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Estructura y Evolución
de las Estrellas
1
ALGUNOS
DATOS GENERALES
SOBRE ESTRELLAS
2
Visión Artística de la Vía Láctea
o
m
sta
cá
a
s
E
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
3
La Vía Láctea
La galaxia NGC 4565:
muy parecida a la Vía Láctea
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4
La Vía Láctea
La galaxia NGC 4565:
muy parecida a la Vía Láctea
La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico)
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4
La Vía Láctea
La galaxia NGC 4565:
muy parecida a la Vía Láctea
La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico)
La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano)
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4
La Vía Láctea
La galaxia NGC 4565:
muy parecida a la Vía Láctea
id
b
e
d
o
t
n olvo
e
i
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c
e
cur ubes
s
O an
o
La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico)
La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano)
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4
La Vía Láctea
e
r
t
n
e
y
a
h
e
u
q
e
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La
galaxia
NGC
4565:
d
m
i
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l
i
S muy parecida
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Vía
Láctea
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2
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L
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l
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La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico)
La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano)
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4
El Espectro de “Cuerpo Negro”
Flujo
Curvas espectrales de emisores de
``cuerpo negro´´
Longitud de onda (m)
El ``color´´ de una estrella nos indica su temperatura
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5
Flujo espectral (W/m2/nm)
El Espectro del Sol
UV
Visible
Infrarojo
Radiación solar fuera de la atmósfera
Cuerpo negro a 5250 oC
Radiación solar a
nivel del mar
Bandas de absorción
Longitud de onda (nm)
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6
El Espectro Electromagnético
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Rayos
gamma
Rayos X
Ultra-violeta
Infra-rojo
Radio
Luz Visible
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7
Luminosidad versus Brillo
El brillo se refiere a la
apariencia de la estrella:
depende la luminosidad de
la estrella y de su distancia.
Se expresa con la magnitud
(o, mejor, la magnitud aparente)
La constelación de la Osa Mayor
LUMINOSIDAD = energía emitida por segundo [erg s-1]
Es una propiedad intrínseca de la estrella, independiente de su distancia.
Se expresa a menudo con la magnitud absoluta = magnitud que tuviera la estrella si
su distancia fuera de 10 parsecs (= 31.6 años luz)
Ejemplo: LSol = 3.826×1026 J s-1 = 3.826×1033 erg s-1
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8
Luminosidad versus Briollo
s = ``iluminación´´:
se mide en erg s-1 cm-2
(unidad ``oficial´´: lux=1.5 erg s-1 cm-2)
El brillo se refiere a la
apariencia de la estrella:
depende la luminosidad de
la estrella y de su distancia.
Se expresa con la magnitud
(o, mejor, la magnitud aparente)
LUMINOSIDAD = energía emitida por segundo [erg s-1]
Es una propiedad intrínseca de la estrella, independiente de su distancia.
Se expresa a menudo con la magnitud absoluta = magnitud que tuviera la estrella si
su distancia fuera de 10 parsecs (= 31.6 años luz)
Ejemplo: LSol = 3.826×1026 J s-1 = 3.826×1033 erg s-1
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9
El Diagrama de Herzprung-Russell
Temperatura [K]
Gigantes
2
4 rojas
L = 4 R ⇥SB Te
Secu
encia ⇥
1/2
p
r
i
Tint ncipa
6
l
EnaTe 10 108Sol
K
nas
blan
cas
Luminosidad [LSol]
Magnitud absoluta
dT
dEth
= Cv
= L
L⇥ + H
Supergigantes
rojas
dt
dt
Tipo espectral
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10
¿COMO SE HACE
UN
MODELO ESTELAR ?
11
Los Dos Principios Básicos
Equilibrio de fuerzas:
Lucha entre la gravedad y la presión de la materia.
Equilibrio energético:
La energía nuclear, o la energía gravitacional,
compensan la energía perdida por radiación.
Cuando uno de estos dos equilibrios se rompe
la estrella está en serios problemas.
