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GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA
VERSIÓN 04
CODIGO F-GD-02
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PLAN DE ASIGNATURA/ SEMINARIO/MÓDULO
PROGRAMA:
INGENIERÍA DE
TELECOMUNICACIONES
4
PLAN DE ESTUDIOS:
ACTA DE CONSEJO DE
FACULTAD/DEPTO./CENTRO:
128
1. DATOS GENERALES
ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO:
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÓDIGO:
COMPONENTE: OBLIGATORIO
CAMPO: FORMACIÓN BÁSICA GENERAL
ÁREA/MÓDULO:
CIENCIAS BÁSICAS
MODALIDAD:
VIRTUAL
PRESENCIAL
X
CRÉDITOS
ACADÉMICOS:
5
SEMESTRE:
PRIMERO
BIMODAL
PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS:
NINGUNO
FECHA DE ELABORACIÓN:
29 DE NOVIEMBRE DE 2009
VERSIÓN:
UNO
FECHA DE
ACTUALIZACIÓN:
14 DE DIC DE 2011
2. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO
TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO
DOCENTE
Horas/semana:
8
Horas teóricas:
8
Horas prácticas:
0
Horas/semestre:
128
TIEMPO DE TRABAJO
INDEPENDIENTE ESTUDIANTE
TOTAL TIEMPO
TRABAJO ACADÉMICO
240
Horas/semana:
7
N° DE SEMANAS
Horas/semestre:
112
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3. JUSTIFICACIÓN
La Ciencia Matemática, partiendo del concepto del límite de una función, creó la rama del Cálculo que
comprende tres grandes frentes: El Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y el Cálculo Vectorial. La
rama del Cálculo Diferencial está soportada sobre el concepto de derivada, que representa la
pendiente de una curva en cualquiera de los puntos de su dominio. Se utilizada como herramienta de
modelaje matemático de fenómenos físicos, y representa cualquier razón de cambio. Algunos de estos
fenómenos son: la velocidad, la aceleración, la dilatación por temperatura, los cambios de distancias,
áreas o volúmenes en el tiempo, las pendientes de cualquier trayectoria, entre otras. De ahí que, el
Cálculo Diferencial en variable real de una variable real proporciona a los estudiantes del programa de
ingenierías los conocimientos básicos y necesarios para abordar sus futuros cursos de Cálculo
Integral, el Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, a través de los siguientes
tópicos: axiomatización y propiedades de los números reales, funciones, límites, continuidad y
derivada de una función. Esto es, suministra las herramientas para las aplicaciones a otras ramas del
conocimiento.
4. METAS DE APRENDIZAJE
•
•
•
Adquirir los conocimientos fundamentales del Cálculo Diferencial, logrando un equilibrio entre la
presentación formal y el enfoque intuitivo y operacional de cada tema.
Desarrollar habilidades y destrezas para interpretar, plantear y resolver simbólicamente
situaciones problemáticas.
Aplicar los conocimientos de Cálculo Diferencial adquiridos en la solución de problemas de otras
disciplinas.
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• Reconocer el papel esencial de los conocimientos matemáticos en el desarrollo de las diferentes
áreas científicas.
• Introducir el mundo de las matemáticas los procesos infinitesimales.
• Instruir y adiestrar al estudiante en el manejo del computador para operaciones matemáticas
(MATLAB)
5. PROBLEMAS A RESOLVER
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¿Qué es Cálculo Diferencial?
¿Cuál es el Teorema Fundamental del Álgebra?
¿Qué es factorizar un polinomio?
¿Qué es una función y dónde se puede utilizar?
¿Qué significa encontrar el rango y el dominio de una función?
¿Qué es una ecuación?
¿Qué es una desigualdad y cuáles son las clases de desigualdades que existen?
¿Qué es una función par y qué una función impar?
¿Cuáles son la funciones exponenciales, logarítmica, polinomiales y trigométricas?
¿Qué es el límite de una función y cómo se determina?
¿Cómo se diferencia una función?
6. COMPETENCIAS
Competencia de énfasis
Aplica los conocimientos de la Cálculo Diferencial en la solución de ejercicios de aplicación de la
ingeniería con base a los criterios de funciones, límites, razones relacionadas y diferenciación de
funciones.
Competencias específicas
• Genera capacidad de investigación al realizar la preparación de los temas.
• Le permite inferir de los fenómenos físicos un modelamiento matemático.
