Download 1. Los enteros de dos dígitos desde el 19 hasta el 93

1. Los enteros de dos dígitos desde el 19 hasta el 93 se escriben
consecutivamente para formar un entero N 19202122...90919293 . Determinar
la mayor potencia de 3 que divide a N.
2. Hallar los números de cuatro cifras que son divisibles por 4 y por 9, siendo
la cifra de las unidades de millar 5 y la cifra de las decenas 7.
3. Hallar los valores por los que debe sustituirse u para que el número 35u
sea divisible por 6.
4. ¿Por cuál cifra debe sustituirse x para que el número 503x 7 deje residuo 6
al ser dividido por 9?
5. Halle un número de tres cifras divisible por 3, 4 y 11, tal que la cifra de las
centenas es 3 y la cifra de las decenas es 9.
6. ¿Para qué valor de la cifra k el número k 927 es divisible por 7?
7. Si a+1 es divisible por 3, demostrar que 7a+4 también es divisible por 3.
8. Si a+2 y 35 b son divisibles por 11, demostrar que a+b también es
divisible por 11.
2
9. Si n es un número impar, pruebe que n 1 es divisible por 8.
10. Hallar los números de tres cifras cuya cifra de las decenas es 5 y son a la
vez divisibles por 4 y 9.
R/ 252 y 756
11. Hallar los valores por los que deben sustituirse x e y para los cuales el
número 18x43y sea divisible por 9.
R/ 0 y 2; 1 y 1; 2 y 9; 3 y 8; 4 y 7; 5 y 6.
12. Un número tiene dos cifras. Si se divide este número por 5 se obtiene 4 de
resto, y si se divide por 9 se obtiene 6 de resto. Hallar dicho número.
R/ 24 y 69
13. El dividendo y el resto de una división son 1975 y 64, respectivamente.
Hallar el divisor y el cociente.
R/ 91 y 21; 147 y 13; 273 y 7; 637 y 3; 1911 y 1
14.
Sabiendo que el residuo de la división de 191 por cierto número es 7,
hallar este número.
R/ 8, 23, 46, 92 ó 184
15. ¿Por qué número se pueden dividir 67 y 79 para obtener residuos iguales?
R/ 2, 3, 4, 6 y 12.
16. Al dividir 189 y 258 por un número desconocido se obtiene 5 de residuo.
Hallar dicho número.
R/ 23
17. Dividiendo 792 y 489 por un mismo número se obtienen por restos 12 y 9,
respectivamente. Hallar dicho número.
R/ 15 , 20, 30 ó 60
18. Si el m.c.d. de dos números es 127 y el mayor de estos números es 1524.
Hallar el otro número.
19. La suma de dos números es 168, y su m.c.d. es 24. Hallar los números.
R/ 24 y 144; 48 y 120; 72 y 96
20. Hallar dos números si sabemos que su producto es 216 y su m.c.d. es 6.
R/ 6 y 36; 12 y 18
21. Hallar dos números cuya diferencia es 48 y el cociente de la suma de los
números entre su m.c.d. es 88.
R/ 1032 y 1080
22.
Tres personas se encuentran el 1 de enero en una ciudad a la cual va el
primer cada 8 días, el segundo cada 12 días y el tercero cada 15 días. Hallar en
qué fecha se vuelven a encontrar las tres personas después de ese primer
encuentro.
R/ El 30 de abril suponiendo que no es bisiesto
23. Hallar los números de cuatro dígitos que son divisibles por los primeros
diez números naturales.
R/ 2520, 5040 y 7560
24.
Hallar cuantos números mayores que 1000 y menores que 1500 que al
dividirlos por 4, 5 y 7 den de residuo 3.
R/ 1123, 1263 y 1403
25.
Una granjera tiene un número de huevos inferior a 200. Contándolos de
8 en 8, de 12 en 12 y de 15 en 15 le quedan siempre 7. Hallar la cantidad de
huevos que tiene.
R/ 127
29.
Hallar todos los números de dos cifras divisibles por 4, 6 y 8.
R/ 24, 48, 72 y 96
30.
Hallar el número de soldados de un regimiento, comprendido entre 4000
y 5000, sabiendo que si se colocan de 4 en 4, de 5 en 5, de 6 en 6 y de 9 en 9,
hay siempre 1 de resto, pero si se colocan de 41 en 41 no queda ninguno.
R/ 4141
31. Sabiendo que el producto de dos números es 1512 y su m.c.d. es 6, hallar
su m.c.m.
R/ 252
32.
96.
Calcular el m.c.m. de dos números cuya suma es 864 y cuyo m.c.d. es
R/ 768, 1344, 1920
33.
Hallar dos números cuyo m.c.d. es 20 y su m.c.m es 420.
R/ 20 y 420; 60 y 140
34.
Calcular dos números cuya suma es 24 y el m.c.m. es 70.
R/ 10 y 14
Ejercicios tomados de recopilación para OLCOMA hecha por Wilson Tenorio de:
[1] La OMM
[2] V. Lucas de la Cruz
[3] Reinaldo Jiménez S., Preparación para olimpiadas de Matemática, Teoría de
Números: Divisivilidad N°1.
[4] Reinaldo Jiménez S., Preparación para olimpiadas de Matemática, Lección
N°21.