna estas transiciones en la formación de especies atómicas (Ley Binódica y Ley Binódica Acumulativa). d) Los cambios y limitaciones de los periodos que generan la mutación de las propiedades atómicas conforme al crecimiento atómico (Ley de Periodos) y su directa relación con la conformación de la Tabla Periódica de los elementos, imagen reflejo de la estructura cuántica de los elementos que, a su vez, explica la conformación tabla de paso izquierdo que con genial intuición crearan C. Janet (1929) (2) y el sabio peruano O. Baca Mendoza (1953) (3). Explicaciones que se sintetizan en un par de funciones matemáticas (Leyes binódicas) y sus correspondientes curvas geométricas, como a continuación expongo: 2.- EL SISTEMA BASAL En el estudio del átomo durante el siglo19 y 20, científicos como: Bohr, Pauli, Hunt, Schrodinger y otros, crearon una imagen y una teoría sobre el átomo definiendo un sistema basal que se sintetiza en la tabla siguiente: 3 Tabla N 1.- Distribución de números cuánticos en el sistema basal No cuántico principal n 1 2 3 4 5 N◦ cuántico l l = (n – 1) Valores del N◦ cuántico ml Notación espectral Número de orbitales por subnivel 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 0 -1,0,1 0 -1, 0 1 -2.-1-0,1,2 0 -1, 0 1 -2.-1-0,1,2 -3-2.-1-0,1,2,3 0 -1,0,1 -2,-1,0,1,2 -3,-2,-1,0,1,2,3 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9 Número máximo de electrones por subnivel 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18 Número de electrones por nivel 2 8 18 32 50 Fuente: Elaborado por el autor en base a la Tabla 7.7 del libro de E. Scerri (Pág. 202) (4) La notación espectral basal es: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f…. Para explicar la distribución electrónica en los átomos por la aparición de protones y electrones diferenciantes se usa el método hipotético de aufbau o de construcción progresiva de Pauli y Bohr. 3.- SISTEMA AUFBAU Y SISTEMA BINÓDICO Notación electrónica de las configuraciones electrónicas en el Sistema aufbau distribuida por bínodos por el autor: 4 1s, 2s 1er. Bínodo 2p, 3s 3p 2º. Bínodo 4s 3d, 4p 5s 4d 3er. Bínodo 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 4º. Bínodo 7p 8s En esta notación se observa la secuencia de apariciones de los subniveles a) Los dos primeros subniveles 1s y 2s, van seguidos, uno tras otro. b) Los subniveles 3s y 4s, van antecedidos por 2p y 3p, respectivamente. c) Los subniveles 5s y 6s van antecedidos por 3d, 4p y 4d, 5p, respectivamente. d) Los subniveles 7s y 8s van antecedidos por 5f, 5d, 6p y 5f, 5d, 7p, respectivamente. Las observaciones muestran claramente que en el sistema Aufbau aparecen los nuevos orbitales, subniveles o transiciones de menor energía, antecediendo a los subniveles de mayor energía (p antecede a s; d antecede a p y a s; f antecede a p, d y a s) Estas apariciones pareadas o duales (de dos en dos) se deben a la presencia aun no descrita de un número cuántico que he llamado Número Cuántico Binódico (de Bínodo, doble nodo o par de números cuánticos principales tipo nt). Al término bínodo le designamos el símbolo (B), pues, antes de esta comunicación yo designaba con la letra m (en negrita, para diferenciarlo de los números cuánticos ml y ms) 4.- NÚMERO CUÁNTICO BINÓDICO El número cuántico binódico conduce a identificar las leyes que norman la formación de los orbitales atómicos, con las leyes de formación de la Tabla Periódica; es decir, que evidencia la identidad entre las leyes de la mecánica cuántica y del sistema periódico. Y por esa identidad el sistema de distribución electrónica “Aufbau” se corresponde íntimamente con el crecimiento de la tabla escalonada que en mi trabajo publicado en Monografias.com (5) corresponde a la forma B -1 (que he denominado binódica armónica, y que la cual C. Janet, ya había descrito en 1929 (2). Para explicarme esto, busqué una causa profunda y la encontré elaborando una tabla de distribución (Tabla 2) usando colores convencionales siguiendo el ejemplo del Dr. Baca Mendoza (policromía) sólo para discriminar los subniveles s, p, d, f., y otro gráfico (Gráfico 1) que ilustra con funciones espirales el crecimiento dual o binódico de las funciones o bloques: s, p, d, f. El análisis de este diagrama (Gráfico 1) y de la tabla 2, nos lleva a dividir por pares de periodos o bínodos del modo que sigue: (1s, 2s). Primer bínodo.(2p, 3s; 3p, 4s). Segundo bínodo. 5 (3d, 4p, 5s; 4d, 5p, 6s). Tercer bínodo. (4f, 5d, 6p, 7s; 5f, 6d, 7p, 8s). Cuarto bínodo. (5g, 6f, 7d, 8p, 9s; 6g, 7f, 8d, 9p, 10s). Quinto bínodo, etc. Así un nuevo bínodo se constituye cuando aparece una nueva transición, cada dos saltos de niveles o periodos. Tabla 2 DESARROLLO Y DISTRIBUCION DE LAS CONFIGURACIONES ELECTRONICAS POR SUS NIVELES ANEXO 6.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s 5g 6f 7d 8p 9s 6g 7f 8d 9p 10s 6h 7g 8f 9d 10p 11s 7h 8g 9f 10d11p 12s 7i 8h 9g 10f 11d 12p13s 8i 9h 10g 11f 12d13p 14s s p d f 1 2 1s 2s 4 3s 3 2p 6 4s 9 5s 5 3p 12 6s 8 4p 7 3d 16 7s 11 5p 15 6p 10 4d 13 4f FIGURA ESCALONADA BASE i Fuente: Elaborado por el autor (2002) 25 9s 19 7p 14 5d g h 20 8s 30 10s 24 8p 18 6d 29 9p 23 7d 17 5f 36 11s 35 10p 28 8d 22 6f 26 5g 6g 49 13s 41 11p 34 9d 27 7f 21 42 12s 48 12p 40 10d 33 8f 7g 6h 7h 53 11f 45 8g 37 54 12d 46 10f 38 33 55 13p 47 11d 39 9f 32 56 14s 52 9g 10g 44 51 8h 9h 7i 8i 7i 8i 6 Gráfico 1 Fuente: Elaborado por el autor (2002) en base al gráfico No 1 de la obra “Ley de Configuraciones Electrónicas” (6) del Dr. Oswaldo Baca Mendoza, presentada en 1959 y publicada en Cusco 1965. 7 En este gráfico se observa cómo cada dos saltos o pasos de la espiral roja aparece un espacio para una nueva función que nace desde el interior de las otras. (Las transiciones emergen del interior hacia el exterior causando cambios cualitativos a partir de estrictos cambios cuantitativos según las leyes dialécticas. Como escribe Baca Mendoza: “… El primero en desarrollarse hasta alcanzar su valor máximo, es el que emergió al último y que siempre corresponde al menor número cuántico”. (Es decir que el último en aparecer antecede a los otros). Así se revela el carácter dual de la materia (onda/partícula, pares simétricos de periodos, o pares de espirales auto-semejantes desarrollados sobre pares de círculos o coronas circulares), propiedad por la cual se generan los bínodos o pares períodos de Janet y Baca Mendoza, en una forma simple y perfecta. 5.- LA REGLA DE MADELUNG Y EL SISTEMA BINÓDICO (7). Al repasar el estudio de la llamada Regla de Madelung (de Janet o de V. Ostrovsky). Regla (n + l) que se traduce en el diagrama de Sarrus, para el llenado de los orbitales encontré lo que sigue: Dice la regla que: 1.- Los orbitales son llenados en el orden de crecimiento de (n + l) 2.