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TERCER PERÍODO
NOVENO GRADO
2016
3. Varianza
–
–
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por
n

 Xi  X
 2  i 1

.
2
n
Varianza para datos agrupados
n
 
2

 Xi  X
i 1

2
 fi
n
Ejercicios de varianza
1. Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
x
9  3  8  8  9  8  9  18 72

9
8
8
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Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R
Referencias: Vitutor.com Y Matemáticas 9° Volumen 1 y 2
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2. Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
Li  Ls
Xi
X i  fi
fi
Xi  X
X i  X  fi
X
i
X
 X
2
i
X

2
 fi
[10- 20) 15
1
15
28,33
28,33
802,78
802,78
[20- 30) 25
8
200
18,33
146,67
336,11
2688,89
35 10
350
8,33
83,33
69,44
694,44
[30-40)
[40- 50) 45
9
405
1,67
15,00
2,78
25,00
[50- 60
55
8
440
11,67
93,33
136,11
1088,89
[60-70)
65
4
260
21,67
86,67
469,44
1877,78
[70- 80) 75
2
150
31,67
63,33 1002,78
2005,56
1820 121,67
516,67 2819,44
9183,33
42
x
1820
9183,33
 43,33  2 
 218,65
42
42
(Esta es otra forma de hallar la varianza)
X i  f i   X i
Li  Ls
Xi
fi
X i  fi
[10- 20)
15
1
15
[20- 30)
25
8
200
[30-40)
35
10
350
1820
 43,33
42
225
88050
2
2





43
,
33

5000
42
12 250 218,65
[40- 50)
45
9
405
18 225
[50- 60
55
8
440
24 200
[60-70)
65
4
260
16 900
[70- 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050

x
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos a utilizar las
siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
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Varianza para datos agrupados
n
 
2

 Xi  X
i 1

2
 fi
n
4. Desviación típica o estándar
–
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la
raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
La desviación típica se representa por σ
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que
son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
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Ejercicios de desviación típica:
1. Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
9  3  8  8  9  8  9  18 72
x

9
8
8
2. Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
1820
X i  f i   X i
Li  Ls
Xi
fi
X i  fi
x
 43,33
[10- 20)
15
1
15
[20- 30)
25
8
200
[30-40)
35
10
350
[40- 50)
45
9
405
42
88050
2
 43,33 
5000  
42
12 250
218,65  14,79
18 225
[50- 60
55
8
440
24 200
[60-70)
65
4
260
16 900
[70- 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050

225
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