• Desarrolla un lenguaje matemático que le permite comprender e interpretar los fenómenos físicos.
• Le permite representar gráficamente los fenómenos físicos.
• Comprende la importancia de las asignaturas matemáticas como herramienta de comprensión de
asignaturas posteriores.
• Construye y aplica conocimiento para la solución de problemas de ingeniería de
Telecomunicaciones en general.
• Emplea herramientas computacionales para solucionar asignaciones.
Competencias genéricas
Comunicación en lengua materna
• Comprende la terminología técnica empleada en el curso.
• Explica paso a paso y con claridad el procedimiento para la solución de problemas a través de los
métodos numéricos.
Comunicación en lengua extranjera
• Maneja terminología técnica básica del área de la física para la comprensión de fuentes de
consulta en inglés.
Pensamiento matemático
• Aplica los métodos matemáticos y numéricos según los principios de cálculo y álgebra para la
solución de problemas.
Ciencia, tecnología y manejo de la información
Consulta fuentes bibliográficas sobre Matemáticas y demás literatura técnica para desarrollar trabajos
de investigación y desarrollo de proyectos.
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7. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN
Álgebra Lineal, Geometría y Física Básica.
8. TEORÍAS Y CONCEPTOS
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA
1. Números Reales – R
2. Plano Numérico
3. Exponentes y Radicales
4. Expresiones Algebraicas.
5. Factorización
6. Expresiones Fraccionarias
ECUACIONES Y DESIGUALDADES
1. Ecuaciones: lineales, de valor absoluto, cuadráticas, y de orden superior. Sistemas de ecuaciones.
2. Problemas de ecuaciones.
3. Desigualdades: lineales, simultaneas, de valor absoluto, racionales, cuadráticas y de orden
superior.
4. Aplicaciones de las desigualdades.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
1. Sistemas de coordenadas rectangular y polar.
2. Definición de función
3. Dominio y rango de una función.
4. Graficas de funciones:
5. Función lineal
6. Función cuadrática
7. Función valor absoluto
8. Función par e impar
9. Simetrías: con el eje x, con el eje y, con el origen
10. Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, cociente y composición de funciones.
11. Definición de Función inversa.
FUNCIONES POLINOMIALES, FUNCIONES RACIONALES
1. Funciones polinomiales de grado mayor que 2
2. Propiedades de la división
3. Ceros de polinomios
4. Ceros complejos y racionales de polinomios
5. Funciones racionales
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
1. Funciones exponenciales
2. Función exponencial natural
3. Funciones logarítmicas
4. Propiedades de los exponentes y los logaritmos
5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
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6. Funciones inversas a las funciones exponenciales y logarítmicas.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
1. Funciones trigonométricas fundamentales: seno, coseno y tangente. Valores numéricos.
2. Gráficas de las funciones trigonométricas fundamentales, dominio, rango y periodicidad.
3. Funciones reciprocas a las funciones trigonométricas fundamentales: secante, cosecante y
cotangente.
4. Gráficas de las funciones reciprocas a las funciones trigonométricas fundamentales, dominio,
rango y periodicidad.
5. Funciones inversas a las funciones trigonométricas fundamentales, gráficas, dominio, rango y
periodicidad.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA
1. Ángulos y su medición
2. Funciones trigonométricas de medidas angulares
3. Soluciones de triángulos
4. Identidades trigonométricas
5. Identidades de producto, suma y diferencia
6. Identidades de ángulo múltiple
7. Ecuaciones trigonométricas.
APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA
1. Ley del seno
2. Ley del coseno
3. Forma trigonométrica de un número complejo
4. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas de números complejos.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Parábola.
2. Hipérbola.
3. Elipse.
4. Ecuaciones paramétricas de las cónicas.
5. Ecuaciones polares de las cónicas.
6. Rotaciones y translación de ejes.
LÍMITES Y CONTINUIDAD
1. Concepto de límite.
2. Propiedades de los límites.
3. Límites unilaterales.
4. Calculo de límites y formas indeterminadas: límites racionales, asíntota vertical, límites con
radicales, límites trigonométricos, sustituciones, limites infinitos, asíntota horizontal.
