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1.- Discute y resuelve el sistema de ecuaciones lineales:
Como en este sistema escalonado no aparece ninguna ecuación absurda es COMPATIBLE (nº de ecuaciones
no nulas =2, nº de incógnitas =3). Y como el nº de ecuaciones no nulas (2) es menor que el nº de incógnitas (3),
el sistema es COMPATIBLE INDETERMINADO. Tiene infinitas soluciones (dependientes de (3-2) =1
parámetro).
Vamos a resolverlo:
Se utiliza el parámetro t y se hace y = t. x + y = 2 6 x + t = 2 6x = 2 - t.
Luego las infinitas soluciones del sistema son:
2.- Considera el sistema de ecuaciones lineales:
(a) Discute, resuelve e interpreta geométricamente el sistema para m = 1.
Como no aparece ninguna ecuación absurda el sistema es COMPATIBLE. El número de ecuaciones no nula
(1) es menor que el número de incógnitas (2) 6SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO. Tiene
infinitas soluciones (dependiente de (2-1) =1 parámetro). La solución es:
Se hace y = t 6 x = 1-t. Luego las infinitas soluciones del sistema son
Geométricamente corresponden a 3 rectas coincidentes.
(b) Discute, resuelve e interpreta geométricamente el sistema para m =
Como no aparece ninguna ecuación absurda el sistema es COMPATIBLE. El número de ecuaciones no nula
(2) es igual que el número de incógnitas (2) 6SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. Tiene una única
solución que es:
y = -1 6 x - 2(-1) = 1 6 x = -1. Luego, la solución es
Geométricamente corresponden a 3 rectas distintas secantes en el punto (-1, -1).
3.- Un cajero automático contiene sólo billetes de 10, 20 y 50 euros. En total hay 130 billetes con un
importe de 3000 euros.
(a) ¿Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50?
(b) Suponiendo que el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 50, calcula
cuantos billetes hay de cada tipo.
Billetes de 10 € = x; Billetes de 20 € = y; Billetes de 50 € = z
(a)
El sistema que resulta es INCOMPATIBLE. Por tanto, NO es posible que en el
cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50.
(b)
Por tanto, hay 80 billetes de 10 euros, 10 de 50 y 40 de 50.
4.- Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvao dice a Marta: si te doy la quinta parte del
dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si
entre los tres juntan 84 euros.
Álvaro tiene x euros; Marta y; Guillermo z.
Por tanto, Álvaro tiene 35 euros, Marta 21 y Guillermo 28.
5.- De tres números se sabe que la suma de los dos primeros es -3, y que la diferencia del tercero y el
primero es también -3. Calcula los números sabiendo además que el cuadrado del segundo es 9
unidades menor que el producto de los otros dos.
El primer número es x; el segundo y y el tercero z.
Por tanto, los números son: -2, -1, y -5.
6.- a) Escribe la definición de un sistema de 4 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).
Un sistema de 4 ecuaciones lineales con 2 incógnitas es un conjunto formado por 4 ecuaciones
lineales con las 2 mismas incógnitas. Se escribe de la forma:
donde x e y son las incógnitas, a ij los coeficientes y bi los términos independientes con (1 # i # 4,
1# j # 2)
b) Define una solución del aparado a).
Cualquier par de valores reales de las incógnitas x = k1 e y = k2 que es solución de las 4 ecuaciones
a la vez.