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TECNOGRAFÍA HISTÓRICA
DE LA TRADICIÓN CULTURAL CIENTÍFICA
II. CULTURAS DE LA INFORMACIÓN ESCRITURAL
Y DEL CONOCMIENTO CIENTÍFICO OPERATIVO
Manuel Medina
Universitat de Barcelona
EMERGENCIA DE LA TRADICIÓN DE LAS CULTURAS CIENTÍFICAS
Complejidad cultural en las sociedades de la información escritural
En los asentamientos permanentes del Neolítico situados en los valles ribereños de los
grandes ríos Tigris y Eufrates, Nilo, Indo o Hoang-ho se dieron entre el 5000 y el 3000 una
serie de innovaciones y transformaciones culturales decisivas. En la Baja Mesopotamia, las
primeras comunidades campesinas autosuficientes aparecieron entorno al principio del
quinto milenio. Se encontraban en zonas semiáridas donde la agricultura intensiva se hizo
posible a partir de técnicas de riego basadas en la construcción de canales y presas. La
realización y el mantenimiento de los sistemas de riego promovieron formas de trabajo
comunitario y la concentración de la población en núcleos urbanos de sencillas casas entorno
a un templo o palacio. Con la introducción de la azada y más tarde del arado tirado por
animales se establecieron los cultivos intensivos de cereales y la crianza a gran escala de
ganado menor con la consiguiente producción de excedentes alimentarios, aumento
demográfico y crecimiento de las ciudades.
Hacia finales del cuarto milenio floreció en la región de Sumer la ciudad de Uruk, una
de las primeras ciudades-estado. En la misma se habían estabilizado grandes
transformaciones culturales generadas por la revolución agrícola y urbana. Las innovaciones
en el ámbito de las biotécnicas de producción alimentaria, el comercio y la concentración
urbana propiciaron la división del trabajo y la especialización en todos los dominios técnicos
en contraste con la homogeneidad politécnica predominante en las comunidades neolíticas
precedentes, donde todos sus miembros podían ejercer, en general, las diversas técnicas del
grupo. En las nuevas culturas que aparecen con las ciudades, en cambio, mientras que en el
campo los campesinos se centraban en la producción agrícola y ganadera, en los núcleos
urbanos proliferaron los artesanos especializados, como alfareros, ladrilleros, albañiles,
carpinteros, trabajadores del metal, tejedores, curtidores, panaderos, cerveceros, etc. quienes
pusieron en marcha y mantuvieron a través de siglos un gran desarrollo y perfeccionamiento
de las técnicas productivas.
En metalurgia se llegó a dominar perfectamente con la ayuda de fuelles la fusión y la
forja del bronce. En alfarería se introdujo la rueda de alfarero y se fabricó cerámica de gran
perfección. Hacia el 2000 se obtenía en Egipto lapislázuli sintético y en Mesopotamia el
vidrio. Quinientos años más tarde, los egipcios, fabricaban recipientes de cristal. En la
preparación de alimentos se emplearon procesos de fermentación, como para el pan, el
queso, la cerveza (2500) y el vino (2000 en Egipto) y también se utilizaron los
procedimientos de salazón y ahumado.
El telar horizontal era conocido en Mesopotamia en el tercer milenio y luego en
Egipto, donde en 1500 aparecen telares verticales. Desde muy antiguo se usaron para el
transporte vehículos de ruedas y embarcaciones movidas con remos, pértigas y
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posteriormente a vela. En el segundo milenio se utilizaban, además de elaboradas
herramientas propias de cada oficio, mecanismos como el taladro de arco, el shaduff o
cigoñal para la elevación de agua, la pinga (pértiga a cuyos extremos van colgadas cargas
sostenidas en equilibrio sobre los hombros) para el transporte individual y balanzas de
considerable precisión. Los simples y escasos dispositivos mecánicos empleados en la
construcción, la palanca y el plano inclinado, contrastaban con las monumentales obras de la
época, como la pirámide y el zigurat. En artesanía artística se fabricaban con madera, cristal,
metal y otros materiales preciosos, objetos de lujo y todo tipo de obras e instrumentos
artísticos. De los instrumentos musicales, la flauta (conocida ya en tiempos paleolíticos)
aparece en una representación egipcia alrededor de 3300 y, tanto en Egipto como en
Mesopotamia, se empleaban durante el tercer milenio diversas variedades de arpa, lira y
laúd.
De esta forma, en la Edad de Bronce los dominios de las técnicas materiales
relacionadas con la fabricación y modelación de objetos, el empleo de artefactos materiales y
mecanismos y la obtención y transformación de substancias experimentaron grandes
avances gracias a la especialización artesanal en las grandes concentraciones urbanas. Pero
tanto o más notables fueron las innovaciones en el dominio de las técnicas organizativas que
se fueron poniendo de manifiesto en la formación de populosas ciudades con sus
diferenciaciones sociales y jerarquización política, en la creación de grandes ejércitos para la
guerra o para las inmensas obras de construcción y en el mantenimiento de vastos imperios
gobernados por un monarca de forma autoritaria y centralizada.
Con las nuevas formas de organización social, política y económica fue surgiendo un
nuevo tipo de especialistas, los escribas y funcionarios al servicio real, encargados de
dominar la creciente complejidad de la producción, la administración y el gobierno. Estos
tuvieron a su cargo desde la organización de la producción y la distribución de aguas y
simientes, la fijación de los tiempos de siembra y recolección, el almacenamiento del grano,
la composición y distribución de los rebaños, etc. hasta la administración y el control de las
finanzas, los impuestos, el censo, el comercio, las propiedades y las obras públicas. Para
llevar a cabo su cometido los nuevos especialistas, liberados de los trabajos de producción
material, se dedicaron a desarrollar nuevas técnicas de la información y la comunicación,
como la escritura, la notación y el cálculo matemático, la geometría y la astronomía,
destinadas al registro y control de datos, a la medición y el cálculo, y, en general, al
procesamiento y la anticipación de la información.