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12
Modelos con Simetría Esférica
Esfera de radio R y masa M
R
Todas la cantidades dependen solo de r:
ρ = ρ(r) = densidad
P = P(r) = presión
T = T(r) = temperatura
…
En el centro:
r = 0 : ρ = ρc P = Pc
En la superficie:
r=R: ρ~0
P~0
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T = Tc
…
T = Te
…
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13
Luminosidad y Temperatura Efectiva
Energía emitida por un cuerpo negro:
Flujo = σSB T 4 : energía/tiempo/area = erg/s/cm2
σSB = 5.67x10-5 erg/s/cm2/K4 (Stefan-Boltzmann)
Energía emitida por una estrella:
Luminosidad = Flujo x Area: erg/s
L = 4⇡R
2
4
SB Te
Te = temperatura efectiva (por analogía con el cuerpo negro)
Es representativa de la temperatura en la “superficie”
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14
Ecuación de Masa
y
Ecuación de Equilibrio Hidrostático
15
La Ecuación de Masa
4πr2 = area de la esfera de radio r
4πr2 dr = volumen de la capa esférica de radio r y espesor dr
ρ = densidad = masa/volumen
mr = masa interior al radio r
R
r
dr
2
dmr = 4⇡ r dr · ⇢
mr =
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Z
r
2
4⇡r ⇢ dr
0
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16
La Fuerza de la Gravedad
R
r
mr = masa interior al radio r
ρ = densidad = masa/volumen
2
dmr = 4⇡ r dr · ⇢
Z r
2
mr =
4⇡r ⇢ dr
0
Teorema de Gauss:
En un cuerpo esférico la fuerza de la
gravedad sólo depende de la masa
incluida dentro del radio r
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Gmr
g =
r2
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17
El Equilibrio Hidrostático
Ecuación de
equilibrio
hidrostático:
dP
=
dr
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Gmr ⇢
r2
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18
El Equilibrio Hidrostático
Equilibrio de fuerzas se escribe
dA
P (r)dA = P (r + dr)dA + FG
donde dA = area de la sección del elemento de
volumen y FG = fuerza de la gravedad:
r + dr
FG = g dm = g ⇢ (dr · dA) .
Con
dP
P (r + dr) = P (r) +
dr
dr
r
tenemos
dP
P (r)dA = P (r)dA +
drdA + g ⇢ (dr · dA)
dr
ó
0=
dP
drdA + g ⇢ drdA
dr
y con
Gmr
g= 2
r
tenemos la ecuación de equilibrio hidrostático.
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dP
=
dr
Gmr ⇢
r2
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19
Consecuencia Trivial del Equilibrio Hidrostático
dP
=
dr
dP
< 0 =)
dr
Gmr ⇢
r2
P decrece del centro hacía la superficie
P es una función diferenciable y, obviamente continua.
Nota: la densidad ρ puede ser discontinua
(ejemplo en la Tierra: interfase suelo-atmósfera)
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20
El Tiempo de Explosión
Ecuación de movimiento
(es decir, fuera de equilibrio):
Explosión:
El tiempo de explosión es (aproximadamente) el tiempo
que tarda una onda de sonido en atravesar la estrella
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21
El Tiempo de Implosión
Ecuación de movimiento
(es decir, fuera de equilibrio):
Implosión (colapso gravitacional):
El tiempo de colapso es (aproximadamente) el tiempo que tarda
una pelota en caída libre en alcanzar el centro de la estrella
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22
El Tiempo de Equilibrio Hidrostático
Mientras la estrella está en equilibrio hidrostático
⌧col = ⌧exp
=)
⌧hidro
⇡
✓
3
R
GM
◆1/2
Para el Sol:
M = 2x1033 g
R = 7x1010 cm
Para una enana blanca:
M = MSol
R ∼ RSol/50 ∼ 109 cm
Para una gigante roja:
M = MSol
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R ∼ 100xRSol ∼ 1013 cm
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23
El Tiempo de Equilibrio Hidrostático
Mientras la estrella está en equilibrio hidrostático
✓
⌧col = ⌧⌧exp
⌘ ⌧⇡
hidro
hidro
✓
◆
◆
1/2
1/2
3
3
R
R
⇠
GM GM
Significado del tiempo hidrostático:
una perturbación al equilibrio hidrostático
se corrige en un tiempo τhidro
En particular: la estrellas pulsantes (Cefeidas, RRLyrae) tienen periodos de pulsación dados por τhidro.