- Cuando dos orbitales tienen el mismo valor de (n + l), será llenado de acuerdo con el crecimiento de n. Esto suena ambiguo, es decir que esta regla se cumple hasta cierto límite, luego ella se niega y otra regla pasa a dar continuidad al proceso. Esto es una de las dificultades o inconsistencias que encontré al explicarme el sistema aufbau o de construcción progresiva con la regla de Madelung, entiendo que esta regla funciona perfectamente para conseguir el número de electrones en los subniveles cuánticos pues, con dependencia de n, se consigue l = (n -1) y con ese valor se encuentra (n + l). Por consiguiente, aplicando la restricción de Pauli que limita a sólo dos electrones por orbital atómico se consigue el número máximo de electrones en el orbital. (Como se mostró en la Tabla No 1) Luego si n =1; l = (n-1)= 0; (n + l) = 1; el número máximo de electrones = 2; la notación será 1s Si n = 2; l tomará valores de (n-1), o sea (2-1)=1 y 0, como otro valor posible [que no cumple con la regla pues tendría que ser (2-2)=0]; entonces, m l = (n + l) tomará valores de 1 y 3, que se denotan como posiciones: (0) , (-1, 0, 1); el número máximo de electrones por sub nivel será 2 y 6, la notación será 2s, 2p, y, por consiguiente, el número máximo de electrones en el nivel será = 8. 8 Si n = 3; l tomará valores de (n-1), o sea (3-1)=2, además de 1 y 0, como otros valores posibles [que no cumple con la regla pues tendría que ser (3-2)=1 y (33)=0]; entonces, m l = (n + l) tomará valores de 1, 3 y 5, denotados como: (0), (-1, 0, 1), (-2, -1, 0, 1, 2); el número máximo de electrones por sub nivel será de 2, 6 y 10; la notación será 3s, 3p, 3d y, por consiguiente, el número máximo de electrones en el nivel será = 18. Del mismo modo para valores de n mayores de 3. De manera que la serie matemática será: =2, 8, 18, 32, 50… Y=2(n2) Donde n, número cuántico principal, es un número entero Para explicarme a mí mismo la controvertida Regla de Madelung, he desarrollado la tabla que sigue, según la cual cada nivel tipo n, (que sabemos se duplica formando los bínodos en el sistema aufbau) siendo n cualquier número entero mayor o igual a 1, se cumplirá que éste se descompone en valores que van reduciendo por iteraciones hasta que el valor final del tercer número cuántico n+ l sea = 1 n (n-1) =l n+l (n-1) = n1 (n1 -1) = l 1 n1 + l 1 (n-2) = n2 (n2 -2) = l 2 n2 + l 2 (n-3) = n3 (n3 -3) = l 3 n3 + l 3 (n-4) = n4 (n4 -1) = l 4 n4 + l 4 Así: Para n =1 n (n-1) =l n+l 1 0 1 Nº de electrones por Nº de electrones sub nivel por nivel (n + l)*2 2 2 9 Para n=2 n (n-1) =l n+l 2 (2 – 1) = 1 1 (1 – 1) = 0 3 (1 + 0) = 1 n (n-1) =l n+l 3 (3 – 1) = 2 (2 – 1) = 1 2 (2 - 1) = 1 (1 – 1) = 0 5 (2 + 1) = 3 (1 + 0) = 1 n (n-1) =l n+l 4 (4 – 1) = 3 (3 – 1) = 2 (2 – 1) = 1 3 (3 – 1) = 2 (2 - 1) = 1 (1 – 1) = 0 7 (3 + 2) = 5 (2 + 1) = 3 (1 + 0) = 1 Nº de electrones por Nº de electrones sub nivel por nivel (n + l)*2 6 2 8 Para n=3 Nº de electrones por Nº de electrones sub nivel por nivel (n + l)*2 10 18 6 2 Para n=4 Nº de electrones por Nº de electrones sub nivel por nivel (n + l)*2 14 32 10 6 2 10 Sabemos que la regla de Madelung sólo funciona para el sistema denominado Basal; pues para el crecimiento progresivo de los átomos se aplica el Método Hipotético “aufbau” de Pauli. Yo he observado que en el sistema “aufbau” ocurre una duplicación o desdoblaje de la secuencia o serie basal, pero de modo invertido al figurar primero los orbitales emergentes (2p antes que 3s; 3p antes de 4s; 3d antes de 4p y 5s; 4d antes de 5p y 6s, etc.) Al respecto el Dr. Scerri escribe que el esquema de Pauli sólo conduce a limitar los periodos pero no explica la configuración de los elementos de los átomos en la tabla periódica, y que ese alcance aun no ha sido logrado en la física hasta hoy día (Scerri Págs. 234-236); espero que lo que sigue líneas abajo despeje esa incógnita (9): SISTEMA BASAL: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 8 18 32 A la serie AUFBAU y SISTEMA BINÓDICO: Como se ve que cada bínodo posee por duplicado los valores del sistema basal, por esta razón es necesario el paso siguiente: 11 6. TIPIFICACION DE LOS ORBITALES Atendiendo a la secuencia de apariciones duales de los orbitales se define la conformación de un conjunto de TIPOS DE NIVELES (nt) o conjuntos de orbitales I, II, III, IV, V, etc. (cuyo valor es idéntico al número del bínodo); pues sólo tipificándolos se puede entender el modo dual con que se presentan formando parejas simétricas o espirales auto-semejantes, divididas por un parámetro definido y exacto, como se ve en las tablas siguientes. Tabla 2. Tipos de niveles y números cuánticos; número de electrones y notación espectral en el sistema basal Tipo de nivel (nt) Número cuántico principal n l ml (n + l) I 1 0 0 1 II N◦ máx N◦ máx electrones electrones por por nivel orbital 2 2 Notación espectral s 2 1 -1,0,1 3 6 8 p 1 0 0 1 2 s III 3 2 -2,-1,0,1,2 5 10 18 d 2 1 -1,0,1 3 6 P 1 0 0 1 2 s IV 4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3 7 14 32 f 3 2 -2,-1,0,1,2 5 10 d 2 1 -1,0,1 3 6 P 1 0 0 1 2 s V 5 4 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 9 18 50 g 4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3 7 14 f 3 2 -2,-1,0,1,2 5 10 d 2 1 -1,0,1 3 6 P 1 0 0 1 2 s Esta tabla muestra la configuración basal, pero para la configuración bajo el principio de Aufbau estos Tipos de niveles aparecen por duplicado conformando pares de niveles, niveles dobles o bínodos (término introducido por Baca Mendoza en 1953). Duplicación que se muestra en la tabla siguiente (Tabla 3) 12 Tabla 3.- Número de Bínodo y Tipos de niveles NÚMERO DE BINODO Tipos de niveles Notación espectral aparecidos (nt) 1 2 3 4 I I II II s s p, s p, s III III IV IV d, p, s d, p, s f, d, p, s f, d, p, s Tabla 4. BINODOS O PARES DE PERIODOS Y TIPOS DE NIVELES Y NÚMEROS CUÁNTICOS; NÚMERO DE ELECTRONES Y NOTACIÓN ESPECTRAL BÍNODOS Tipo de nivel (nt) Número cuántico principal n l ml (n + l) 1er. Bínodo I 1 0 0 1 I 1 0 0 1 N◦ máx N◦ máx electrones electrones por por nivel orbital 2 2 2 2 Notación espectral s s 13 2º. Bínodo II II 3er. Bínodo III III 4º. Bínodo IV IV 5º. Bínodo V V 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 -1,0,1 0 -1,0,1 0 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0 3 1 3 1 5 3 1 5 3 1 7 5 3 1 7 5 3 1 9 7 5 3 1 9 7 5 3 1 6 2 6 2 10 6 2 10 6 2 14 10 6 2 14 10 6 2 18 14 10 6 2 18 14 10 6 2 8 8 18 18 32 32 50 50 p s p s d P s d P s f d P s f d P s g f d P s g f d P s 14 IDENTIDAD ENTRE EL NÚMERO DE BÍNODO EN LA ESTRUCTURA ATÓMICA Y EN LA TABLA PERIÓDICA. La tabla 5 muestra el desarrollo completo de mi hipótesis sobre la obtención de los niveles electrónicos aufbau y su relación simétrica con los periodos y pares de periodos o bínodos (B) en la Tabla Periódica. En la tabla 4 se prueba: 1.- La identidad entre la configuración espectral y la formación de la tabla periódica, llamando indistintamente bínodo a los pares de tipos de niveles electrónicos (nt) en el átomo o a los pares de tipos periodos (nt) en la tabla periódica. 2.- El tipo de nivel (nt) en el átomo es igual al tipo de periodo (nt) en la tabla periódica. 3.- El número del nivel en el átomo es igual al número del periodo en la tabla. 4.