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Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción A. Ejercicio 1
Una partícula de masa m = 25 g, unida a un muelle de constante elástica k = 10 N/m, oscila
armónicamente con una amplitud de 4 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
[a] Deduzca la expresión de la aceleración de la partícula en función del tiempo y represéntela
gráficamente. Indique sobre dicha gráfica qué instantes de tiempo corresponden al paso de
la partícula por las posiciones de equilibrio y de máxima elongación. (Tome el origen de
tiempos cuando la partícula pasa con velocidad positiva por la posición de equilibrio, x=0).
(1,5 puntos)
[b] Calcule las energías cinética y potencial elástica de la partícula cuando se encuentra en la
posición x = 1 cm. (1 punto)
Respuesta
10
[a] En primer lugar, se calcula la frecuencia angular: ✬ = mk = 0,025
= 20 (rad/s). La
2
ecuación de la aceleración es del tipo: a(t ) = −A✬ sen(✬t + ✩ ) (m/s²). La fase inicial se
t=0 
 0 = A sen ✩;
x=0 
sen ✩ = 0; ✩ = 0. A la misma conclusión se llega si imponemos la condición v = +A✬ cuando
calcula a partir de la ecuación del movimiento, teniendo en cuenta que
t=0 en la ecuación de la velocidad. Como la amplitud A = 0,04 m, la aceleración en función
del tiempo es: a(t ) = −0, 04 $ 20 2 sen 20t = −16 $ sen 20t (m/s2). Para representar esta
✜
función tomamos valores significativos del tiempo a lo largo de un periodo (T = 2✜
✬ = 10 (s )):
t (s)
0
π/40
π/20
3π/40
π/10
a (m/s²)
0
-16
0
16
0
16
12
a (m/s²)
8
4
0
-4
-8
-12
-16
-20
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
t (s)
Posición de
equilibrio
Máxima
elongación
[b] La energía potencial es: E p = 12 kx 2 = 12 $ 10 $ 0, 01 2 = 5 $ 10 −4 (J ).
La energía cinética está dada por: E c = 12 k(A 2 − x 2 ) = 12 $ 10 $ (0, 04 2 − 0, 01 2 ) = 7, 5 $ 10 −3 (J ).
Puedes comprobarse que la suma es igual a E M = 12 kA 2 .
©Fagm, 09 febrero 2013
{1}
Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción A. Ejercicio 2
[a] Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria
tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? ¿En
qué circunstancias es aplicable la expresión Ep = mgh para la energía potencial
gravitatoria? (1,5 puntos)
[b] Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa
M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra (M = 4MT). Además la intensidad del
campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre,
g = gT.
[b1] ¿Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R/RT? (0,5 puntos)
[b2] Determine el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho
planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre. (1 punto)
DATOS: G = 6,67·10 -11 Nm²kg-2; MT = 5,97·1024 kg; RT = 6,38·106 m.
Respuesta
[a] Véase el libro de Física. Téngase en cuenta que la expresión: E p = −G Mm
r corresponde a la
elección del infinito como nivel de referencia. La otra expresión es un caso particular de esta
cuando se toma como referencia la superficie de la partícula M y suponiendo que h<<R.
[b1] Se cumple que las intensidades del campo gravitatorio en M = 4M T , al sustituir en la igualdad anterior y simplificar, queda: R42 = R12T ; R2 = R1T y, finalmente RRT = 2. Este resultado es el
que cabía esperar, pues, si la intensidad del campo gravitatorio en los dos planetas es la
misma, al ser la masa de uno cuatro veces mayor que la del otro, su radio tiene que ser el
doble.
[b2] Es posible que no recuerdes la fórmula de la velocidad de escape. No importa, se deduce en
rápidamente. La energía mecánica se conserva y, además, cuando un satélite escapa de la
influencia del campo gravitatorio de un planeta su energía mecánica es nula; por lo tanto,
2GM
1
Mm
2
R ; de manera análoga, la veloci2 mv esc − G R = 0, de donde se deduce que: v esc =
dad de escape en la Tierra es: v esc,T =
V esc
v esc,T
2GM T
RT
. Al dividir la primera por la segunda se llega
MR T
MTR
a:
=
= 42 = 2 , donde se ha utilizados las relaciones entre las masas y los
radios.