Así, el conjunto de los colectivos pertenecientes a las diversas especialidades técnicas
que constituían la ciudad se articuló en una compleja diversificación laboral y cultural con la
correspondiente estratificación social en clases definidas por claras relaciones de poder y
surgió el estado junto con la complejidad de las primeras sociedades de la información
escritural. En la ciudad-estado, los campesinos y los artesanos junto con los comerciantes,
por un lado, mantenían la producción económica en marcha y los escribas, los funcionarios
reales, los sacerdotes, los militares y las clases dirigentes, por otro, se ocupaban de la
dirección y la organización de todas las actividades así como de la administración y del
control de los recursos y de las riquezas acumuladas y, en definitiva, del ejercicio del poder.
La complejidad de las culturas que emergen en las primeras ciudades-estado se
constituye a partir de la formación de colectivos de agentes con prácticas y entornos propios
que se estabilizan como sistemas culturales diferenciados (como en el caso de los
campesinos, los artesanos, los escribas, los gobernantes, etc.) y a la vez relacionados entre sí
formando un complejo entramado cultural. Las diversas prácticas que caracterizan dichos
sistemas vienen dadas por determinados agentes junto con el ejercicio por parte de los
mismos de actividades específicas modeladas por técnicas, es decir, por un conjunto de
capacidades que determinados individuos y colectivos actualizan en entornos específicos
conforme a procedimientos y formas de acción e interacción reproducibles y susceptibles de
ser enseñadas y aprendidas.
Ahora bien, en la realización de cualquier práctica por parte de un determinado agente
intervienen, de una forma más o menos inmediata, artefactos y recursos materiales, otros
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agentes humanos y organizaciones sociales, agentes y medios bióticos, elaboraciones y
recursos simbólicos, interpretaciones... Su ejecución activa, simultáneamente, todas las
técnicas relativas a la organización de los colectivos y al conjunto de los artefactos de todo
tipo implicados. En otras palabras, todo colectivo y práctica cultural viene mediada
artefactualmente, representada e interpretada simbólicamente, articulada socialmente y
situada ambientalmente. Así, toda práctica técnica material o biotécnica se realiza
socialmente, está sostenida simbólicamente y es objeto de interpretaciones. Toda práctica
referente a la organización social tiene una base simbólica y está mediada por técnicas y
artefactos materiales. Toda práctica simbólica es esencialmente social y se plasma, de una
forma más o menos inmediata, materialmente.
Lo que configura una práctica determinada son, pues, sus correspondientes entornos
constituidos por los legados culturales que modelan las actuaciones de los agentes en
cuestión, o sea, los complejos de las técnicas, los artefactos, las instituciones, los recursos
(tanto materiales y simbólicos como de carácter organizativo y biotécnico), los diversos
colectivos, etc. implicados en el ejercicio de dicha práctica. Aunque los entornos en su
conjunto constituyen, de hecho, un entramado prácticamente inseparable, se pueden
distinguir analíticamente el entorno material m como el conjunto de artefactos, técnicas,
construcciones y recursos materiales, el entorno simbólico s, formado por el conjunto de los
artefactos y técnicas simbólicas de representación, interpretación y procesamiento del saber,
los significados, las representaciones, las interpretaciones, etc., el entorno organizativo o de
las instituciones y las formas de organización e interacción comunitarias, sociales y políticas,
las reglas, los roles... y el bioentorno de las comunidades de seres vivos y los medios bióticos
implicados.
El concepto de sistema cultural c=(p, m, s, o, b) se puede precisar así como el
entramado de una práctica determinada p (el colectivo de los agentes portadores de las
capacidades culturales específicas) y sus entornos m, s, o y b. Si comparamos en el contexto
de una ciudad-estado mesopotámica los sistemas culturales integrados, por ejemplo, por los
campesinos, los artesanos y los escribas, son obvias las diferencias básicas que se dan entre
las prácticas respectivas. Mientras lo campesinos ejercen prácticas de tipo biotécnico y los
artesanos las propias de las técnicas materiales, los escribas se diferencian, a su vez, por sus
ocupaciones relacionadas fundamentalmente con las técnicas simbólicas.
Cada uno de los sistemas en cuestión se diferencia por sus propios entornos. Así,
los entornos materiales de la práctica de los artesanos (los utensilios, los materiales y las
correspondientes técnicas propias de su oficio, los talleres…) y los de la práctica de los
escribas mesopotámicos (básicamente el estilete, las tablillas de arcilla, la técnica de la
escritura cuneiforme, las bibliotecas…) son claramente distintos, como lo son los entornos
simbólicos de los campesinos (basados en la información y la comunicación puramente oral)
y los de los escribas (centrados distintivamente en la información y la comunicación escrita).
Sin embargo, en el caso de los colectivos de campesinos, artesanos y escribas
pertenecientes a una misma ciudad, sus entornos respectivos no son completamente
disjuntos sino que llegan a solaparse, es decir, tienen componentes en común. Así, los
bioentornos que vienen dados por un emplazamiento geográfico y ambiental determinado
pueden ser muy similares y también, en parte, los entornos materiales relativos al medio
urbano en el que se realizan las actividades del conjunto de los habitantes de la ciudad.