- De acuerdo con la Regla de Madelung, y la restricción de Pauli, el número máximo de electrones por nivel electrónico es el mismo que el número máximo de elementos por periodo en la tabla. 5.- El número de electrones por bínodo en el átomo coincide con el número de elementos por bínodo en la tabla periódica. 6.- En el número del bínodo y en la concepción bínodica, dual o pareada de la materia, se sintetizan la teoría cuántica atómica y la teoría de la formación periódica progresiva de la tabla periódica. 15 TABLA Nº 5.- IDENTIDAD ENTRE EL NÚMERO DEL BÍNODO, EN LA ESTRUCTURA ATÒMICA Y EN LA TABLA PERIODICA Hipótesis: El número del Bínodo es un nuevo número cuántico No. Del Bínodo 1º 2º 3º 4º Tipo de Nivel (nt) Nº de nivel n l= (n-1) I I II 1º 2º 3º 1 1 2 II 4º 2 III 5º 3 III 6º 3 IV 7º 4 IV 8º 4 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 EN LA ESTRUCTURA ATOMICA Nº de Nº Max. Nº de n+ll electrones De electrones por electrones por Bínodo subnivel 1 2 2 4 1 2 2 3 6 8 16 1 2 3 6 8 1 2 5 10 18 36 3 6 1 2 5 10 18 3 6 1 2 7 14 32 64 5 10 3 6 1 2 7 14 32 5 10 3 6 1 2 EN LA TABLA PERIODICA Tipo de sub nivel Notación del Orbital Nueva notación propuesta s s p s p s d p s d p s f d p s f d p s 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s 1s 2s 3p 3s 4p 4s 5d 5p 5s 6d 6p 6s 7f 7d 7p 7s 8f 8d 8p 8s Fuente: Tabla desarrollada por el autor Ing. Julio A. Gutiérrez Samanez (Junio 2010) Nº del periodo Tipo de periodo (nt) Nº de elementos por periodo 1º 2º 3º I I II 2 2 8 4º II 8 5º III 18 6º III 18 7º IV 32 8º IV 32 Nº de elementos por binodo Nº del Bínodo 4 1º 16 2º 36 3º 64 4º 16 7.- LA CONCEPCIÓN BINÓDICA A PARTIR DEL ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL Analizando en sistema basal tenemos que la distribución de electrones en el átomo sigue la secuencia siguiente, cuando el átomo está en su estado de mínima energía: 2, 8, 18, 32, 64… Como ya vimos esta secuencia varía para el sistema hipotético AUFBAU en uso. 1s, 2s, 2p, 3s, 3p,4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s; 5f, 6d, 7p, 8s, 5g, 6f, 7d, 8p, 9s, 6g, 7f, 8d, 9p, 10s,… La distribución electrónica para el sistema Aufbau es la que sigue: 2, 2, 6, 2, 6, 2, 10, 6, 2, 10, 6, 2, 14, 10, 6, 2, 14, 10, 6, 2…. -Esta distribución sugiere la separación por pares, siguiente: [2; 2]; [6, 2; 6,2]; [10, 6, 2; 10,6, 2]; [14, 10, 6, 2; 14, 10, 6, 2];… Estos pares son los denominados BÍNODOS y son numerados según su orden de aparición. El número de electrones que componen el bínodo, es su sumatoria (que es coincidente con el número de elementos en la TP), y conforma la serie matemática que sigue: 4; 16; 36; 64, 100… Que son los cuadrados de los números pares: 22; 42; 62,82; 102… que puede sintetizarse en: 4(12; 22; 32,42; 52…) que es la función matemática definida por la función: Y= 4 (B2) Donde Y es la función binódica β = f(B), dependiente de B, que es el número de orden del Bínodo Estos resultados se muestran en la tabla siguiente: 17 Tabla No 6 DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL Y FUNCIÓN BINÓDICA Distribución espectral 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6 8s2 Nº de electrones o Nº de elementos 2 2 6 2 6 2 10 6 2 10 6 2 14 10 6 2 14 10 6 2 No de nivel o de periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 Tipo de nivel o periodo I I II II III III IV IV Nº. De Bínodo 1 2 3 4 No de elementos en el Binodo 4 16 36 64 22 42 62 82 4 (12) 4 (22) 4 (32) 4 (42) Función binódica (β) Y = 4 B2 Es importante detenerse en la aritmética y geometría de los Números Binódicos (enteros positivos). B= 1, 2, 3, 4, 5, 6… Porque la función binódica (β) ó Y = 4 (B2) = 0, 4, 16, 36, 64, 100… Es una serie que reproduce el número máximo de elementos por bínodo y se grafica como una parábola de la forma Y = 4 X2, para X igual a la serie de números enteros, obtenemos la serie binódica: Y= 0, 4, 16, 36, 64, 200… Si sumamos de modo acumulativo los términos de esta serie, uno a uno = 0 + 4 + 16 + 36 + 64 + 100… obtendremos la serie o Función Zu (Función binódica acumulativa) Zu = 0, 4, 20, 56, 120, 220… donde Zu es el número atómico del último elemento del bínodo y de hecho, Zu define en el eje Y, en función del Número del bínodo, toda la serie de elementos Z, de modo continuó o ininterrumpido (10). 18 En el gráfico No 2 que sigue, se observan las propiedades geométricas de la curva parabólica que conforma la función binódica y la función binódica acumulativa. El “lado recto” de una parábola corresponde al punto de la parábola en que x es igual a y, para el caso el punto P1 = (¼, ¼). Por definición, el foco (F) de la parábola será la cuarta parte del valor del “lado recto”, es decir (1/16), que también será la distancia del cero o del eje X a la recta directriz D. De manera que en cualquier punto de la parábola se cumple que: la distancia entre la directriz a la proyección del punto sobre el eje Y, será la misma que la distancia del foco a dicho punto, es decir: el valor del segmento D Yp será igual al valor del segmento F P y ambos serán iguales al segmento D’ P en el gráfico inferior derecho. En el gráfico superior derecho para B = 1, Y = 4 (Es decir que para el primer bínodo (1) habrá un tope de 4 elementos: su desarrollo dará la Función Binódica en el gráfico izquierdo donde la serie proyectada en el eje Y corresponde al tamaño de los bínodos, o a la ley que limita los bínodos o el número de elementos de cada bínodo : 4, 16, 36, 64, 100… Binodos B 1 2 3 4 5 Y 4 16 36 64 100 La suma acumulativa de esta serie corresponde a la Función Zu Función binódica acumulativa o serie de los números atómicos, marcados o definidos por el último elemento del bínodo, Zu = 4 [∑ B2], que es igual a Zu = 4 [12 + 22 + 32 + 42+ 52…]; es decir la serie Z = 0, 4, 20, 56, 120, 220… ya vista más arriba. Binodos B 1 2 3 4 5 Zu 4 20 56 120 220 Esta última función acumulativa se expresa en la parábola geométricamente definida como secuencia ininterumpida de la serie de los elementos químicos como se muestra en los gráficos. La serie de números atómicos en función de números enteros denominados bínodos es, en última instancia, el fundamento de la ley periódica descubierta y descrita por Mendeleiev. De este modo estaría descubierta, descrita y expuesta para su evaluación por la comunidad científica la función matemática que la determina. 19 Gráfico No 2 2 Zu=4[ΣB ] Y=4B2 Y=4B2 BINODOS B BINODOS B 20 Gráfico publicado (7) y en mi monografía (8) En lugar de la notación Número del BÍNODO m, del gráfico sutituimos por “B”, número del bínodo Este gráfico muestra las funciones binódicas en su proporción real. Por lo tanto, la serie binódica Y, en función del número del bínodo (B) se puede graficar con los elementos puestos en sus respectivos bloques cuánticos diferenciados por colores (rojo para s, naranja para p, amarillo para d, verde para f, etc.) como sigue: 21 Gráfico No 3 FUNCIÓN BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ 22 Gráfico No 4 FUNCIÓN BINÓDICA ACUMULATIVA DE GUTIERREZ SAMANEZ Rotando el gráfico No 3 obtendremos la Tabla Binódica Armónica, pues eesta obedece a una función matemática definida. 