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MATEMÁTICAS 1ª ESO
LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES
1. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:
Ejemplo Un número cualquiera a
a) El doble de un número
p) 21 El cuádruplo del exceso de un
cualquiera.
número sobre 8.
b) Un número aumentado en 5.
q) El exceso del cuádruplo de un
c) Un número disminuido en 3.
número sobre 8.
d) Un número aumentado en su
r) El doble del cubo de un número.
mitad.
s) El cubo del cuádruplo de un
e) El antecesor de un número
número.
cualquiera.
t) El cubo de la diferencia entre dos
f) El sucesor de un número
números cualesquiera.
cualquiera.
u) La tercera parte de la diferencia
g) Un número par cualquiera.
entre el doble de un número y el
h) Un número impar cualquiera.
triple de
i) Dos
pares
consecutivos
otro número.
cualesquiera.
v) El doble del cubo de un número
j) Tres
impares
consecutivos
disminuido en el cuádruplo del
cualesquiera.
cubo de
k) La centésima parte de un
otro número.
número.
w) El triple del cuadrado de la
l) Las tres cuartas partes de un
diferencia entre un número y 13.
número cualquiera.
x) La cuarta parte de la adición
m) El cuadrado de un número
entre un número cualquiera y 3.
cualquiera.
y) La diferencia entre la cuarta parte
n) El doble de un número
del cubo de un número y la
aumentado en 4.
tercera
o) El triple de un número
z) parte del cuadrado de otro
disminuido en 5.
número.
2. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
Ejemplo El doble de un número 2n
a) El cuadrado de un número más
k) Loreto tiene 15 años ¿Cuántos
el cubo del mismo número
tenía hace y años?
b) Un número multiplicado por dos
l) ¿Cuál será el perímetro de un
y dividido entre tres
rombo de lado a?
c) La edad de una persona más 15
m) Dado un número n, halla su
años
triple disminuido en 6 unidades
d) El valor de cuatro entradas de
n) El cuadrado del número b más
cine
12
e) El doble del cuadrado de un
o) El doble de un número
número
p) La tercera parte de un número
f) Un número par cualquiera
q) El cubo de un número menos el
g) La suma de dos números
mismo número
consecutivos cualesquiera
r) Dos números consecutivos
h) La cuarta parte de un número
s) cuadrado
de
un
número
i) Un número impar cualquiera
aumentado en 4
j) Evaristo tiene 24 años ¿Cuál
t) La cuarta parte de un número n
tendrá dentro de x años?
u)
El doble de un número más el
triple de otro.
v) A la quinta parte de un número,
le restamos 10
w) El cubo de un número menos su
doble
x)
La suma de dos
consecutivos
y) El cubo de un
disminuido en 3
3. Escribe ahora una frase que corresponda con la expresión
x -2: "La diferencia entre un número y 2"
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
2x
x+3
2x + 5
2x³
x 3y
x²
5x
x+y
2x 3y²
(2x)²
(4x)³
(x 1)²
(x + y)³
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
3n+7
a 3  10
x–1
ab/2
6t
x–y
x2  y2 
3(x + y)=
2
x 2  x  1 
w) x  y 
3
4. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:
Ejemplo 2x  7, para x = 5
2.5  7  10  7  17
x
x
a) 3  6 , para x = 18
2
b) 2x  7x, para x = 2
c)
x3
, para x = -3
5
2
d) 4x x1, para x = 0
e) x5.x3, para x = -2
f) 4x + 8 para x =- 7
números
número
5. Realiza las siguientes operaciones con expresiones algebraicas.
Ejemplo 3a+5a–7a–14a= (3+5–7–14) a = –13a
a) –x+4x–2x+x=
b) 2ab-5ab-ab=
c)  3x 2  4 x 2  7 x 2 =
d) 2x 2 y  8x 2 y 
e) 2x–3y+5x–7y = (2+5)x+(–3 –7) y=7x+(–10)y=
f) 2 x 2  3x  5x  x 2 
6. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas. (Si no es posible
escribe no se puede reducir)
a) 4 x 2  2 x 2 
e) x 3  2x 2 
b) 7a + 3b=
f) 9 x 2  2 x 2  5x 2 
c) 8x - 5x + x=
d) x 2  x 
7. Reduce los términos semejantes:
a) 5a  2a  7a
b) 7 x  5x  2 x  x
c) 12q  8q  4q  q
d) 9 x  2 y  5 y  3x
e) 14g  g  15t  4 g  t  20g  5t
f)
g)
h)
i)
j)
8 p  3p2  2 p  7 p2
 x 2  2 x 2  5x 2 
4a  3b  5a  b
10x  5x  x  3x
x 2  x  3x 2  2 x 
8. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2 x  24  x  30
 17  3  x  10
 1  2 x  9  5  3x  6
12x  3  5x  9  1  6 x
5x  5  2 x  7
9  3x  13  4 x
8x  4 x  1  2 x  5
11  3x  9  6 x  10  4 x
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  4x  5  x  2x  3  7x  2
b) x  33  x   52 x  1  7x  1  10
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
x 2  3x 3
x 2  2 x 2  3x 2  x 2 
2x + 6x  7x  12x
5a 3  2a 3  7a 3  a 3
50x 6  20x 6
 5a 2  2a 2  7a 2  a 2
3x 3x
3xx
  3x 
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
2x  3  53x  1  83  x   2
42 x  3  23x  3
57 x  3  4 x  2x  3  5
3x  4x  5  20
4x  2  57  2 x   40
 2x  5  7x  4  12  x
5  3x  4  5 x  4x  2  6
 2  x   7x  1  42 x  2
8 x  2 x  3x  5  8  32 x  3
 3x  4 x  5  x  x  3
7  4x  5  x  5  2x  3  7x  2
4  5x  5  2  6 x
10. Resuelve las ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
x3 x5