Asimismo, aunque los entornos organizativos específicos de cada colectivo se diferencien por
formas propias de interacción y organización, también comparten instituciones, normas y
leyes que rigen para toda la ciudad. Incluso diversos sistemas culturales, por ejemplo, el de
los escribas y el de los sacerdotes, pueden tener agentes que les son comunes, como en el
caso frecuente de los sacerdotes que eran asimismo escribas.
Así pues, los sistemas culturales no están completamente desvinculados de los
otros sistemas de su medio cultural sino que están entramados entre sí, es decir, sus
prácticas y/o sus entornos respectivos tienen componentes en común. Un conjunto de
sistemas culturales forman una red cultural cuando están concatenados de forma reticular, o
sea, para cualquier par de dichos sistemas se cumple que los sistemas están entramados
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directamente entre sí o bien mediante una serie de sistemas intermedios tales que entre dos
sistemas consecutivos de la serie se da la relación de estar entramados entre sí.
Recapitulando, los sistemas culturales son complejos híbridos integrados por
personas, artefactos, técnicas, recursos simbólicos, formas de organización, interpretaciones,
valoraciones, etc. Al formar redes culturales, los sistemas no están aislados sino que
comparten entre sí (de una forma más o menos inmediata a través de toda la red de
sistemas) agentes y/o elementos de sus diversos entornos. Estas relaciones de intersección
cultural son, precisamente, las que articulan e interconexionan reticularmente los sistemas
formando complejos espacios culturales.
Fundamentalmente, una cultura está constituida por un conjunto de numerosos
sistemas culturales C={c1,c2,...,cn} que forman una red cultural. Una cultura viene dada por
una gran red de sistemas culturales que un complejo de colectivos de agentes humanos han
producidos o han asimilado a lo largo de su historia y cuyos entornos configuran las prácticas
de esos colectivos portadores de todos los dominios de la cultura en cuestión, perdurando
más allá de la acción de los individuos. En el ámbito de las inmensas redes que constituyen
las culturas podemos distinguir convenientemente diversas subculturas como subconjuntos
de sistemas culturales que forman, a su vez, redes culturales.
En este sentido, podemos hablar de la cultura de la importante ciudad-estado de Uruk
en los inicios de la escritura, de la cultura sumeria que abarcaba varias ciudades en la Baja
Mesopotamia o de la posterior cultura acadia que se extendió por toda Mesopotamia bajo el
dominio de la ciudad de Akkad y también de la gran cultura babilónica que floreció en varias
épocas de esplendor y dominio político mediante grandes imperios centrados en la ciudad de
Babilonia. En el contexto de esas culturas, nos podemos fijar, como subculturas, en los
colectivos organizados de escribas que actuaban en una ciudad, como en el caso de Uruk, o
los diversos grupos de escribas que ejercían su función en cada una de las ciudades
integradas en las culturas sumeria, acadia o babilónica, pero que estaban muy relacionados
entre sí.
Obviamente, las culturas o las subculturas no están aisladas, respectivamente, unas
de otras ni permanecen constantes y estables sino que se relacionan y se trasmiten entre sí
elementos de sus entornos culturales, se suceden, cambian y se transforman a lo largo del
tiempo generando tradiciones culturales. Dada una serie de dos o más culturas/subculturas,
estas están relacionadas como componentes de una tradición cultural, cuando es el caso que
sus respectivos entornos m, s, o, b tienen elementos idénticos, o sea, rasgos culturales en
común que se han trasmitido entre sí. Se pueden dar series verticales o diacrónicas de
culturas/subculturas relacionadas que están situadas en diferentes periodos de tiempo,
series horizontales o sincrónicas de culturas/subculturas ubicadas en diferentes ámbitos
espaciales en el mismo periodo de tiempo y series oblicuas de carácter mixto. En general,
una serie E1, E2 ... En de culturas/subculturas con elementos culturales comunes constituye
una tradición cultural cuando dichos elementos o rasgos culturales se han transmitido de
unas culturas/subculturas a otras mediante la interacción y la reproducción cultural llevadas
a cabo por sus agentes. E1, E2,..., En representan los diferentes estadios de la tradición
cultural.
Así, durante el vasto periodo de tiempo que va desde la emergencia de la escritura a
finales del cuarto milenio y los primeros usos de la grafía cuneiforme hacia el 2900 en las
culturas sumerias hasta la conquista de Babilonia por Alejandro Magno en el 331, la escritura
cuneiforme se fue trasmitiendo a través las culturas acadias, babilónicas y asirias dando
lugar a la gran tradición cultural mesopotámica. A lo largo de dicha tradición milenaria,
muchos elementos culturales fueron cambiando en las sucesivas culturas, como las lenguas o
las etnias de los agentes culturales dominantes, pero las técnicas, los artefactos y los
productos de la escritura cuneiforme se fueron conservando y trasmitiendo a través de los
escribas, sus escuelas y sus bibliotecas de tablillas de arcilla.
Junto con la escritura cuneiforme se trasmitieron y se fueron desarrollando las
técnicas y los conocimientos matemáticos y astronómicos y también viajaron relatos míticos
como el Enuma Elish y epopeyas como la de Gilgamesh. Pero no menos relevantes que los
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legados del dominio simbólico fueron los otros legados culturales que se conservaron,
trasmitieron y fueron configurando los entornos materiales y organizativos y los bioentornos
de las diversas culturas en los sucesivos estadios de la tradición, tales como la fabricación de
ladrillos normados, la construcción de casas, palacios y zigurats, las herramientas de los
artesanos, las balanzas y relojes de sol, el uso de códigos legales, los utensilios de los
médicos, los sistemas de regadío o la elaboración de la cerveza.