23 8.- TABLA PERIODICA BINÓDICA ÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ. Gráfico No 4 TABLA PERIODICA BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ FUNCION BINODICA 9.- SIMETRIA EN LA TABLA BINÓDICA DE G.S. Como quiera que en cada bínodo hay dos periodos simétricos, si colocamos los bí bínodos nodos ordenados por un eje de simetría, encontramos la simetría bilateral perfecta de los periodos y los bínodos. 24 Gráfico No 5 SIMETRIA BILATERAL EN LA TABLA PERIÓDICA BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ Fuente: Gráfico desarrollado por el autor Ing. Julio A.. Gutiérrez Samanez (Enero 2010) 2010),, obsérvese que la simetría es en el número de elementos por período pero no en la secuencia de los orbitales atómicos. Se publicó ó en en: http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=313 t/pt_database.php?PT_id=313 25 10.- LEYES GENETICAS DE LOS ELEMENTOS PARA EL SISTEMA PERIODICO BINODICO. FUNCIÓN DEL CRECIMENTO DEL NÚMERO ATÓMICO La función que norma el crecimiento del número atómico formando nuevos elementos por el incremento de partículas diferenciantes (protones y electrones) viene dada por la siguiente ley propuesta por Baca Mendoza en 1953. LEY DE LA DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL O DIACRÓNICA DE LOS ELEMENTOS Que aquel investigador llamó “Ley de formación sucesiva de núcleos inmediatos” y cuya expresión es: Z = k + [1(n)] Para valores de k = 1 y n ≥ 0, que define la serie natural infinita de la formación de los núcleos de los elementos químicos. Z = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12……… (9) ver blog sobre Baca Mendoza. LEY PERIODICA BINÓDICA O DE LIMITACIÓN DE LOS BÍNODOS Cuya expresión ya vimos y es: Y= 4 (B2) Donde los bínodos (B) son números enteros positivos; B = 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Para generar: Y= 4, 16, 36, 64, 100, 144, … que son los valores de los tamaños de los bínodos o los números de elementos conformantes del bínodo. LEY DE FORMACIÓN O LIMITACION DE PERIODOS P= 2 (nt) 2 P = 2, 8, 18, 32, 50, 72….. 26 Norma el tamaño o número de elementos de cada periodo (tipo de nivel o período (nt)) y también define el número de divisiones o módulo de divisiones del círculo y las coronas circulares en la hélice telúrica de G. S. que se verá más adelante. LEY DE FORMACIÓN DE GRUPOS VERTICALES EN LOS BÍNODOS Gb = K + 4 [Suma acumulativa B2] = K+ 4 [0 + 12 + 22 + 32 + 42 + 52 +…] Si K = 1, entonces Gb = 1, 5, 21, 57, 121, 221….; Es decir: 1H, 5B, 21Sc, 57La, 121, 221,…. Ver más arriba los gráficos No 3 y No 4: Función binódica y función binódica acumulativa de Gutierrez Samanez 11.- DERIVACIONES DE LA LEY BINODICA Luego, como consecuencia de la simetría de los periódos o tipo de periodos dentro del bínodo, podemos desdoblar los periodos de los bínodos y colocarlos en columna, uno sobre otro, y conseguiremos la conformación de las Tablas Periódicas escalonadas de paso derecho y paso izquierdo, coincidentes con las propuestas de Janet y de Baca Mendoza. Gráfico No 7.- TABLA PERIODICA ARMÓNICA B-1 ó DE PASO DERECHO y TABLA PERIODICA ARMÓNICA B-2 ó DE PASO IZQUIERDO ó De Charles Janet (1929) 27 matemáticamente, con funciones y formas geométricas definidas, la tabla periódica eriódica de los elementos en coherencia con la Así conseguimos sustentar armónica y matemáticamente teoría de Baca Mendoza, en versión mejorada o corregida de las leyes Genéticas de los elementos que propuso este científico peruano p en 1953. En el gráfico Nº 8, publicado en el libro y en las páginas web ya citadas se muestra las dos formas complementarias de la tabla periódica peri de los elementos químicos en sus formas armónicas B-1 y B-2, 2, o de paso derecho y paso izquierdo o de Charles Janet (1929) 28 12.- TABLAS PERIÓDICAS ARMÓNICAS DE PASO DERECHO E IZQUIERDO COMO MATRICES MATEMÁTICAS DE G.S. TABLA PERIODICA DE LOS ELEMENTOS QUIMICOS - FORMA ARMONICA - SISTEMA B - 1 Por el Ing. Químico : Julio Antonio Gutiérrez Samanez - Cusco Perú 2002 Ley de Formación de Núcleos (Series Horizontales o sincrónicas) Z = K + [1(n)] para n mayor o igual que 0 Ley de Formación de Grupos (Series verticales o diacrónicas) Zg = Z + [2 ( 0+1² +1² +2² +2² + 3² + 3² + 4² + 4² + 5² + 5² + ......)] Ley de Limitación de los Periodos o Ley Periódica para Z mayor o igual que 1 P = 2 ( 1², 1², 2², 2², 3², 3² , 4², 4², 5², 5², ......) Para K = 1 n= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Z= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 138 P = 2 (1²) P = 2 (1²) P = 2 (2²) P = 2 (2²) P = 2 (3²) P = 2 (3²) P = 2 (4²) P = 2 (4²) H 1 Li 3 B He 2 Be 4 C N 5 P Sc Ti V 13 21 Y 39 La 57 14 22 Zr 40 15 Ne Na Mg 8 S 16 Cr 23 24 9 Cl 17 41 59 42 10 Ar 18 11 K 19 12 Ca 20 Mn Fe Co Ni 25 Nb Mo Tc Ce Pr 58 F 7 Si Al O 6 43 26 27 28 Cu Zn Ga Ge As Se Br 29 30 31 Ru Rh Pd Ag Cd In 44 45 46 47 48 49 32 33 34 Sn Sb Te 50 51 52 Kr Rb Sr 35 I 53 Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 60 Ac Th Pa U 89 90 91 92 P = 2 (5²) 121 122 123 P = 2 (5²) 171 172 173 61 62 63 64 65 66 Np Pu Am Cm Bk Cf 93 94 95 96 97 98 124 125 126 127 128 129 174 175 176 177 178 179 67 68 69 70 Es Fm Md No 71 Lr 103 36 37 38 Xe Cs Ba 54 55 56 Hf Ta Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo 72 104 73 W 74 Re Os Ir 75 76 77 Pt 78 Au Hg Tl 79 80 81 Pb Bi 82 83 Po At Rn 84 85 86 Fr 87 Ra 99 100 101 102 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 TABLA PERIODICA DE LOS ELEMENTOS QUIMICOS - FORMA ARMONICA - SISTEMA B - 2 Por el Ing. Químico : Julio Antonio Gutiérrez Samanez - Cusco Perú 2002 Ley de Formación de Núcleos (Series Horizontales o sincrónicas) Z = K + [1(n)] para n menor o igual que menos 1 Ley de Formación de Grupos (Series verticales o diacrónicas) Zg = Z + [2 ( 1² +1² +2² +2² + 3² + 3² + 4² + 4² + 5² + 5² + ......)] para Z menor o igual que 0 Ley de Limitación de los Periodos o Ley Periódica P = 2 ( 1², 1², 2², 2², 3², 3² , 4², 4², 5², 5², ......) Para K = 1 n= -50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Z= -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 P = 2 (1²) -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 H P = 2 (1²) -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 P = 2 (2²) -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P = 2 (2²) -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 -3 B P = 2 (3²) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 P = 2 (3²) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 P = 2 (4²) 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 P = 2 (4²) 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 P = 2 (5²) 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 P = 2 (5²) 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 La 57 Ce Pr 58 59 Sc Ti 21 Y 39 Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 60 Ac Th Pa U 89 90 91 92 138 139 140 141 188 189 190 191 61 62 63 64 65 66 Np Pu Am Cm Bk Cf 93 94 95 96 97 98 