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24
Energetica Global:
Energía Gravitacional
Energía Interna
Teorema del Virial
25
Energía gravitacional
Energía gravitacional:
La podemos escribir como:
EG =
EG =
Ejemplo: esfera con densidad uniforme:
Z
R
0
Gm
dm
r
GM
↵
R
EG =
2
con ↵ ⇠ 1
3 GM 2
5 R
2
GM 2
GM
Ejemplo: el Sol:
= 3.8 ⇥ 1048 ergs EG = 6 ⇥ 1048 ergs = 1.6
R
R
(obtenido por el “modelo solar estandard”)
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26
Energía Interna (Térmica)
Energía térmica de una gas ideal: ET =
Z
N
0
3
kB T dn
2
(n = número de partículas, kB = constante de Boltzmann)
Para un gas ideal : P = nkB T
y
3
3
eT = P = nkB T
2
2
Para un gas ideal politropico : P = K⇢
P =(
1)eT
3
=) eT = kB nT si
2
= 5/3
eT
Energía por unidad de masa: u =
⇢
y
P
=(
⇢
y
Energía térmica de una gas ideal:
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eT = energía por unidad de volumen
Estructura y Evolución Estelar
1)u
ET =
o
1
u=
1
1
Z
P
1⇢
M
0
P
dm
⇢
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27
Teorema del Virial
En condiciones de equilibrio hidrostático:
1
EG
2
Teorema del Virial: ET =
Escribamos el equilibrio hidrostático como
dP =
Gm
⇢ dr
r2
y multiplicamos por vr = 43 ⇡r3 . El lado derecho nos da
Gm 4 3
⇢ · ⇡r dr =
r2
3
1 Gmr
· 4⇡r2 ⇢ dr =
3 r
1 Gmr
· dmr
3 r
e integrando del centro a la superficie:
◆
Z M✓
1 Gmr
1
· dmr = EG
3 r
3
0
El lado izquierdo, integrando por partes, nos da (usando ⇢dvr = dmr ):
Z
0
vr dP =
Pc
[vr P ]0Pc
Z
V
P dvr =
0
Z
M
0
P
dmr =
⇢
(
1)
Z
M
u dmr =
(
1)ET
0
Juntando todo:
1
EG =
3
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(
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1)ET
o
EG =
3(
1)ET
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28
Energía Total
E
Teorema de Virial: ET =
1
EG
2
Energía Total:
ETot = EG + ET
1
= E G = ET
2
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Estructura y Evolución Estelar
R
EG
ETot
ET
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29
Energía Total
d
ETot =
dt
E
EG
ETot
L
Al perder energía
ETot disminuye
|ETot| crece
ET crece
ET
E
R
EG
ETot
ET
¡ La estrella
ET=|ETot|
se calienta !
ET=|ETot|
¡ Una estrella se comporta como si tuviera un calor específico negativo !
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30
El Tiempo de Kelvin-Helmoltz
⌧T ⌘ ⌧KH
2
EG
ET
=
⇠
L
L
o sea:
⌧KH
GM
'
RL
es el tiempo que podría brillar la estrella usando
solamente su energía térmica/gravitacional
Para el Sol:
τKH ~ 30 millones de años
El sistema solar, y el Sol, es mucho mas viejo que esto:
el Sol (y las estrellas en general) tiene otra fuente de
energía aparte de la térmica y/o gravitacional:
ENERGÍA NUCLEAR
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31
Conservación de Energía Local
y
Transporte de Energía
32
Conservación de Energía
L(r) = energía
que entra por seg.
L(r+dr)
L(r+dr) = energía
que sale por seg.
Energía térmica
L(r)-L(r+dr) =
energía que se
acumula por seg.