Ahora bien, para estudiar la emergencia de la tradición cultural científica es necesario
centrarse en las innovaciones que dieron paso a las subculturas de los escribas y en cómo
estas se estabilizaron como las primeras subculturas científicas y pusieron en marcha una
tradición cultural que había de tener grandes impactos no solo para las antiguas sociedades
de la información escritural sino también para todas las culturas que a lo largo de la historia
se incorporarían a la tradición de las culturas científicas.
Innovaciones y tradiciones de los sistemas culturales de escritura
La escritura sumeria es la más antigua que se conoce, se remonta hacia el 3200/3100 y
apareció en forma de pictogramas (imágenes simplificadas de objetos o de una parte
característica) que se imprimían junto con símbolos numéricos en tablillas de arcilla
formando listas de registro contable de los bienes del templo, principalmente ganado y
cereales, almacenados en el complejo religioso de Eanna en Uruk.
Las primeras tablillas con escritura sumeria fueron el resultado del desarrollo de
técnicas preexistentes de registro y cálculo que habían sido estabilizadas por culturas orales
del Cercano Oriente a partir del noveno milenio y cuyo uso se extendía desde Anatolia hasta
el valle del Indo. Los sistemas de registro y cálculo contable en cuestión se basaban en el uso
de pequeñas fichas modeladas en arcilla (que se conocen con el nombre de calculi) de
diversos tamaños y formas como bastoncillos, discos, conos, esferas, etc. que representaban
determinadas cantidades (así, un cono pequeño tenía el valor 1, una esfera pequeña 2, una
esfera grande 60, un cono grande 180, etc.) y con las que se podía operar conforme a
determinados procedimientos de registro y cálculo contable. Los calculi también se
empleaban en Uruk y en otras ciudades como parte de un sistema de control de tratos y
transacciones que consistía en introducir las fichas correspondientes a las cantidades de los
bienes objeto de la operación en un pequeño recipiente de arcilla con forma de esfera o sobre
que posteriormente se cerraba y se marcaba con un sello de propiedad. El destinatario podía
romper estos recipientes (conocidos como bullae) para comprobar y contar las piezas
contenidas y así poder controlar si se correspondían con la partida de bienes que se
entregaban.
Desde el 3300 se empezó a marcar sobre la superficie externa de las bullae el contenido
de las mismas con la ayuda de signos impresos mediante un estilete que reproducían
pictográficamente las formas y el número de los calculi en el interior. Con esta práctica, los
calculi introducidos en las bullae resultaron superfluos y se pasó, al cabo de un tiempo, a
utilizar directamente una especie de panecillos de arcilla sobre cuya superficie se imprimían,
junto con los sellos de autentificación, los símbolos numéricos que representaban las formas
curviformes de los calculi. Las tablillas de arcilla se fueron refinando y normalizando y las
notaciones se hicieron cada vez más ordenadas y regulares al igual que los pictogramas que
especificaban las cosas a las que se referían los registros numéricos. Los signos numéricos
curviformes permanecieron, pero sus valores variaron con relación a los de los calculi: un
cono pequeño tenía el valor 1, una esfera pequeña 10, un cono grande 60, un cono grande con
un círculo impreso 600, una gran esfera 3600 y una gran esfera con un círculo impreso
36.000.
Todo indica que la aparición de la escritura estuvo asociada con las prácticas de
registro contable, es decir, con técnicas de control administrativo y social relacionadas con la
gestión de los asuntos económicos y políticos del templo. Se ha dicho que los primeros libros
fueron los de cuentas de los almacenes del templo y que, aunque fueron los sacerdotes y los
escribas de los templos sumerios los que primero ejercieron y probablemente inventaron la
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escritura, esta apenas tiene un origen religioso en el sentido corriente de la palabra. 1 Pero la
escritura, la notación numérica y el cálculo contable y metrológico desarrollado por los
escribas también jugaron, desde el principio, un papel decisivo, tanto en Mesopotamia como
en Egipto, para el surgimiento de la burocracia del palacio y el desarrollo de las técnicas
funcionariales, relacionadas con la recaudación de impuestos y el censo de los
contribuyentes, con la organización de la producción, de las obras públicas y del comercio,
con la administración de los bienes de la casa real y, en general, con todo lo relativo a la
organización, el control y el ejercicio del poder. Sin embargo, hasta llegar a realizar
plenamente todos estos cometidos el desarrollo de las técnicas de la escritura debió recorrer
un buen trecho desde las representaciones pictográficas arcaicas de los sumerios.
En el siguiente paso, los pictogramas se estilizaron cada vez más y se combinaron para
formar ideogramas o signos que expresaban representaciones más complejas. Así, la
combinación del pictograma para “mujer” (pubis) junto con el correspondiente a “país
extranjero o enemigo” (montañas) venía a significar “mujer extranjera” o “esclava”. Hacia el
2900 fueron desapareciendo los pictogramas, cuando en vez de los cálamos cilíndricos que
empleaban los escribas sumerios de la época arcaica (uno con una sección más fina de unos 4
mm y el otro con una más gruesa de 1 cm aproximadamente, mediante los que se imprimían
con la punta gruesa los conos y los círculos pequeños y grandes que componían los símbolos
numéricos curviformes y con la fina, que estaba muy afilada, se trazaban los pictogramas)
empezó a utilizarse un único cálamo de caña cortado en bisel, de forma que imprimía sobre
la arcilla fresca marcas en forma de cuña parecida a un clavo o a un ángulo más abierto según
se apoyaba más o menos fuerte. Así surgió la escritura llamada cuneiforme, cuyo nombre se
deriva de cuneus, “cuña” en latín. Al principio, las composiciones con estas marcas
intentaban reproducir, de alguna manera, los pictogramas así como los símbolos numéricos
arcaicos, pero cada vez de una forma menos figurativa, hasta que los signos escritos
perdieron cualquier semejanza con las figuras representadas y la escritura adquirió un
carácter convencional. A continuación se dio el paso más decisivo que consistió en
interpretar fonéticamente los caracteres cuneiformes. Los signos no representaban ya cosas,
sino que recibían valores fonéticos, que en este caso eran sílabas. Mediante uno o varios
signos se podían representar el fonema o la sucesión de fonemas que formaba una palabra.