142 143 144 145 146 147 192 193 194 195 196 197 67 68 69 70 71 Es Fm Md No Lr 99 100 101 102 103 148 149 150 151 152 153 198 199 200 201 202 203 22 5 V 23 6 Cr 24 Mn Fe Co Ni 25 26 27 28 -2 C 6 F 7 9 10 Rb Sr 29 30 31 33 34 74 45 Re Os Ir 75 76 77 46 Pt 78 47 48 49 Au Hg Tl 79 80 112 81 113 50 51 Pb Bi 82 114 83 115 52 I 36 Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo 104 W 44 Sn Sb Te 35 Rf 73 Ru Rh Pd Ag Cd In 32 18 Ta 72 43 4 12 K 17 Hf 42 11 Kr 16 Nb Mo Tc 41 2 Ar 15 Zr 40 3 Ne Na Mg 8 S 2 Cl 14 P 1 Be Cu Zn Ga Ge As Se Br 13 Si 0 O N 5 Al -1 He 1 Li 53 116 85 117 37 Ca 20 38 Xe Cs Ba 54 Po At Rn 84 19 86 118 55 Fr 87 119 56 Ra 88 105 106 107 108 109 110 111 120 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 29 Fuente: Gráfico desarrollado por el autor Ing. Julio A. Gutiérrez Samanez (2002) publicado en el libro del autor y en la dirección de monografías.com: : http://www.monografias.com/trabajos-pdf/tabla-periodica-nuevo-modelo/tabla-periodica-nuevo-modelo.shtml Para las Tablas Periódicas de Paso derecho y de paso izquierdo o de Janet – Gutiérrez Samanez, se cumplen las leyes genéticas siguientes: LEY DE LA DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL O DIACRÓNICA DE LOS ELEMENTOS Que ya vimos anteriormente, que Baca Mendoza llamó “Ley de formación sucesiva de núcleos inmediatos” y cuya expresión es: Z = k + [1(n)] Para valores de k = 1 y n ≥ 0, que define la serie natural infinita de la formación de los núcleos de los elementos químicos. LEY PERIÓDICA O DE LA LIMITACIÓN DE LOS PERÍODOS Partiendo de la secuencia siguiente, desdoblada de la serie binódica: 0, 4, 16, 36, 64, 100,… 2 2 2 8 8 18 18 32 32 50 50 ...... 2 2(22) 2(22) 2(32) 2(32) 2(42) 2(42) 2(52) 2(52)..... P = 2 (1, 1, 22, 22, 32, 32, 42, 42, 52, 52..... ) Como se observa en la expresión matemática de esta ley, todos los períodos de elementos son pareados o binódicos, es decir, tienen simetría exacta en su crecimiento: (2,2, 8, 8, 18,18, 32, 32, 50,50,...) ó (4, 16, 36, 64, 100, 144, 196....en bínodos) Como me lo hizo notar el Dr. Philip Steward, ésta es la serie de Rydberg (1914) modificada por Janet (1929). Esta misma serie que fue redescubierta parcialmente por Baca Mendoza (1953), la cual me cupo completar (2002). 30 LEY DE AGRUPACIÓN VERTICAL SINCRONICA DE LOS ELEMENTOS O LEY DE FORMACIÓN DE GRUPOS Que el Dr. Baca llamó Ley de grupos, resulta de sumar acumulativamente los términos de la serie desdoblada de la serie binódica: 2 2 8 8 18 18 32 32 50 50 ...... 2 + 2 + 8 + 8 + 18 + 18 + 32 + 32 + 50 + 50 ...... 2 + 2 + 2(22) + 2(22) + 2(32) + 2(32) + 2(42) + 2(42) + 2(52) + 2(52)..... Tomando factor común: 2 (1 + 1 + 22 + 22 + 32 + 32 + 42 + 42 + 52 + 52 +..... ) Para que la serie resultante inicie con la unidad, introducimos cero en la sumatoria y adicionamos un entero Z ≥ 1 a toda la expresión, la cual resulta: Zg = Z + 2 ( 0 + 1 + 1 + 22 + 22 + 32 + 32 + 42 + 42 + 52 + 52 +........) Que es la expresión matemática de la Ley de Grupos Entonces, como ejemplo para Z=1, obtendremos la serie vertical o grupo: Zg = 1, 3, 5, 13, 21, 39, 57, 89, ... Que corresponde a la serie vertical o grupo de elementos siguientes: = 1H, 3Li, 5B, 13Al, 21Sc, 39Y, 57La, 89Ac,..... De este modo se obtienen todos los grupos de los elementos de la Tabla Periódica Armónica “de paso derecho”, que desde el 2002, yo llamo tabla periódica de Forma Armónica Sistema B 1. (El sistema A-1, A-2, fue descrito en mi mencionado libro como resultado de la secuencia: 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32, 50, 50…., donde aparece un periodo unitario de dos elementos y periodos binarios, por lo que consideré deficitario a este sistema, pues fue incapaz de asimilarse a una serie matemática exacta). Para la Tabla Periódica de “paso izquierdo” o de Charles Janet, (Forma Armónica Sistema B-2), se requiere una modificación para Z ≤ 0, pues los valores de Z de la fórmula viene de izquierda a derecha, es decir que, en la Primera Ley, los valores de n son números negativos menores o iguales que (-1), por tanto, si n = -1 y como K= 1, entonces Z = 0 y la expresión de la Ley de Grupos será: Zg = Z + 2 (1 + 1 + 22 + 22 + 32 + 32 + 42 + 42 + 52 + 52 +........) Para valores Z ≤ 1. El primer grupo vertical de la derecha con (Z = 0) será la serie: 31 Zg = 2, 4, 12,20, 38, 56, 88, 120, 170, 220… Es decir el grupo de elementos: 2He, 4Be, 12Mg, 20Ca 38Sr, 56Ba, 88Ra, 120, 220…. Donde, la objeción de que el gas noble 2He, no tiene las propiedades de un metal alcalino terreo y por lo tanto es extraño al grupo, sólo procede si dejamos de comprender que esas propiedades dependen de las condiciones normales o naturales del equilibrio de nuestra naturaleza. En estado ígneo o en el plasma estelar radiante, probablemente, todo este grupo de elementos se presenten en estado gaseoso y lo que los identifique no serán sus propiedades alcalinotérreas, sino su característica cuántica principal: poseer llena la celda s2. Surge pues la hipótesis: ¿El número del bínodo es otro parámetro cuántico? 13.- MODELO ESPIRAL DE LA TP ARMÓNICA G.S. El sistema espiral se forma por la rotación de un radio R creciente que rota conforme a un módulo o ley de partición del círculo, el mismo que crece para cada bínodo según 2 (B2) = 2, 8, 18, 32, 50… El número de elementos del bínodo es = 4 (B2) = 4, 16, 36, 64, 100…. 32 Gráfico No8.- 33 DESCRIPCIÓN El primer bínodo (B = 1), está conformado por dos círculos concéntricos en los que se enrollan dos espirales (periodos 1 y 2). Cada espiral contiene 2 elementos s (puntos rojos). El módulo de partición de los círculos es 2(nt)2 = 2 (1)2= 2. Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y el diámetro de los círculos. El número de elementos en el bínodo es 4 (B)2= 4 (1)2= 4 FUNCIÓN ESPIRAL Se grafica una espiral polar de 0 a 4 π (dos espiras o vueltas), cuyo radio es función de φ y toma el valor de 1 (para el Hidrógeno) en el ángulo π o de 180 grados y el valor de 2 para el ángulo 2 π, (360 grados) y los valores de 3 y 4 para la segunda espiral en los ángulos 3π y 4π (540 y 720 grados). R1 = 1 π ϕ φ 0 π/4 π/2 π 3 π/2 2π R1 0 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 He Li Be Elementos H 3π 4π 34 Gráfico No9.- 35 DESCRIPCIÓN ormado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espirales (periodos 3 y 4). 4) Cada espiral contiene 8 El segundo bínodo (B = 2), está conformado elementos: 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos). El módulo de partición de los círculos es 2(nt)2 = 2 (2))2= 8. Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y los diámetros divisores de los círculos. El número de elementos en el bínodo es 4 (B)2= 4 (2))2= 16 36 FUNCIÓN ESPIRAL Es una espiral que arranca en el radio 4, como origen, y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (es decir da dos vueltas), dividiendo en ocho partes el círculo en el que se inscribe, correspondiendo a 16 elementos desde el 5B al 20Ca. Según la fórmula: R = (4/π) φ; R2 = R1+4 R2 = R2 = 4 π 22 π ϕ+4 Que también puede representarse como: ϕ+ 4 Φ π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 R 1 2 3 4 5 6 7 2π 8 R2 = R1+4 5 6 7 8 9 10 11 12 Elementos B C N O F Ne Na Mg Φ 9π/4 5π/2 11π/4 3π 13π/4 7π/2 15π/4 4π R 9 10 11 12 13 14 15 16 R2 = R+4 13 14 15 16 17 18 19 20 Elementos Al Si P S Cl Ar K Ca 37 Gráfico No10. 