dU
dU dT
=
=
dt
dT dt
dT
= Cv
dt
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L(r)
Cv = cv 4⇡r 2 dr
dL
L(r +dr) L(r) =
dr
dr
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dL
=
dr
dT
4⇡r cv
dt
2
Conservación de Energía
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33
Transporte de Calor:
Conductividad Térmica
~
~
F
=
K
rT
Ley de Fick:
L
=
F
=
4⇡r 2
dT
K
dr
F = flujo de calor (erg/cm2/s)
K = conductividad térmica
Los astrónomos usan
también la opacidad κ
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4acT 3
=
3K⇢
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34
El Tiempo Térmico (Kelvin-Helmoltz)
L=
dT
4⇡r K
dr
dL
=
dr
dT
4⇡r cv
dt
2
dT
T
⇡
dt
⌧T
2
nos da
y
dT
⇡
dr
T
R
y
dL
L
⇡
dr
R
dan
dan
cv 2
⌧T ⇡
R
K
L ⇡ 4⇡RKT
dT
L ⇡ 4⇡R cv
dt
3
Tiempo Térmico:
tiempo para que ocurra un
cambio significativo de T
También podemos escribir:
⌧KH
4
3
⇡R
3
cv T
ET
1 cv 2
⇡
⇡
=
R ' ⌧T
L
3K
4⇡R K T
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Estructura y Evolución Estelar
⌧T ' ⌧KH
GM 2
⇡
RL
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35
RESUMEN
⌧hidro ⇡
✓
3
R
GM
◆1/2
2
⌧T ' ⌧KH
GM
⇡
RL
Tiempo Hidrodinámico:
- Tiempo de cruce de una onda de sonido
- Tiempo para restablecer el equilibrio
entre presión y gravedad
Tiempo Térmico (Kelvin-Helmholtz):
- Tiempo de vida usando la energía térmica (o gravitacional)
- Tiempo para transportar calor en la estrella
Teorema del Virial:
GM 2
EG = ↵
resulta del equilibrio hidrodinámico y
R
relaciona la energía térmica ET con la
con ↵ ⇡ 1
energía gravitacional EG
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Estructura y Evolución Estelar
ET =
1
EG
2
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36
La
ECUACIÓN de ESTADO:
P = P(ρ,T)
37
El Gas Ideal
A altas densidades (y no
“muy” altas temperaturas),
cuando la partículas casi se
enciman, la presión está
determinada por el principio
de exclusión de Pauli:
P es constante
(ya no depende de T)
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Estructura y Evolución Estelar
Presión
En muchos casos la materia estelar
se comporta como un gas ideal
Temperatura
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38
El Gas Ideal
En muchos casos la materia estelar
se comporta como un gas ideal
NA = 6.022 ⇥ 1023 partículas por mole
Peso “molecular” promedio:
⇢ = µmu · n
1
mu =
= 1.66 ⇥ 10
NA
24
gm
µ es la masa promedia de una partícula, medida en unidad
de la masa atómica ( ≈ masa del protón ≈ masa del neutrón)
ρ = densidad de masa (gm/cm3) n = densidad numérica de partículas (#/cm3)
R
P =
⇢T
µ
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Estructura y Evolución Estelar
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39
El Gas Ideal
Condiciones de validez:
1) La energía solo tiene
contribución de la energía
cinética:
E = ½mv2 = p2/2m
(La interacciones son
despreciables)
2) Los efectos cuánticos
(princ. de Pauli) son
despreciables
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40
Ocupación Energética en un Átomo
Estado base
VCoulomb
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Estructura y Evolución Estelar
Estado excitado
VCoulomb
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41
Ocupación Energética en un Gas
100% clásico
kBT >> EF
100% cuántico
kBT ~ EF
kBT << EF
kBT = 0
kB T
kB T
EF
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EF
Estructura y Evolución Estelar
EF
kB T
EF
kB T = 0
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42
Ocupación máxima nmax(p)
Principio de Incertidumbre de Heisenberg
x· p
h = 2⇡~
Debido a que las partículas se describen con funciones de onda.