Así, por ejemplo, el signo correspondiente a la flecha, cuyo nombre sumerio es ti, pasa a
representar el sonido ti con lo que se usa también para significar “vida”, que en sumerio se
llama igualmente ti.
Según todos los indicios, la primera escritura jeroglífica egipcia se derivó de las formas
arcaicas de escritura mesopotámica y luego siguió un proceso de desarrollo parecido. En
Mesopotamia, hacia el 2340 se instauró la dinastía de Sargón con la conquista de toda la
región de Sumer y posteriormente de toda la zona sirio-iraquí que dio paso al imperio de
Akkad. Con ello, la lengua sumeria hablada fue desapareciendo bajo la presión del acadio, si
bien el sumerio escrito se conservó durante siglos entre los colectivos de escribas como
lengua de los textos sagrados y de los tratados matemáticos hasta que fue substituido por el
acadio en los textos de matemáticas de la época paleobabilónica. Sin embargo, la escritura
cuneiforme fue asimilada a lo largo de la historia tanto por los acadios como por otras
culturas para transcribir sus propias lenguas, como en el caso de los elamitas, los hititas y los
hurritas, y se convirtió en la escritura propia de los imperios babilónicos y asirios,
perdurando como tradición cultural durante tres milenios hasta los textos matemáticos y
astronómicos de la época seleucida que se estableció en Mesopotamia tras las conquistas y la
muerte de Alejandro Magno y duró hasta el siglo –I.
La matemática del modo de estabilización tecno-oral
Las técnicas de la información y la comunicación escrita, en general, desencadenaron
desde un buen principio transformaciones culturales revolucionarias en todos los ámbitos de
las antiguas sociedades de la información escritural. La escritura y la notación numérica
incrementaron de forma decisiva los soportes simbólicos para la estabilización de nuevos
tipos de prácticas en todos los dominios técnicos. Los registros escritos ampliaron
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enormemente las capacidades de la memoria colectiva. Se podían fijar, conservar durante
largos periodos de tiempo, reproducir, almacenar, ordenar, trasladar y transferir con relativa
facilidad. El poder manejar, registrar y operar con caracteres de escritura no sólo expandió
las posibilidades de almacenamiento y transmisión, sino que también aceleró de manera
formidable las habilidades de procesamiento simbólico más allá de los recursos puramente
orales y mnemotécnicos. Pero, por encima de todo, nuevas prácticas pudieron estabilizarse
como técnicas al fijarlas y transmitirlas con la ayuda de representaciones y recursos
escriturales. Una nueva forma de estabilización tecno-escritural dio paso a la innovación de
todo tipo de técnicas, artefactos y conocimientos que hubieran sido prácticamente
inalcanzables en las culturas de los modos de estabilización puramente tecno-oral, como
resulta evidente con sólo considerar los logros fundamentales de las matemáticas
mesopotámicas y egipcias.
En el caso de Mesopotamia, los escribas sumerios con su emergente matemática escrita
desarrollaron nuevas técnicas de registro contable y cálculo que tenían, en un principio, un
carácter metrológico muy contextualizado, es decir, los procedimientos se referían, sobre
todo, a situaciones y tareas muy determinadas tales como el cálculo de la extensión de
campos, del volumen de construcciones como canales de riego, del grano necesario para la
siembra o del rendimiento de grupos de trabajadores.
En el ámbito de la metrología se fueron desarrollando la geometría o medida de
longitud, área y volumen, la hilometría o medida de masa, tanto geométrica (por volumen)
como mecánica (con la ayuda de balanzas) y la cronometría astronómica (mediante
calendarios y relojes de sol) y mecánica (con el empleo de relojes de agua). La geometría se
ocupaba de cálculos planteados, sobre todo, en la construcción y la agrimensura por la determinación de superficies y volúmenes. Para el cálculo del área de superficies circulares y el
volumen de objetos cilíndricos los babilonios emplearon el valor 3 para π, mientras que los
egipcios operaban con un valor más aproximado de 3,16.
El desarrolló de la geometría como práctica matemática estuvo, pues, estrechamente
relacionada con la construcción de objetos materiales con formas homogéneas como
ladrillos, paredes, columnas, casas, zigurats, etc. y con la configuración de espacios como
campos y solares. Así, los sofisticados cálculos relacionados con los ladrillos se referían a una
gran variedad de ladrillos normados que se fabricaban con la ayuda de moldes perfectamente
calibrados. Esta técnica artesanal fue el resultado de un largo proceso cuyos orígenes se
remontan, por lo menos, al —5000. En esta época se empleaban para la construcción de
casas en la zona de Oriente Próximo una especie de panes de barro secados al sol. Estos
primitivos ladrillos se encuentran también en construcciones sumerias de principios del
tercer milenio. En el transcurso de los quinientos años siguientes los ladrillos fueron
tomando forma progresivamente. Primero apareció aplanada la base, luego los laterales en
perpendicular a ella y, por último la parte superior recibió la forma plana, obteniéndose así el
ladrillo tradicional, que luego se fue normalizando conforme a diversas dimensiones para
usos determinados.
