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I.E.P. “SANTA RITA DE CASSIA”
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Así como en la familia existen relaciones positivas y negativas; también existe un conjunto numérico
formado por números positivos y números negativos más el cero denominado:
El conjunto de los números enteros
Se representa así: Z
Z = {…; -5;-4;-3;-2;-1; 0 ;+1;+2;+3;+4;+5; …}
Números enteros negativos
Números enteros positivos
cero
En la recta numérica se representan así:
Números naturales
…
∞…
-3
-4
-2
-1
+1
0
+2
+3
+4...
+∞
…
∞Números enteros negativos Z-
Números enteros positivos Z+
∞
Z = Z- U { 0 } U Z+
Así ordenamos los números enteros:
Utilizaremos los signos:
mayor que “>”; si ordenamos en forma decreciente
menor que”<“; si ordenamos en forma creciente
-
∞
…
-4
-3
-2
-1
0
+1 +2
+3
_
Entonces:
+4 > +3 > +2 > +1 > 0 > -1 > -2 > -3 > -4
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < +1 < +2 < +3 < +4
La distancia de un punto de la recta al origen:
- …
∞
+4 … +∞
_
mamá
unidad
es
-4
tú
-3
-2
-1
0
+4 unidades
+1 +2
+3
+4 unidades
papá
unidad
es
+4
… +∞
_
origen
Prof. Bélgica Falla Olaya.
I.E.P. “SANTA RITA DE CASSIA”
Observa que la distancia entre:
Tu mamá y tú es 4 unidades y la distancia entre tu papá y tú también es 4 unidades.
Entonces las distancias de un punto cualquiera al origen siempre es positiva.
El valor absoluto de un número entero:
se lee: “valor absoluto de a”
|a|
| +4 |
| -4 |
| +25 |
| 0 |
| - 25 |
| -18 |
=
=
=
=
=
=
+4
+4
+25
0
+25
+18
El opuesto de un número:
El opuesto de:
comunicación es incomunicación
comprensión es incomprensión
positivo es negativo
+5 es -5
-12 es +12
Recuerda:
La distancia entre
tu papá y tú
mamá
El opuesto de un
número entero es otro
número entero de signo
diferente
El orden de los números enteros:
Todo número positivo es mayor que cualquier número negativo. Ejm:
Arequipa
+5° >
-5° Ayacucho
Lima
+10° >
-20° Cuzco
Puno
-15° <
+30° Tumbes
San Martín
+30°
Tumbes
+25°
Ica
+20°
Moquegua +15°
Lima
+10°
Arequipa +5°
De dos números negativos es mayor el que se encuentre más cerca al cero.
Ejm:
Ayacucho
-5°
>
-15° Puno
Huancavelica -10° >
-20° Cuzco
Puno
-15° <
- 5° Ayacucho
De dos números positivos será mayor el que tiene mayor valor absoluto.
Ejm:
San Martín +30° >
+10° Lima
Tumbes
+25° >
+15° Moquegua
Arequipa
+5° <
+20° Ica
0°
Ayacucho
-05°
Huancavelica
-10°
Puno
-15°
Cuzco
-20°
Prof. Bélgica Falla Olaya.
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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
1
Operaciones combinadas de adición y sustracción de números enteros:
Resolver:
P = (+40) + (-32) – (-16) – (+48) + (+25) – (+16)
Para resolver este ejercicio, se toma en cuenta lo siguiente:
1° Suprimimos los paréntesis:
- Si está precedido por el signo (+) este se elimina y se escribe el número con su propio signo.
- Si está precedido por el signo (-) este se elimina y se escribe el opuesto el número.
P = +40 - 32 + 16 - 48 + 25 - 16
2° Agrupamos los números enteros de igual signo:
P = + 40 + 16 + 25 - 32 - 48 - 16
3° Los números enteros de
igual signo se suman sus valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo.
P =
4° Los números enteros de
mayor valor absoluto.
P=

2
+ 81 - 96
signos diferentes se restan y el resultado lleva el signo del número que tiene
- 15
Operaciones combinadas de adición y sustracción con signos de agrupación:
1°
Cuando las operaciones están agrupadas por varios signos de agrupación unos dentro de otros, se inicia
eliminando el que está cada vez más al interior.
2°
Cuando las operaciones están agrupadas por signos de agrupación independientemente una de la otra, se
resuelven las operaciones en forma simultánea. Ejm:
Q = ( +78 - 715 ) - { -919 + [ ( -617 – (  815
Resolver:

 1  172  2 ) ) ] }
Q =
- 637 - { -919 + [
(
- 617 – ( + 817 – 173 ) ) ] }
Q =
-637 -
{ -919 + [
(
-617 -
Q =
-637 -
{ -919 + [
(
-617
Q =
-637 -
{ -919 + [
Q =
-637 -
{ -919 - 1 261 }
Q =
-637
Q =
Q =
-637 + 2 180
+ 1 543
- {
- 2 180
- 1 261
(+ 644) ) ] }
- 644
) ] }
]}
}
Ahora es tu turno; tú lo harás muy bien, adelante:
1. ( -560) + (+322) – (+56) – (-158) + (-215)
2. (+23) – (-12) + (+25) – (+39) –(+1)
3. (-655) – (-588) + (-275) –(+899) + (-45) –(-200)
4. (+46) – (+12) + (-99) + (-85) + (+10) – (-5)
5. (+587) + (-566) + (+256) + (-155) – (+39) – ( -68)
6. (-266) + (+1 599) – (-3 66) + (-58) – (+45 ) – (-366)
7. (-99) – (+65) + (+2 566) – (+98) + (-78) +(-44)
8. (-156) + (-568) + (+587) – (+235) – (-23) + (+56)
9. (-765) + (-45) – (+89) + (+788) – (-565) – (-2) +(+56)
10. ( +58) – (+56) – (+88) +(+154) – (-85) + (-324) – ( -999) – (+888)
Prof. Bélgica Falla Olaya.