Pongamos partículas en una caja de longitud L = δx:
cada función de onda de momento p ocupa un espacio en momento:
En un rango Δp el número de funciones de onda posibles es
En un volumen
V=L3
N=
el número de funciones de onda posibles es
2⇡~
2⇡~
p=
=
x
L
p
L p
=
p
2⇡~
N =V
p x py p z
(2⇡~)3
2
p
dp
2
y en una capa de volumen 4πp dp: dN = V
2⇡ 2 ~3
Principio de Exclusión de Pauli
número máximo de partículas:
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Estructura y Evolución Estelar
dnmax
p2 dp
= 2 3
⇡ ~
Se agrega
un factor 2
por el espín
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43
Gas Ideal y Principio de Pauli
Distribución de Maxwell-Boltzmann:
(gas ideal = gas perfecto clásico)
n
n(p)dp =
e
3/2
(2⇡mkB T )
p2 /2mkB T
4⇡p2 dp
Maxwell-Boltzmann
Fermi-Dirac
Distribución máxima por Pauli:
(gas perfecto cuántico)
2
2
nmax (p)dp =
4⇡p
dp
3
(2⇡~)
La función de distribución cuántica
completa es la de Fermi-Dirac
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Estructura y Evolución Estelar
Fermi-Dirac siempre
está inferior a nmax
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44
Gas de Fermi-Dirac Degenerado
Distribución de las
partículas en momento
en T = 0 bajo el regimen
cuántico
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Estructura y Evolución Estelar
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45
“L
íne
ad
eP
au
li”
Maxwell-Boltzmann
FermiDirac
46
Gas Degenerado:
Esfera, momento, y energía de Fermi
Esfera de
Fermi
pF
Número total de partículas
en la esfera de Fermi
Z pf
Z pf
2
2
n=
nmax dp =
4⇡p
dp
3
(2⇡~)
0
0
n=
px
pF = momento de Fermi
Energy at pF = EF = Fermi energy
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Estructura y Evolución Estelar
3
pF
3⇡ 2 ~3
py
Esto nos da la relación entre
la densidad de partículas n y
el radio pF de la esfera de Fermi
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47
Un Poco de Termodinámica
Primera ley de la termodinámica: dU = T dS
P dV + µdN
U = energía interna de un sistema con N partículas en un volumen V: U = U(S,V,N)
U = Ve donde e = energía interna por unidad de volumen: e = e(s,n)
S = entropía = Vs donde s = entropía por unidad de volumen
@U
Potencial químico: µ ⌘
@N
N
Densidad de partículas: n =
V
S,V
@U
@V
Presión: P =
Prueba: P =
Dany Page
@U
@V
=
S,N
@V e
@V
=
S,N
e
@e
V
@V
=
S,N
Estructura y Evolución Estelar
S,N
e
@e
=n
@n
s
@n
V
@V
@e
@n
S,N
e
=
s
e
V
✓
N
V2
◆
@e
@n
= n
S
@e
@n
e
s
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48
Gas degenerado de electrones:
no-relativista vs relativista
Energías en la esfera de Fermi:
p2
Gas no relativista: si pF << mec : E =
2me
e=
Z
pf
0
5
2
p2
2
p
3
p
2
F
F
4⇡p
dp
=
=
ne
3
2
3
2me (2⇡~)
10me ⇡ ~
5 2me
Gas ultra relativista:
e=
Z
pf
0
Dany Page
y
si pF >> mec : E = pc
2
c
3
2
4
pc
4⇡p dp = 2 3 pF = pF c ne
3
(2⇡~)
4⇡ ~
4
Estructura y Evolución Estelar
y
p2F
EF =
2me
P = K⇢5/3
E F = pF c
P = K⇢4/3
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49
Gas de Electrones Completamente Degenerado: T=0
De Gas Degenerado a Gas Ideal
P
P
=
d
i
P
l
a
e
P = Pdeg
TF
T
La Ecuación de Estado de Electrones
Gas
idea
l
Ga
sd
ege
n
era
Log
do
ista
v
i
t
ela
−
a
r
Ult γ = 4/3
T
No
sta
i
v
ti 5/3
a
l
−re γ =
Log ρ
Presión de Radiación
A muy altas temperaturas y “bajas”
densidades la presión de radiación
(del gas de fotones) domina sobre
la presión de la materia:
Prad = aT4
Prad versus Pgas
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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53
Comparación de las Tres Contribuciones
Prad versus
Pideal versus
Pdeg
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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54
⇢ 2/
T/
3
05
⇥1
e 5/3
µ/µ
=
3
⇥
cgs
3.