A su vez, el proceso de estabilización social de las incipientes subculturas científicas
estaba ya en marcha en 2600, cuando se estableció claramente la profesión de escriba con
perfil propio y al mismo tiempo empezaron a tratarse problemas matemáticos que iban más
allá de los contextos ligados directamente a las prácticas de cálculo cotidianas. Con
posteridad al colapso del imperio acadio, se inició en el 2100 una época de dominio neosumerio con la dinastía III de Ur. Bajo el rey Šulgi de la ciudad de Ur se llevaron a cabo una
serie de reformas administrativas basadas en la uniformización y el control burocrático en
cuya realización los escribas jugaron un importante papel que afianzó su influencia y su
posición social. Estos introdujeron nuevos sistemas de contabilidad junto con el sistema
sexagesimal, es decir, un sistema numérico con base 60, y la notación posicional, en la que el
valor de los números depende de su lugar en la expresión numérica, así como diversas tablas
matemáticas y técnicas para implementar dicha notación. El sistema sexagesimal ha
subsistido hasta nuestros días en las medidas angulares y temporales y el sistema de
notación posicional continúa siendo básico.
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Hacia el 2000 el estado de Ur III se vino abajo dividiéndose en numerosas ciudadesestado que finalmente fueron conquistadas por Hammurapi hacia 1760, el cual consolidó a
Babilonia como capital de un nuevo imperio. Durante el periodo conocido como
paleobabilónico que se extiende del 2000 al 1600, los escribas babilonios no sólo
conservaron el legado sumerio-acadio incluido el sistema sexagesimal y la notación
posicional juntamente con la escritura cuneiforme sino que produjeron los tratados que se
consideran el apogeo de la matemática mesopotámica. Dichos textos están dirigidos a la
enseñanza en las escuelas de escribas y en ellos se tratan además de las prácticas y los
problemas metrológicos relacionados con las tareas y los contextos administrativos
cotidianos, otras cuestiones y procedimientos matemáticos más independientes de dichos
contextos e interesados en los propios métodos de cálculo.
Los dos géneros principales de textos matemáticos babilónicos son los textos de tablas
y los textos de problemas. Los textos de tablas se dividen en tablas matemáticas,
metrológicas y técnicas. Entre los del primer tipo se encuentran tablas de multiplicación y de
división, que se efectuaba multiplicando por el recíproco del divisor, tablas de cuadrados,
raíces cuadradas y cúbicas y tablas de interés compuesto. Las tablas metrológicas se
componen de series tabuladas de valores metrológicos que facilitaban la conversión entre
diferentes unidades de medida y las tablas técnicas contienen constantes que se empleaban
en determinados cálculos.
Como su nombre indica, los textos de problemas consisten en colecciones de
planteamientos de problemas seguidos de su resolución. Los problemas se planteaban, en
lengua acadia, a partir de una pregunta dirigida a la persona que tenía que realizar la tarea
como, por ejemplo, “si alguien te pregunta...”. El planteamiento del problema contenía toda
la información que se requería para su solución, excepto la relativa a constantes,
equivalencias metrológicas o cálculos básicos para los que se podía recurrir a las
correspondientes tablas matemáticas o a las tablas de contador 2 . Normalmente la solución se
formulaba como una serie de instrucciones en imperativo o en segunda persona del singular
que empezaban con el pronombre “tú”. En la exposición de la solución se procedía
metódicamente como en un algoritmo en el que el resultado de cada paso se usaba en la
resolución del siguiente o se dejaba aparcado hasta que se necesitaba. Se operaba
directamente con los resultados de las operaciones de cálculo implicadas dando por supuesta
la realización de las mismas. Las instrucciones acostumbraban a finalizar con la expresión
“este es el método”. A veces los textos iban acompañados de ilustraciones.
Los escribas babilonios estaban en condiciones de resolver complejos problemas que
implicaban tanto operaciones aritméticas como operaciones de tipo algebraico que en
términos modernos se han interpretado como la resolución de ecuaciones lineales de hasta
tres variables y de ecuaciones cuadráticas y cúbicas, así como calcular la suma de
progresiones aritméticas y geométricas. En el campo de los problemas geométricos, la
tradición matemática babilónica planteaba y resolvía problemas como el siguiente: “Un
tablero tiene 0;30 de largo. De arriba se ha bajado 0;6. (¿Cuánto se ha apartado) de abajo?”.
0; 6
b = 0; 30
a
x
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Es decir, b es el madero y se trata de calcular x (correspondiendo en notación
sexagesimal 0;n a n sexagésimas partes de la unidad). En la resolución del problema, se
calcula a = 0;30-0;6 = 0;24 y luego se opera según la fórmula x =√b2-a2, obteniendo así x =
0;18.
Subculturas y tradiciones científicas matemáticas
Mediante sus técnicas, escritos y tradiciones matemáticas los escribas sumerios,
acadios y babilonios fueron transformando radicalmente las técnicas de registro y cálculo
contable, metrológico y matemático junto con las formas de enseñanza y transmisión de las
mismas. A partir de prácticas y artefactos que se habían transmitido a lo largo de tradiciones
orales milenarias y con la ayuda de los nuevos recursos de las técnicas de la información y la
comunicación escrita, los escribas fueron estabilizando cada vez más refinadas y potentes
técnicas de registro y cálculo en las prácticas contables y metrológicas hasta que llegaron a
constituirse, en la época babilónica, en las subculturas portadoras de las prácticas y los
entornos que dieron paso definitivamente a la tradición de la matemática científica. Esta
tradición hundía sus profundas raíces en las prácticas y las realizaciones de antiquísimas
culturas orales, como pone de manifiesto el mismo estilo dialógico y personal, propio de la
comunicación oral, en el que están redactados los textos de los problemas, en clara conexión
con las formas tradicionales de enseñanza y aprendizaje basadas en la intercomunicación y la
interacción directa con un maestro.