 x 8
4
8
4x  2 9  2x 2x  5


1
20
6
5
x
10 x  5
 2 x  1 

3
3
3
x  3 1  2x 4  x 6x  5



5
2
15
10
x 1 x  3

0
10
6
x3 x5

= 1
9
3
x 1
x
3
2
x2
2x 
 8
6
x x2 x3


 3
3
4
9
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
x x 1 x 1


1
2
3
4
x 1 x  3

0
5
6
x  3 2x  3

 4
6
3
1
x  5  1 x  2  3x  1
2
3
x  3 2x  1

 5x  2  10
6
3
7 x 3x 5 x


 15
2
4
6
2x  4 2x  6
2x  2 

0
4
6
x  2 3x  2

 12
2
2
11. De una sala de exposiciones salen 40 personas y entran tantas como las que había al
principio. Si ahora hay 120 personas. ¿cuántas había al principio?
12. En una papelería se venden 60 cajas de lapiceros y 15 cajas de bolígrafos. Una caja de
bolígrafos cuesta un euro más que una caja de lapiceros. El encargado de la papelería
ingresa por la venta de cajas de lapiceros y bolígrafos 165 €. ¿Cuál es el precio de la caja
de lapiceros y de la caja de bolígrafos?
13. Calcula tres números naturales consecutivos que sumen 138.
14. El perímetro de un triángulo isósceles es de 28 cm. Cada uno de los lados iguales mide el
triple que el tercer lado. Calcula la medida de cada uno de los lados.
15. El perímetro de un triángulo equilátero es 21 cm ¿cuánto mide cada lado?
16. Determina cuatro números pares consecutivos cuya suma sea 28
17. Si a Yolanda le damos 18 cromos, tendrá noventa y dos cromos ¿cuántos cromos tenía
Yolanda?
18. Un número multiplicado por tres y disminuido en dos unidades da dos. ¿Qué número es?
19. El área de un cuadrado es 16 m 2 . Si la base mide 4 m ¿cuánto mide la altura?
20. Un comerciante vende 420 DS en tres semanas. Si en la segunda semana vende el doble
que en la primera y en la tercera semana vende la mitad que en la primera ¿cuántas DS
vende cada semana?
21. El doble de la edad de Juan aumentado en doce da cuarenta y dos ¿cuántos años tiene
Juan?
22. ¿Qué número cumple que al sumar ocho a su triple da diecisiete?
23. En mi clase hay cuatro chicas más que chicos. ¿cuántos chicos y chicas hay si en total
somos veintiséis?
24. Si restamos ocho euros al doble de la cantidad de euros que tiene Valeria, resulta lo
mismo que si sumamos ocho euros a la cantidad de euros de Valeria, ¿cuántos euros
tiene Valeria?
25. Un número aumentado en seis unidades es igual al mismo número multiplicado por
cuatro ¿Qué número es?
26. ¿Cuántos años tiene Sonia si al multiplicarlos por cuatro da lo mismo que al sumarles
treinta y tres?
27. Jaime, Pedro y Miguel son tres hermanos. Ana, una amiga de Jaime, le ha preguntado a
este por las edades de sus hermanos y Jaime le ha contestado: Yo tengo el doble de edad
que Pedro, y Pedro tiene el doble de edad que Miguel. Además te diré que dentro de cinco