Nótese que no hace falta lanzarse como un loco a realizar cálculos numéricos. Una vez más,
se comprueba la belleza del álgebra.
©Fagm, 09 febrero 2013
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Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción A. Ejercicio 3
[a] Enuncie y explique las leyes de inducción de Faraday y de Lenz. (1 punto)
[b] Una espira conductora circular, de radio a = 5 cm, está situada
en una región donde existe un campo magnético uniforme
B = 0, 2 k (T ) , dirigido en la dirección del eje Z (perpendicular
al plano de la espira y, en la figura, con sentido saliente).
[b1] Calcule la f.e.m. media inducida en la espira cuando gira
90º en torno al eje Y en un intervalo de tiempo ✁t = 0, 1 s.
(0,5 puntos)
[b2] Si la espira permanece fija, pero el campo magnético se
duplica en el mismo intervalo de tiempo indicado, ¿cuál es
la f.e.m. inducida? Razone en qué sentido circulará la
corriente inducida en la espira. (1 punto)
Respuesta
[a] Véase y estúdiese el libro de Física.
[b1] Cuando la espira gira el flujo magnético a través de la misma pasa de ser máximo a ser nulo.
En efecto, si asociamos a la superficie de la espira un vector perpendicular a la misma, el
flujo magnético se calcula mediante: ★ B = B $ S $ cos ✕, donde ✕ es el ángulo que forman los
vectores B y S; en la posición inicial de la espira el flujo magnético vale
★ B,inicial = 0, 2 $ ✜ $ 0, 05 2 $ cos 0 = 1, 57 $ 10 −3 (Wb). El flujo magnético en la posición final
de la espira es cero, ya que ✕ = 90 o . La fem inducida es, entonces,
✁★ B
0−1,57$10 −3
✒ m = ✁t =
= 1, 57 $ 10 −2 (V).
0,1
[b2] El flujo magnético que atraviesa la espira es variable, ya que la intensidad del campo
magnético se duplica; tenemos que ★ B,inicial = 0, 2 $ ✜ $ 0, 05 2 $ cos 0 = 1, 57 $ 10 −3 (Wb) y que
★ B,final = 0, 4 $ ✜ $ 0, 05 2 $ cos 0 = 3, 14 $ 10 −3 (Wb); en consecuencia, se generará en la espira
3,14$10 −3 −1,57$10 −3
una fem inducida dada por: ✒ m =
= 1, 57 $ 10 −2 (V). Se obtiene el mismo
0,1
resultado que en el apartado anterior porque la variación del flujo magnético y el intervalo
temporal coinciden.
El flujo magnético a través de la espira está aumentando por
hacerlo la intensidad del campo magnético; el sistema
reacciona contra este aumento creando su propio campo
magnético, antiparalelo al campo magnético exterior, para
compensar ese aumento. La figura muestra el campo magnético inducido y el correspondiente sentido de la corriente
inducida.
©Fagm, 09 febrero 2013
{3}
I
ind
B
x Bind
Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción A. Ejercicio 4
[a] Describa e interprete el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es la frecuencia umbral? (1 punto)
[b] Se hace incidir sobre una superficie de molibdeno radiación ultravioleta de longitud de
onda ✘ = 2, 4 $ 10 −7 m. Si la frecuencia umbral es de 1,20·1015 Hz, calcule la función trabajo
del molibdeno y la energía máxima (en eV) de los fotoelectrones emitidos. (1 punto)
Datos: e = 1,60·10 -19 C; c = 3,00·10 8 m/s; h = 6,63·10 -34 Js.
Respuesta
[a] Consulta el libro de Física.
[b] El trabajo de extracción ★ o , o función de trabajo, se relaciona con la frecuencia umbral fo
mediante la expresión: ★ o = hf o , por lo que
★ o = 6, 63 $ 10 −34 (Js ) $ 1, 20 $ 10 15 (Hz ) = 7, 96 $ 10 −19 (J )
Por otro lado, se sabe que la energía cinética máxima está ligada con la función de trabajo
mediante la relación: E c,max = hf − ★ o , donde f es la frecuencia de la radiación incidente; por
3$10 8 (m/s)
lo que: E c,max = 6, 63 $ 10 −34 (Js) $ 2,4$10 −7 (m) − 7, 96 $ 10 −19 (J) = 3, 28 $ 10 −20 (J). Finalmen1 eV
te, E c,max = 3, 28 $ 10 −20 (J ) $ 1,60$10
−19 (J ) = 0, 205 eV.