No hay duda de que desde los tiempos del paleolítico las culturas orales practicaron
técnicas de contar que se ayudaban con la incisión en huesos de series de muescas dispuestas
regularmente o con el empleo de las propias manos. En otros casos, las prácticas contables
operaban con nudos en un haz de cordeles como en el caso de los quipos incas o con
piedrecillas 3 . Las primeras formas de registro y cálculo contable correspondían a las técnicas
metrológicas más básicas, en las que los símbolos numéricos funcionaban como símbolos
metrológicos, es decir, como representaciones de unidades contables determinadas o
múltiplos de esas unidades que se referían a sacos de granos, cabezas de ganado específico,
personas o, en general, piezas de un producto determinado. Sin embargo, mediante este uso
metrológico de los símbolos numéricos en dependencia del contexto las antiguas culturas
orales lograron estabilizar técnicas fundamentales muy importantes en relación con el
trabajo, la economía y el comercio, tales como las prácticas de trueque y transacción de todo
tipo de bienes.
Como ya se ha apuntado, a partir del noveno milenio se estabilizaron entre las culturas
neolíticas del Cercano Oriente prácticas metrológicas contables basadas en el uso de fichas
modeladas de arcilla. Estas técnicas de registro y cálculo mediante piedrecillas o pequeñas
piezas de cerámica se desarrollaron y difundieron a través de las culturas mesopotámicas y
egipcias y pasaron luego a griegos y romanos. La misma palabra “cálculo” proviene del latín
calculus, en plural calculi, que eran las piedrecillas o fichas de piedra caliza con las que los
romanos enseñaban a los niños a contar y efectuar las operaciones aritméticas básicas.
Las técnicas de los calculi mesopotámicos y sus posteriores desarrollos jugaron un
papel esencial en la emergencia y la estabilización tecno-escritural de la matemática sumeria
y babilónica. Como ya hemos indicado, los calculi se utilizaron como instrumentos de
registro contable en el sistema de las bullae y luego sirvieron de modelo para los símbolos
numéricos curviformes de la notación sumeria arcaica. Pero tanto o más importante fue su
relevancia en el contexto de las técnicas y los artefactos de computación que precedieron y
acompañaron el desarrollo de la matemática escritural.
Si bien los calculi dejaron de utilizarse con fines de registro contable una vez que
desaparecieron las bullae, los escribas continuaron usando sistemáticamente calculi
(denominados imna por los sumerios y abnu por los babilonios y los asirios) sobre tablas de
madera como instrumentos auxiliares de cálculo. Así, se han encontrado tablillas
cuneiformes de la época paleobabilónica donde se recogen listas de profesiones con el
nombre sumerio y a menudo el equivalente acadio descritos como “el hombre de...”,
10
especificando el instrumento propio de la profesión. Como profesiones relacionadas con los
escribas aparecen, además de la de “hombre de las pesas de piedra” donde se destacan las
ocupaciones metrológicas, las de “hombre de las piedrecillas de arcilla”, “hombre de la tabla
de contar” y la que se puede traducir como “hombre del ábaco” 4 . También es significativo
que el pictograma correspondiente a la palabra “contar” en sumerio arcaico representa una
tabla con líneas y columnas y con una especie de mano apoyada sobre la misma y algo
parecido representa, de una forma más estilizada, el signo cuneiforme que corresponde a la
misma palabra.
Aunque no se han encontrado restos de tablas de contar de las épocas sumerias o
babilónicas, debido con toda probabilidad a que se construían de madera u otro material no
muy duradero, se da por seguro que ya antes del periodo peleobabilónico los escribas
llevaban a cabo de forma rutinaria operaciones aritméticas manejando calculi sobre tablas de
contador, una técnica que les había sido transmitida desde los tiempos de los sumerios 5 . Una
de las referencias más antiguas a estos instrumentos de cálculo se encuentra en un texto
conocido como “el debate entre la oveja y el grano” en el que se dice:
Cada día se hace un informe sobre ti (la oveja),
Se plantan en el suelo las varas de las anotaciones;
Tu pastor le dice al dueño, cuántas ovejas hay y cuántos pequeños corderos,
Cuántas cabras y cuántos pequeños cabritos. 6
Según las referencias a los “hombres de las dos tablas de contar de madera” y otros
indicios, por lo menos los escribas babilónicos debieron servirse de dos tipos de tablas de
madera, las de cálculo o ábacos y las de registro, en las que quedaban registrados mediante la
disposición de calculi los resultados intermedios en el curso de operaciones de cálculo
escalonadas 7 . Esto explica que apenas se hayan encontrado tablillas de arcilla con
anotaciones en borrador de la realización de cálculos, cuando en los textos de problemas
matemáticos se opera a menudo con los resultados numéricos de operaciones de cálculo
complicadas que no se efectúan en las tablillas. De hecho, la notación numérica cuneiforme
servía más bien para anotar datos y registrar resultados de cálculos ya efectuados que para
llevar a cabo operaciones al modo de cómo se puede operar con las cifras actuales.