años las edades de mis hermanos sumarán la mía ¿cuántos años tiene cada hermano?
28. Enrique, María y Teresa son tres hermanos. La pequeña es María y la mayor es Teresa.
Enrique tiene cuatro años más que María, y Teresa, el doble de edad que María: Hace
cinco años, las edades de los tres hermanos sumaban trece años. Si el padre tiene el triple
de edad que Teresa y su mujer tiene dos años menos. ¿cuántos años tiene cada uno?
29. José leyó en un día la cuarta parte de las páginas de su libro de lectura de 1º ESO y, al día
siguiente la tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas. ¿Cuántas páginas tiene su
libro?
30. Expresa las cantidades siguientes referidas al número entero “x”
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
El doble
El cuadrado
La tercera parte
El anterior
El doble del siguiente
Un tercio del anterior
El siguiente
El triple del cuadrado
Su décima parte
Su suma con el siguiente
La mitad
Los dos tercios
El doble del anterior
El triple
El triple del siguiente
La suma con su mitad
31. Resuelve las ecuaciones:
a) 4 x  2.( x  3)  0
b) 2.(3x  1)  40
c) 33  3.(10  x)
d)  4.( x  6)  60
32. Resuelve las ecuaciones:
3x  9
a) 3 
2
5x  2
b)  7 
6
x3
c) x  5 
2
2x  8
d) 3x  2 
2
7 x  60
e)
 11  x
10
x x
f)
  10
2 3
4x x
g)
  130
5 2
e) 7 x  5.(3x  1)  13
f) 500  3.(9  x)  x  1
g) 9 x  6(12  3x)  171
x x x
   4
3 6 9
x 1 x  2 x 1
i)


 25
2
3
4
x5 x2 x3
j)


1
3
4
5
32 x  4 2x  1 1
k)

 x
15
3
6
h)
x 2x  5 1


2
3
4
x 1 x  2 x 1
m)


2
16
8
l)
33. ¿Cuál es el número que sumado con el doble de su siguiente da 212?
34. En un rectángulo de 232 cm de perímetro, la longitud es el triple que la anchura. Calcula sus
dimensiones.
35. Entre tres estanterías hay 129 libros. En la segunda hay 7 más que en la primera y en la tercera el
doble que en la segunda. ¿Cuántos libros tiene cada estantería?
36. En un parking hay 28 vehículos entre turismos y motocicletas. Si entre todos tienen 98 ruedas
¿Cuántos vehículos hay de cada clase?
37. Sabemos que Felipe tiene 36 años más que su hijo Ramón. Si la edad de Felipe es el triple que la
de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?
38. Con los dos tercios del dinero de Antonio y los 500 euros de Andrés se podría comprar una moto
de 1.300 euros. ¿cuánto dinero tiene Antonio?
39. La mitad de los alumnos de una clase han estado una sola vez en el zoo, una sexta parte lo ha
visitado más de una vez y 10 no lo conocen. Calcula cuántos alumnos tiene esta clase.
40. Por tres electrodomésticos diferentes hemos pagado 473 euros. De los dos más baratos, uno
cuesta tres cuartas partes del más caro y el otro, dos quintas partes también del más caro. ¿cuánto
vale cada electrodoméstico?