38 DESCRIPCIÓN El tercer bínodo (B = 3), está conformado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espirales (periodos 5 y 6). 6) Cada espiral contiene 18 elementos: 10 elementos d (puntos untos amarillos), 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos). El módulo de partición de los círculos es 2(nt)2 = 2 (3))2= 18. 39 Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y los diámetros divisores de los círculos. El número de elementos en el bínodo es 4 (B)2= 4 (3)2= 36 FUNCIÓN ESPIRAL Espiral que se origina en el radio 20 en el grado cero y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (dos vueltas), dividiendo el círculo en el que se inscribe en 18 espacios, hasta el radio 56Ba. Según la fórmula: R = (9/) φ; R3 = R+20 R3 = 9 π ϕ + 20 Que puede representarse como: R3 = 32 π ϕ + 20 Φ π/9 2π/9 3π/9 4π/9 5π/9 6π/9 7π/9 8π/9 9π/9 10π/9 11π/9 12π/9 13π/9 14π/9 15π/9 16π/9 17π/9 18π/9 R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 R4=R+20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Elemento Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Φ 19π/9 20π/9 21π/9 22π/9 23π/9 24π/9 25π/9 26π/9 27π/9 28π/9 29π/9 30π/9 31π/9 32π/9 33π/9 34π/9 35π/9 36π/9 R 19 20 21 22 23 24 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 R5=R+20 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Elemento Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba 40 Gráfico No11. 41 DESCRIPCIÓN espirass de una espiral (periodos 7 y 8). Cada espira El cuarto bínodo (B = 4), está conformado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espira contiene 32 elementos: 14 elementos f (puntos verdes),10 elementos d (puntos amarillos), 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos). El módulo de partición de los círculos es 2(nt)2 = 2 (4))2= 32. Los elementos se sitúan en las intersecciones del las espirales y los diámetros divisores de los círculos. El número de elementos en el bínodo es 4 (B)2= 4 (4))2= 64 42 FUNCIÓN ESPIRAL Espiral que se origina en el radio 56 en el grado cero y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (dos vueltas o espiras), dividiendo el círculo en el que se inscribe en 32 espacios, hasta el radio 120. Según la fórmula: R = (16/) φ; R4 = R+56 R4 = 16 π ϕ + 56 R4 = También puede representarse como: 4 2 π ϕ + 56 Φ π/16 2π/16 3π/16 4π/16 5π/16 6π/16 7π/16 8π/16 9π/16 10π/16 11π/16 12π/16 13π/16 14π/16 15π/16 π R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 R6=R+56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Elemento La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf 17π/16 18π/16 19π/16 20π/16 21π/16 22π/16 23π/16 24π/16 25π/16 26π/16 27π/16 28π/16 29π/16 30π/16 31π/16 2π 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Φ 33π/16 34π/16 35π/16 36π/16 37π/16 38π/16 39π/16 40π/16 41π/16 42π/16 43π/16 44π/16 45π/16 46π/16 47π/16 48π/16 R 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 R7=R+56 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 Elemento Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Rf 43 49π/16 50π/16 51π/16 52π/16 53π/16 54π/16 55π/16 56π/16 57π/16 58π/16 59π/16 60π/16 62π/16 62π/16 63π/16 4π 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 103 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Dsc Dsc Dsc Dsc Dsc Dsc Pe Dsc Dsc * Dsc : elemento desconocido ** Hipotético gas raro Peruvión (Pe). En honor a la patria del autor. QUINTO BINODO.- (Tendrá espirales sobre círculos divididos en 50 partes =2(52), que contienen 4(52) = 100 elementos) NOVENO Y DÉCIMO PERIODO, (2 x 5x5) R5 = 52 π ϕ + 120 SEXTO BINODO.- (Tendrá espirales sobre círculos divididos en 72 partes =2(62), que contienen 4(62) = 144 elementos. 11 y 12 PERIODOS R6 = 62 π ϕ + 220 SEPTIMO BINODO .-( Tendrá espirales sobre círculos divididos en 98 partes =2(72), que contienen 4(72) = 196 elementos: 13 Y 14 PERIODOS. R7 = 72 π ϕ + 364 Ecuación polar de la función espiral de los elementos químicos será el radio R, que es la suma de los radios parciales de cada bínodo : R = R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7,… R = [ (1/π) ϕ];[4/π ϕ+4]; [ (9/π) ϕ+20];[ (16/π) ϕ + 56];[(25/π) ϕ + 120] ;[(36/π )ϕ ϕ + 220];[(49/π) ϕ + 364]; [(64/π) ϕ + 560]; ….…. Que puede expresarse también en la forma siguiente: R =[(1/π) ϕ]; [(22/π )ϕ ϕ +4];[(32/π )ϕ ϕ +20];[(42/π) ϕ+56];[(52/π) ϕ+ 120];[(62/π) ϕ+ 220];[(72/π) ϕ+ 364] ;[(82/π) ϕ+ 560]….…. 44 o Grafico N . 12 45 14.- HÉLICE TELURICA DE GUTIERREZ SAMANEZ MODELO 3D Gráfico No. 13 Este es el gráfico original de mi espiral telúrica, en un cuaderno de estudios fechado el 15 de Febrero del 2008. 46 Gráfico No. 14 FUENTE. Gráficos y animación 3D concebidos y desarrollados por el autor (2008) Este modelo se publicó en Youtube con la dirección siguiente: ADN de la Materia http://www.youtube.com/watch?v=f6959WqYcOQ&feature=channel Donde se encuentra diseñada, en movimiento, la hipotética secuencia espiral de la generación y desarrollo de los elementos químicos, de acuerdo con la teoría expuesta más arriba. El trabajo fue realizado por un grupo técnico conformado por Pierre Vidal, Rigoberto Condori y Fernando Zelada. 15.-LA PRESENTACION “CHACANA” DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS DE G.S. Gráfico No15. 47 48 16.- LA PRESENTACIÓN “BROCHETA” DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS DE G.S.. Disposición espacial cuántica diferenciada, que discrimina por un patrón de colores los subniveles electrónicos y muestra las diferencias entre el Sistema Basal y el sistema Aufbau. Se observa la división exacta por bínodos en el sistema Aufbau. Gráfico No13 FUENTE. Gráfico concebido y desarrollado por el autor (2003) . 49 CONCLUSIONES 1.- La materia universal está definida matemáticamente según la función binódica (β) y la función binódica acumulativa dependientes del número del bínodo (B) como un número cuántico. Esto determina que existe un orden binódico en el universo. 2.- Los bínodos de la función binódica (β) son pares consecutivos de periodos de elementos o pares consecutivos de números cuánticos principales n (definidos como Tipos de niveles (nt): I, II, III, IV, V…). O sea: (I, I); (II, II); (III, III); (IV, IV); (V, V),…), 3.- El cambio del bínodo está marcado por la aparición (de modo pareado, dual o paritario) de una nueva transición o nuevo tipo de subnivel atómico que se suma a los anteriores, anteponiéndose a su orden. 4.- El sistema binódico de G. S. muestra armonía entre forma y contenido, al ser imagen matemática (funciones y curvas geométricas) del crecimiento de la materia universal, conforme al pensamiento de C. Janet de que: “los elementos químicos forman una secuencia continua, lineal, representada por el juego ininterumpido de números enteros de 1 a 92” (o hasta el número atómico más alto que se pueda conocer, nota del autor) 5.