2
3
10 7
µ
⇢ ' 6 ⇥ 106 µe g cm
=1
.21
T/
⇢ 1/
1/
cg
3
s
Ecuación de Estado e Interiores Estelares
ELEMENTOS
DE
FÍSICA NUCLEAR
56
Algunos Núcleos
Hidrógeno 1H (1p:0n)
Deuterio 2H (1p:1n)
Tritio 3H (1p:2n)
Helio 4He (2p:2n)
Helio 3He (2p:1n)
Carbono 12C (6p:6n)
Nota:
Oxígeno 16O (8p:8n)
Protón (carga = +e)
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
3 4He ➟ 12C
4 4He ➟ 16O
4He+12C ➟ 16O
Neutrón (carga= 0)
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57
+1
protón
p
0
neutrón
n
Z
núcleo
(Z,N)
electrón
positrón
0
neutrino
Dany Page
ee+ (=anti-electrón)
0
ν
_
antineutrino ν
0
fotón
Estructura y Evolución Estelar
A=Z+N
LEPTONES
-1
+1
Nucleones
BARIONES
Carga eléctrica Q [en unidad de |e| ]
Partículas
γ
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58
Tabla de Núclidos
- 90 son absolutamente estables
- 165 han de ser inestables pero
con vida media tan larga que no
se ha podido medir a la fecha.
- 80 elementos tienen varios
isótopos estables
- 26 elementos tiene un solo isótopo estable.
Número de protones
De los núcleos conocidos:
82
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
28
14
6
6 14
28
50
82
126
Número de neutrones
Dany Page
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59
Número de protones
Mapa de Núclidos: vidas medias
Número de neutrones
Del National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory http://www.nndc.bnl.gov/chart/
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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60
Fuerza Nuclear y Fuerza Coulombiana
La fuerza nuclear liga los nucleones
La fuerza nuclear soló actua a corta distancia (1-2fm)
La atracción n-p es mas fuerte que n-n y p-p
La fuerza coulombiana repela los protones
La fuerza coulombiana actúa a larga distancia (1/r2)
(La fuerza coulombiana no actúa sobre los neutrones)
Protón (carga = +e)
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Neutrón (carga= 0)
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61
Número de protones Z
Análisis de la Tabla de Núclidos
El “Valle de
82 Estabilidad”:
núcleos estables, que
minimizan la energía
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
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62
Número de protones Z
Análisis de la Tabla de Núclidos
Línea Z=N
la interacción n-p
es mas fuerte que
Modos de
n-n y p-p.
decaimiento
de ePara ββZo captura
pequeños
Emisión deno
α
Coulomb
es muy
Fisión
Emisión de protón
importante
82
+
50
-
28
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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63
Número de protones Z
Análisis de la Tabla de Núclidos
El último núcleo estable: 209Bi
Para Z’s mas grandes Coulomb
le gana a la fuerza nuclear.
82
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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64
El decaimiento beta y su inverso:
n
p
β
yβ
p
e_ν
n
e+
ν
e+
ν
_
El decaimiento β: cambia la carga Z, no cambia A, emite un ν o ν
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65
Decaimiento Beta del
Aluminio 26 en Magnesio 26
13 p + 13 n
12 p + 14 n
+ e+ + νe
Aluminio: Z=13
27Al : estable
26Al : decae en 26Mg
τ½ = 7.17x105 años
ν
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Estructura y Evolución Estelar
e+
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66
Análisis de la Tabla de Núclidos
Número de protones Z
Decaimiento β+:
Z ➞ Z-1
N ➞ N+1
A=Z+N no cambia
Núcleos inestables
por decaimiento β+:
decaen hacía el
82
Valle de Estabilidad
con emisión β+ :
Z ➞ 50Z-1
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
Lín
la in
es m
n-n
Par
67
Cou
Análisis de la Tabla de Núclidos
Número de protones Z
Decaimiento β- :
Z ➞ Z+1
N ➞ N-1
A=Z+N no cambia
Núcleos inestables
por decaimiento β- :
decaen hacía el
82
Valle de Estabilidad
con emisión β- :
Z ➞ 50Z+1
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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68
Emisión de α, protón y neutrón
Emisión α: A ➞ A-4 Z ➞ Z-2 N ➞ N-2 (α = núcleo de 4He)
Emisión de protón o neutrón: A ➞ A-1 Z o N ➞ Z-1 o N ➞ N-1
Dany Page
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69
Neutrones/Protones en un
Potencial Nuclear
A
Dany Page
B
Estructura y Evolución Estelar
C
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70
Análisis de la Tabla de Núclidos
Número de protones Z
Decaimiento α :
Z ➞ Z-2
N ➞ N-2
A ➞ A-4
Núcleos inestables
por decaimiento α :
decaen
hacía
A’s
82
mas pequeños