©Fagm, 09 febrero 2013
{4}
Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción B. Ejercicio 1
[a] Explique las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora. (1 punto)
[b] Se desea construir una flauta de forma que cuando estén tapados todos los agujeros emita
[c]
como armónico fundamental la nota musical Do de 522 Hz. Si la flauta se comporta como
un tubo sonoro de extremos abiertos, determine la longitud de la misma y represente
gráficamente dentro de la flauta, la onda que se genera. Tome como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m/s. (1 punto)
Para dicha frecuencia, la sonoridad de la flauta es de 20 dB a una distancia d = 10 m.
Suponiendo que la flauta se comporta como un foco emisor puntual, determine la máxima
distancia a la que se escuchará dicho sonido. (1 punto)
W
Dato: Umbral de audición humana, I o = 10 −12 ( m 2 ).
Respuesta
[a] Consulta, y estudia, el libro de Física.
[b] En la representación de la onda dentro de la flauta se observa que la longitud del instrumento es igual a media longitud de onda. La longitud de onda del sonido es:
340(m/s )
✘ = vf = 522(Hz) = 0, 65(m ), por lo que la longitud de la flauta será:
0,65(m )
L = 2✘ =
= 0, 33(m ).
2
V
V
V
V
N
[c] El nivel de intensidad sonora, o sonoridad, está relacionado con la intensidad del sonido y la
intensidad umbral mediante: ✎ = 10 $ log IIo . Por otro lado, la intensidad de una onda tridimensional, como el sonido, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco
r2
emisor: IIo = max
r 2 , donde rmax es la distancia asociada a la intensidad umbral. De estas dos
r2
r 2max
r 2max
ecuaciones se deduce que ✎ = 10 $ log max
r 2 ; 20 = 10 $ log 10 2 ; 2 = log 10 2 ; por la definición
r 2max
2
4
de logaritmo, 10 2 = 10
2 ; r max = 10 ; rmax = 100 m.
El ejercicio también puede resolverse mediante cálculos intermedios: intensidad sonora a 10
m y potencia de la fuente.
©Fagm, 09 febrero 2013
{5}
Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción B. Ejercicio 2
[a] Defina el momento angular L de una partícula respecto de un punto. Justifique su teorema
de conservación. (1,5 puntos)
[b] El Sputnik 1, primer satélite artificial puesto
en órbita con éxito (1957), describía una
órbita elíptica con el centro de la Tierra en
uno de sus focos. El punto más alejado de la
órbita (apogeo) y el más cercano (perigeo)
se situaban a las distancias de hA = 946 km
y hP = 227 km de la superficie terrestre.
Determine, para cada una de las magnitudes
del Sputnik 1 dadas a continuación, el
cociente entre su valor en el apogeo y su
valor en el perigeo: momento angular
respecto del centro de la Tierra, energía
cinética y energía potencial gravitatoria. (1,5
puntos)
DATOS: G = 6,67·10-11 Nm²kg-2; MT = 5,97·1024 kg;
RT = 6,38·106 m.
Respuesta
[a] Véase un libro de Física. Para justificar el teorema de conservación tienes que deducir la
expresión matemática de la variación temporal del momento angular y, seguidamente,
imponer las condiciones pertinentes.
[b]
[c] El satélite evoluciona merced a la acción de una fuerza central -la gravitatoria-; el momento
de esta fuerza respecto al centro de la Tierra es cero y, por lo tanto, el momento angular
respecto a dicho punto permanece constante: L A = L P . De esta ley de conservación se puede
deducir la relación existente entre las rapideces en el apogeo y en el perigeo; en efecto, se
6,61$10 6 (m )
v
r
cumple que: rA·m·vA = rP·m·vP; rA·vA = rP·vP; vAP = r AP = 7,33$10 6 (m) = 0, 902.