- El sistema binódico exhibe una perfecta simetría bilateral. 6.- El sistema binódico armoniza, unifica, uniforma y da unidad a la moderna teoría cuántica de la materia, sin entrar en contradicción alguna con sus fundamentos químicos, físicos ni epistemológicos. 7.- El sistema binódico explica coherentemente la validez del método hipotético aufbau 8.- El sistema binódico explica matemáticamente la ley periódica de los elementos de Dimitri Ivanovich Mendeleiev y reivindica los trabajos de Charles Janet, al universalizar su tabla de paso izquierdo. 10.- Mejora, complementa y universaliza la teoría de Baca Mendoza, para matematizar las relaciones de los elementos químicos en la T.P., a partir de una matriz de funciones matemáticas sencillas, diacrónicas y sincrónicas. 11.- La nueva propuesta de la hélice telúrica de los elementos universaliza y reivindica los trabajos de Chancourtois, Winkler, C. Janet, Libedinski (1936), Harkins, Soddy y coincide con lo que Janet, al decir de Jansen, “creía que el criterio de periodicidad verdadera era representarla como una cuerda enrollada en 50 una espiral geométricamente definida”, hipótesis que el propio Mendeleiev había intuido al escribir que: “en realidad la serie de elementos es ininterrumpida y corresponde en cierto grado a una función espiral” (tomado del artículo de Philip Steward, sobre C. Janet). 12.- Las propuestas de la “brocheta” y la “chacana” de los elementos mejoran la visualización de la distribución de los elementos conforme a las funciones cuánticas; mejora y recupera los trabajos de Stowe y utiliza o se inspira en los trabajos de matemáticos de W. Nuñez del Prado. 13.- Finalmente, considero que el sistema binódico armónico es una contribución práctica a la ciencia y un avance en la concepción materialista científica de la materia que yo suscribo. Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez Cusco, Perú, Noviembre 2010 Email: jgutierrezsamanez@yahoo.com, kutiry@hotmail.com Pagina web: www.kutiry.org Dirección Postal: calle Inca 357. Santiago, Cusco – Perú. Teléfono: 0051 984682709 El autor es Ingeniero Químico, nacido en Cusco, 1955. Investigador científico, Consultor en Tecnología Cerámica especializado en el Japón. ANEXO No1 PROPUESTA DE NUEVA NOMENCLATURA DE LA REPRESENTACIÓN ESPECTRAL Para facilitar la nomenclatura de los orbitales propongo una nueva convención con la hipótesis siguiente: Que los coeficientes de los subniveles u orbitales s, p, d, f… deberían tener un solo valor: el valor del número del periodo o el valor del coeficiente entero de las celdas s, que los definen. 1s, 2s, 3p, 3s, 4p, 4s, 5d, 5p, 5s, 6d, 6p, 6s; 7f, 7d,7s, 8f, 8d, 8p, 8s,…. 51 Con ello, el coeficiente entero del orbital resulta siendo el llamado número cuántico principal n o el número del periodo al que corresponden los orbitales o los elementos que los contienen. De este modo será más fácil identificar los pares de periodos que conforman los bínodos. Con la convención en uso se encuentran controversias como el tema de ¿Por qué 4s aparece antes que 3d? Pues será mejor que 3d sea 5d, ya que aparece en el periodo o nivel 5, por las duplicaciones de los tipos de niveles (nt). NOTAS (1).- Bínodo, (doble nodo) en su obra: “Leyes Genéticas de los Elementos Químicos. Nuevo Sistema Periódico” Cusco 1953 el Dr. Oswaldo Baca Mendoza, basándose en su Ley de Limitación de los Periodos, descubre “que los periodos son pareados; o sea que, periodos seguidos, de dos en dos, tienen igual número de elementos. Para denominar a estos pares de periodos, se ha ideado la palabra Bínodos (En singular, Bínodo). (De Bino, binus, par; y –dos, aféresis de la palabra periodos)”. Con ese mismo sentido y significado usamos bínodo en esta obra. El trabajo escaneado del Dr. Baca está en mi blog: http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2010/06/oswaldo-baca-mendoza-periodic-table.htm (2) .-Véase el ensayo: “Charles Janet: unrecognized genius of the periodic system” del Dr. Philip J. Stewart publicado en el link que sigue: http://www.springerlink.com/content/800g16714834p713/fulltext.pdf (3) .- Sobre la vida y obra del Dr. Oswaldo Baca Mendoza se puede visitar mis blogs: http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2008/06/oswaldo-baca- mendoza-el-centenario-de.html http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2010/06/oswaldo-baca-mendoza-periodic-table.html (4).- Referencia al libro del D. Eric R. Scerri: “The Periodic Table, Its Story and Its Significance” Oxford University Press, 2007. (Pág. 202) Sobre los números cuánticos y los orbitales, escribe E. Scerri en su libro: “Cuando el primer número cuántico, n, toma el valor de 1, el segundo número cuántico solo puede ser 0, y igualmente el tercer número cuántico (cuadro 7.7). De acuerdo con el principio de Pauli, el primer orbital puede por lo tanto contener un número máximo de dos electrones que se diferencian apenas en el valor del cuarto número cuántico. 52 Para la capa n = 2, la situación es más complicada, puesto que hay dos valores posibles para el segundo número cuántico: 0 y 1. Como se vio arriba, cuando el segundo número cuántico es 0, el tercer número cuántico también adopta valores 0 y puesto que el cuarto número cuántico puede adoptar solo dos valores posibles, con lo se explican los dos electrones que posee. Cuando el segundo número cuántico en la segunda capa toma un valor de 1, el tercer número cuántico puede adquirir tres valores posibles: - 1, 0, y +1. Cada una de estas posibilidades puede mostrar dos valores para el cuarto número cuántico, explicando así seis electrones más. En vista de que la segunda capa en conjunto, tiene un total de ocho electrones por lo tanto se comporta, de acuerdo con la longitud de período corto bien conocido de los ocho elementos. Consideraciones similares para las terceras y cuartas capas predicen 18 y 32 electrones, respectivamente, de nuevo de acuerdo con el arreglo de los elementos en la tabla periódica. “Este esquema todavía se reconoce extensamente como la explicación para la tabla periódica, y una cierta versión de ella se encuentra virtualmente en cada libro de texto de química o física. Pero es solamente una explicación parcial. Se confía para su éxito en usar datos experimentales observados para determinar en qué punto, en la secuencia de los elementos, cualesquier nivel electrónico particular se llenará. La explicación proporcionada por Pauli y la mayoría de los libros de textos es solamente una explicación del número máximo de electrones que las capas sucesivas de electrones puedan acomodar. No explica los lugares particulares en la tabla periódica en la cual la periodicidad ocurre. Esto es para decir que la explicación de Pauli, sola, no explica las longitudes de los períodos, que es la característica realmente crucial de la tabla periódica. El aspecto más importante del sistema periódico, a saber, las longitudes de los períodos, y de su explicación, se toma otra vez en el Capítulo 9, apenas para un poco anticipar las materias, de él emergerá que incluso la física actual no ha proporcionado una explicación deductiva del cierre de los períodos, aunque algunas explicaciones prometedoras estén siendo disponibles. Ésta es una situación que se observa raramente en libros de textos o aún en la literatura de la investigación. Tales fuentes dan la impresión que la física cuántica proporciona una explicación completamente deductiva del cierre de los períodos, o los números atómicos particulares en los cuales se termina cada período” (5).