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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71
Número de protones Z
Análisis de la Tabla de Núclidos
Línea de gotamiento
de neutrones:
núcleos
82 con tantos
neutrones que ya no
están ligados por el
50
potencial
nuclear
Modos de
decaimiento
β+ o captura de eβEmisión de α
Fisión
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
28
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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72
Número de protones Z
Análisis de la Tabla de Núclidos
Línea de gotamiento
de protones:
núcleos con tantos
Modos de
protones
decaimiento que ya no
β o captura de eestán
ligados por el
β
Emisión de α
potencial
nuclear
Fisión
82
+
50
-
28
Emisión de protón
Emisión de neutrón
Estable
Desconocido
50
14
6
6
14
28
50
82
126
Número de neutrones N
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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73
Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV)
Energías de Ligadura de los Núcleos
4He
= α es fuertemente ligado
12C y 16O son “núcleos-α”
56Fe es el núcleo mas ligado
209Bi es el último núcleo estable
Número de nucleones por núcleo
Fusión de núcleos ligeros hacía núcleos pesados libera energía hasta
alcanzar el 56Fe: el fierro marca el fin de la nucleosíntesis estelar exotérmica
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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74
Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV)
Energía de ligadura de los núcleos
Energía de atracción nuclear
Se satura a A grande:
fuerza de corto alcance
Energía de repulsión coulombiana
NO se satura a Z grande: Número de nucleones por núcleo
fuerza de largo alcance: 1/r2
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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75
Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV)
Energía de ligadura de los núcleos
Energía de ligadura total
Número de nucleones por núcleo
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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76
Note los únicos 4 núcleos impar-impar estables:
2H(1p,1n), 6Li (3p,3n), 10B (5p,5n) y 14N (7p,7n)
Energía de ligadura de los núcleos
Dany Page
E/A
Note que el E/A del 8Be es inferior al del 4He:
el 8Be es inestable y decae en 2 4He
MeV
O
Ne
C
He
Be
8 Energía
de ligadura Ototal
N
B
6
Li
4
He
2 H
0 4 8 12 16 20
Mass number A
16
12
4
20
8
14
18
10
6
3
2
Estructura y Evolución Estelar
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77
REACCIONES
NUCLEARES
y
EVOLUCIÓN
ESTELAR
78
Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV)
Quemado de Hidrógeno a Helio
Energía total:
26.731 MeV
7x1016 erg/g
Número de nucleones por núcleo
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
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79
4
e+ ν
1H
➞
p
4He:
la cadena pp
γ
p
p
p
p
p
p
e+
Dany Page
ν
p
Estructura y Evolución Estelar
γ
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80
4
1H
➞
4He:
la cadena pp
1H+1H
-> 2H
es la reacción mas lenta
y es la que controla la tasa
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
81
Quemado de He:
4
3 He
➞
12C
(Triple α)
La reacción “triple alfa”
γ
posiblemente seguido de
la reacción “carbon-alfa”
γ
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
82
4
1H
->
4He:
el Ciclo CNO
Z
8
7
6
6
7
14N+p
-> 15O
es la reacción mas lenta
y es la que controla la tasa
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
83
Tasa de Energía por Quemado de H
El ciclo CNO requiere mas altas temperaturas:
mas repulsión coulombiana (Z=6, 7, y 8).
A alta y vencido Coulomb, las conversiones
p -> n se obtienen automaticamente por los
decaimientos β+ de 13C y 15N
En la cadena pp la primera conversión p -> n:
1H + 1H -> 2H + e+ + ν
es muy lenta
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
84
Principales Procesos Nucleares
Combustible
nuclear
Proceso
TUmbral
106 K
Producto
Energía por
nucleón (MeV)
Mas avanzamos menos energía disponible hay
Mas avanzamos mas grandes Z
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
se necesitan mas altas T (Coulomb)
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
85
Evolución Esquemática en el Plano ρ-T
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
86
Evolución Esquemática en el Plano ρ-T
Líneas umbrales (approx.)
de encendido de los varios
quemados.
Dany Page
Estructura y Evolución Estelar
Diplomado en Astrofísica, UNAM, 25 & 26 de julio, 2016
87
88
88