La relación entre las energías cinéticas es:
E c (A )
E c (P )
La relación entre las energías potenciales vale:
=
1
2
1
2
mv 2A
E p (A )
E p (P )
©Fagm, 09 febrero 2013
mv 2P
=
=
v 2A
v 2P
−G Mm
rA
−G Mm
rP
= 0, 902 2 = 0, 814.
=
{6}
rP
rA
= 0, 902.
Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción B. Ejercicio 3
[a] Explique el concepto de potencial electrostático. ¿Qué potencial electrostático crea en su
entorno una partícula con carga q ? Dibuje sus superficies equipotenciales. (1 punto)
[b] Dos partículas puntuales de cargas q 1 = 3 ✙C y q 2 = −2 ✙C están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas (-1,0) y (1,0). Determine el trabajo que tendremos
que realizar para desplazar una partícula “puntual” con carga q 3 = −2 nC desde el punto
(100,0) al punto (10,0), sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros. (1
punto)
DATOS: k =
1
4✜✒ o
= 9 $ 10 9 Nm 2 C −2 ; 1 nC = 10-9 C; 1 µC = 10-6 C.
Respuesta
[a] Búsquese en el libro de Física.
[b] En primer lugar, se dibuja un esquema con la distribución de las cargas.
-6
q = -2·10-9 C
q 1 = 3·10 C
3
(-1,0) (1,0)
(10,0)
-6
q 2 = -2·10 C
(100,0)
f
i
El trabajo realizado para desplazar la carga puntual q3 entre las posiciones inicial y final es
igual a menos la variación de la energía potencial, esto es, W itf = −✁E p = q 3 $ ✁V, ya que la
energía potencial y el potencial están relacionados mediante: Ep = q·V. Se calcula, entonces,
el valor del potencial eléctrico, debido a las cargas q1 y q2, en los puntos inicial y final:
6
(−2 $ 10 6 )
V f = 9 $ 10 9 3 $ 10 + 9 $ 10 9
= 2, 45 $ 10 3 − 2 $ 10 3 = 450(V )
9
11
6
(−2 $ 10 6 )
V i = 9 $ 10 9 3 $ 10 + 9 $ 10 9
= 2, 67 $ 10 2 − 1, 82 $ 10 2 = 85(V )
101
99
El trabajo, por lo tanto, es W idf = +2 $ 10 −9 $ (450 − 85 ) = 7, 3 $ 10 −7 (J ). El signo positivo del
trabajo significa que ha sido realizado por las fuerzas del campo. Desde otro punto de vista
se puede añadir que la carga q3 es más atraída por q1 que repelida por q2.
©Fagm, 09 febrero 2013
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Física de 2º Bachillerato
Septiembre de 2012
Opción B. Ejercicio 4
[a] Mediante la lente convergente de la figura, de focal imagen
f’ = 20 cm, se quiere tener una imagen de tamaño triple
que el objeto. Calcule la posición donde debe colocarse el
objeto si la imagen debe ser:
[a1] Real e invertida. (0,5 puntos)
[a2] Virtual y derecha. (0,5 puntos)
[b] Compruebe gráficamente sus resultados, en ambos casos,
mediante un trazado de rayos. (1 punto)
Respuesta
[a] Sabemos que se cumple la ecuación: s1∏ − 1s = 1f∏ ; para utilizarla se necesita una relación entre
∏
y∏
s’ y s, que se obtiene del aumento lateral: ss = y .
∏
[a1]Tenemos que ss = −3 , pues la imagen ha de ser invertida y de tamaño triple que el objeto; se
1
1
4
1
deduce que s’ = -3s, por lo que − 3s
; − 3s
; la posición del objeto es, entonces,
− 1s = 20
= 20
80
s = − 3 = −26, 7 cm.
∏
[a2]Tenemos ahora que ss = 3 , pues la imagen ha de ser derecha y de tamaño triple que el
1
1
2
1
objeto; se deduce que s’ = 3s, por lo que 3s
− 1s = 20
; − 3s
= 20
; la posición del objeto es,
40
entonces, s = − 3 = −13, 3 cm.
[b] Las posiciones de las imágenes son 80 cm y -40 cm, respectivamente.
F
F'
(a1)
(a2)
©Fagm, 09 febrero 2013
{8}