5. Continuidad.
DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES
1. Definición y Notación de derivada de una función, Incrementos y diferenciales
2. Propiedades
3. Reglas de diferenciación de funciones: producto y cociente
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La derivada como razón de cambio
Calculo de derivadas
Diferenciación implícita
Regla de la cadena
Diferenciación de ecuaciones paramétricas
Derivadas de orden superior
Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Derivadas de las funciones trigonométricas
Derivadas de las funciones trigonométricas Inversas
Derivadas de las funciones hiperbólicas
Tabla de derivadas de funciones
Razones de cambio
Regla de L’Hopital
9. METODOLOGÍA
Modelo Pedagógico: Problémico.
•
Clase Participativa: Con lo cual se pretende dar al estudiante la fundamentación necesaria en
cada uno de los temas; Construyendo escenarios simulados por parte del profesor, basados en
preguntas, que le permitirán al estudiante la aprehensión del conocimiento y con ello motivar una
participación activa del mismo.
•
Solución de problemas en clase: Esta actividad constituye un buen complemento, puesto que le
permite al estudiante comenzar a afianzar la teoría previamente presentada.
•
Tiempo independiente: Existen trabajos que el estudiante debe realizar en un tiempo adicional al
de las horas de clase y que serán orientados por el docente.
•
Tutorías: Guiadas por el profesor. Los alumnos pueden realizar consultas para aclarar dudas y
afianzar sus conocimientos.
•
Discusión, análisis y aplicación de determinados tópicos referentes a la asignatura, mediante el
cual los estudiantes pueden formular soluciones, exponer sus ideas en el aula, y posteriormente
aplicarlo en sus materias complementarias. Uso de herramientas computacionales para la
realización de asignaciones.
• Evaluación de los temas expuestos. Por el docente, bajo su supervisión y guía, estimulando a
los estudiantes a la apropiación de los fundamentos expuestos en el aula de clase.
• Proyecto de fin de semestre. Mediante esta estrategia metodológica se pretende que el
estudiante comprenda y expanda su visión alrededor de la potencialidad e integración de las
asignaturas propias del semestre, generando así aplicaciones en el área de las
Telecomunicaciones a partir de las competencias que le proporciona cada asignatura. El proyecto
integrador se define en claustro de docentes al inicio del semestre. Si la asignatura no queda
incluida dentro del proyecto integrador, el docente podrá planificar el correspondiente proyecto de
asignatura.
10. EVALUACIÓN
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Ver anexo Evaluación.
11. RECURSOS
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA
[1] LEITHOLD, L. Matemáticas Previasal Cálculo: funciones, gráficas y Geometría Analítica, 3ª
Edición, Oxford University Press, (1998).
[2] SWOKOWSKI, E. y COLE, J. Álgebra Y Trigonometría Con Geometría Analítica. Editorial
Paraninfo, 2ª Edición (2006).
[3] STEWART, J. y REDLIN, L.Matemáticas para el Cálculo, International Thomson Editores,
11ªEdición, (2007).
[4] ZILL, D. Y DEWAR, J. Precalculus, Editorial: Jones and Bartlett, 5ª Edición (2009).
[5] LARSON, R. Y HOSTETLER, R. Precalculo, Editorial Reverte, 7ª Edición (2009).
[6] SAFIER, F. Precalculus, Mac Graw Hill 2ª Edición (2009).
[7] VARBERG, D., PURCELL, E. y RIGDON, S.Cálculo y Geometría Analítica. 9ª Edición, Pearson
Prentice Hall, ISBN 9702609895 (2007).
[8] STEWART, J. Cálculo de una variable, 4ª Edición, Thompson Learning, ISBN 9706861270,
(2001).
[9] LEITHOLD, L. Cálculo y Geometría Analítica Oxford, 7ª Edición, Oxford University Press. ISBN
9706131825 (1998).
[10] SIMMONS, G. Cálculo y Geometría Analítica, 2ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9701054687
(2002).
[11] STEIN, S. Cálculo y Geometría Analítica, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 958-600-252-7 (1995).
[12] PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN 978-968-183985-7 (1977).
[13] DEMIDOVICH, B., 5000 Problemas de Análisis Matemático, 9ª Edición, Editorial Mir, Moscu, ISBN
978-84-9732-141-9, (2006).
[14] AYRES, F.J. y MENDELSON, E., Calculus, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9780071508612,
(2009).
WEBGRAFÍA
MEDIOS AUDIOVISUALES
Video Beam.
SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS
Software: MATLAB.
LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA
Salas de informática.
EQUIPOS Y MATERIALES
Computadores con Matlab.