- Monografía del autor publicada en el link: http://www.monografias.com/trabajos-pdf/tabla-periodica-nuevo-modelo/tabla-periodica-nuevo-modelo.shtml Y en el link: http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=313 (6).- Baca Mendoza, Oswaldo.- “Ley de Configuraciones Electrónicas” Comunicación presentada a la “V Sección: Fisicoquímica y Electroquímica” del “VII Congreso Latinoamericano de Química” celebrado en México D F. del 29 de marzo al 3 de abril de 1959. (Obra publicada póstumamente como homenaje a su autor en 1965) Al hacer el análisis de las configuraciones electrónicas de los elementos dispuestos de acuerdo a su Nuevo Sistema Periódico, el Dr. Baca propone la interpretación siguiente: 53 “La formación de la periferie atómica no es por adición, de fuera hacia dentro, de electrones uno tras otro alrededor del núcleo, constituyendo capas o pisos cual adobes o ladrillos en una construcción; creemos que más bien la formación de la periferie atómica sea por emergencia y desarrollo de sistemas electrónicos. Esto es, por un fluir continuo de electrones de dentro hacia fuera formando sistemas (pisos, subpisos, orbitales). (Cual las aguas que brotando de un manantial en una llanura forman un lago). Cada sistema emerge (se crea y brota) y se desarrolla seguramente debido a causas (profundas) internas del electrón o electrones (por ejemplo la constante pugna que hay entre paralelismo y antiparalelismo del spín). Según la tabla creemos que los cambios cuantitativos de sistemas electrónicos conducen a cambios cualitativos de la periferie atómica. Estos cambios cualitativos a su vez están creando nuevas cantidades, un nuevo ritmo de desarrollo. En esta marcha continua hay un avance progresivo de lo sencillo a lo complejo: emergencias, desarrollos y superaciones de funciones (sistemas) una tras otra. Dentro de una función nace pues otra y dentro de ésta otra, y así sucesivamente; y cada una desarrollándose supera a su anterior. Esto ha de suceder en la periferie de un mismo átomo, y, con las consiguientes modalidades nuevas, en las periferies relacionadas de átomos, en cada etapa de desarrollo (en la periferie de cada átomo), junto a las nuevas propiedades que emergen y se están desarrollando, es posible encontrar vestigios de propiedades de la etapa anterior, (de emergencias que terminaron de desarrollarse) vestigios que ya no marcan propiedades fundamentales y están camino de su desaparición. En el cuadro encontramos también que entre varios sistemas electrónicos emergentes en átomos de un mismo período o bínodo, el primero en desarrollarse hasta alcanzar su valor máximo, es el que emergió al último y que siempre corresponde a menor número cuántico principal. Luego, los demás sistemas se desarrollan y completan en orden también del menor al mayor. Durante el desarrollo de un sistema, hasta su valor máximo, los demás sistemas permanecen constantes. En la marcha de desarrollo general, así como cada periferie atómica es una etapa, son etapas también conjuntos de periferies atómicas: pequeñas y grandes etapas, como veremos después”. (Obra citada Págs. 3 y 4) En otro párrafo el autor propone para ilustrar su LEY DEL DESARROLLLO DE CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS, lo que sigue: “Creemos que esta ley tiene un sentido de desarrollo de etapas concatenadas que marchan en espiral, en forma tal que semejan formaciones de husos concatenados y progresivos. Imaginado de esta manera, esta ley de desarrollo puede ser de la forma de la figura Nº 1. Esas espirales en huso, concatenadas, vistas panorámicamente aparecen como una sola figura, la formada por la trayectoria de su envolvente, como un cono. En esta forma panorámica sólo representaría a un desarrollo sin las notables emergencias, emergencias de emergencias, etc. como es la realidad objetiva”. (Pág. 8). 54 47 CONFIGURACIONES ELECTRONICAS DE OSWALDO BACA MENDOZA Representación Gráfica de la Ley del Desarrollo de Configuraciones Electrónicas del Dr. Oswaldo Baca M. P y F son principio y fin respectivamente Fragmento de la tabla de configuraciones de Baca Mendoza (1959) en el que se observa el uso de colores para representar los orbitales. 55 56 (7).- Para ilustrar la regla de Madelung, o regla (n+ l ) se muestra el diagrama del orden para el llenado de los orbitales 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s 7p (8) 57 El Dr. Scerri en su libro (Págs, 234 – 236) encuentra una paradoja en la explicación de la transición 3d entre la distribución electrónica de los átomos 18Ar y 19 K 18 Ar 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6 Mientras que con el 19 K ocurre dos posibilidades según el sistema basal el último orbital debía ser 3d1 y en realidad es 4s1 19 K 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d1 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1 Scerri con una figura (fig. 9.5 de su libro) explica este fenómeno como una “ionización” de los orbitales que sería la causa para que el sentido se invierta. …….. 3d …….. 4s Llenado de los orbitales …….. 4d …….. 3d Ionización de los orbitales Nuestro concepto de Bínodo (de cómo dentro de una función cuántica, después de dos paso o saltos emerge otra función nueva) y el patón cromático o secuencia de colores, explican claramente la “paradoja” de Scerri, así: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1 1ºbinodo 2ºBinodo Pues no podría ser 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d1 1ºbinodo 2ºBinodo El elemento que cierra el orbital 4s2 es el 20 Ca 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2 1ºbinodo 2ºBinodo La nueva transición aparece al iniciar el tercer bínodo con el elemento 21 Sc. 58 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d1 1ºbinodo 2ºBinodo 3ºBinodo La paradoja descrita por Scerri surge de la diferencia sustancial entre el sistema basal y el sistema aufbau, esencialmente, por la duplicación y conformación inversa de las estructuras del sistema basal en el aufbau para formar los “Bínodos”, como se ve en la figura anterior. (10).- Esta serie ininterrumpida, es decir, la serie de números atómicos en función de números enteros denominados bínodos es en última instancia el fundamento de la ley periódica descubierta y descrita por Mendeleiev. De este modo estaría descubierta la función matemática que la determina.