En cuanto a las tablas de contador o ábacos sumerios y babilónicos hay que tener en
cuenta que no se trata exactamente de los ábacos actuales provinientes de la cultura china,
aunque su funcionamiento tiene que ver con la misma clase de técnicas de cálculo. Más bien
hay que relacionarlas con las tablas de contador llamadas abax por los griegos que muy
probablemente procedían de las babilónicas. La tabla de Salamina, que se remonta al siglo –
IV es el ábaco más antiguo de este tipo que se conserva, aparte de la representación de una
mesa-ábaco sobre la que calcula el tesorero de Dario en el llamado “vaso de Dario” que
proviene de Canossa y data del siglo –III 8 . Aunque las reglas precisas para operar con los
antiguos ábacos no se han trasmitido, no ha sido muy difícil reconstruir su funcionamiento
básico 9 .
Los elementos esenciales de estos ábacos eran una superficie plana o tabla sobre la que
se podía trazar una serie de líneas paralelas o surcos formando columnas divididas en
secciones por otra línea transversal perpendicular y una serie de fichas movibles o calculi que
se podían colocar, trasladar y manipular sobre la tabla. El valor de cada ficha dependía de su
posición en el “enrejado” trazado sobre la tabla y el valor total de una configuración de fichas
venía dado por el conjunto de las mismas. A partir de una configuración de salida se operaba,
de hecho, conforme a reglas precisas que indicaban en qué condiciones y cómo había que
agregar, mover, trasladar y quitar fichas sobre el tablero para realizar determinadas
operaciones. Después de un número finito de pasos que generaban una determinada
secuencia de configuraciones se llegaba a una configuración final que daba el resultado.
Las reglas conforme a las que de hecho procedían tradicionalmente los escribas en sus
operaciones con las tablas de contador correspondían, pues, a las reglas de un cálculo en
sentido estricto conforme al que se podía operar con dichos instrumentos de una forma
puramente operativa sin necesidad de disponer de símbolos numéricos escritos ni, en
11
principio, orales. Los antiguos artefactos y técnicas puramente operativas de computación,
de los que prácticamente no se han conservado restos directos, pero que como hemos visto
tienen sus orígenes en antiguas culturas orales, fueron esenciales como fundamentos
técnicos y materiales para la derivación y la estabilización tecno-escritural de los sofisticados
procedimientos matemáticos babilónicos.
Así, las tablas de operaciones aritméticas (prácticamente nuestras tablas escolares) no
eran otra cosa que prontuarios de cálculos resueltos. En otras palabras, se trataba de
representaciones escritas en forma tabulada derivadas operativamente del cálculo con el
ábaco mesopotámico que compendiaban sistemáticamente series de operaciones de cálculo
registrando en una columna de la configuración inicial del cálculo a realizar o términos de la
operación y en otra la configuración final o resultado. La memorización o la consulta de las
tablas escritas suplían el manejo de las tablas de contador.
Al igual que las tablas matemáticas, los textos de problemas matemáticos que
representaban los procedimientos escriturales del cálculo aritmético y algebraico propios de
la matemática babilónica no fueron el resultado de descubrimientos casuales de recetas, sino
que debieron surgir de los sistemas de reglas del cálculo empleado con las tablas de contador.
En este sentido, podemos decir que dichos sistemas de reglas representan la prueba (por
descontado no en sentido de deducción teórica sino de derivación operativa) en los que se
fundamentan los mencionados procedimientos de la matemática babilónica. Ya que, a través
de su práctica continuada y sistemática de operar con las tablas de contador, los antiguos
escribas debieron llegar, en determinados casos, a una comprensión precisa de interesantes
correlaciones operativas en las secuencias de las configuraciones que generaban
determinadas operaciones con los calculi, lo cual les llevó a plantear problemas matemáticos
nada triviales y a desarrollar métodos generales para resolverlos de una forma más directa 10 .
Una serie de problemas ilustrativos de estos procedimientos se encuentra en la tablilla
de arcilla AO 6484 que, aunque fue escrita hacia el -200, se considera parte de una tradición
escolar ininterrumpida desde la época paleobabilónica. En la misma se plantean varios
problemas relacionados con procedimientos sumatorios de sucesiones numéricas entre los
que se encuentra el que trata, en expresión moderna, la suma de elementos de la progresión
geométrica {2k| k ≥ 0} 11 . El texto cuneiforme es muy conciso (lo que se considera un indicio
de que era un procedimiento estándar en la matemática babilónica) y está además
parcialmente destruido por lo que su interpretación ha sido más difícil. En el planteamiento
del problema se lee: “Pon de 1 a 10; sobrepasa cada uno con 2 (y) suma.” La solución,
expresada en el correspondiente sistema sexagesimal, dice: “Y 8,32 (es el último miembro).
Substrae 1 de 8,32; queda 8,31. Suma 8,31 y 8,32. (Da) 17,3.” El planteamiento del problema
se interpreta como la instrucción de construir una sucesión de diez números a partir del 1
mediante una duplicación reiterativa (o sea, la progresión 1, 2, 22, ... 28, 29) y luego sumar sus
elementos. La solución que se ofrece consiste en restarle 1 al último elemento (29) y luego
sumar 29 al resultado de esa operación, con lo que se obtiene, en nuestro sistema decimal, el
resultado final de 1023, que es efectivamente la suma total de los elementos de la progresión
en cuestión.
Ahora bien, aunque en el planteamiento y en la resolución de los problemas
particulares se operaba con parámetros determinados, a los escribas babilónicos no les
interesaba, por lo general, los resultados numéricos de un problema en particular sino que se
trataba, más bien, de trasmitir un método general de solución para una clase de problemas a
través de la práctica de su averiguación en un ejemplo concreto 12 . Así pues, en el problema
anterior la cuestión no era aprender a calcular el resultado particular para la sucesión de 10
elementos sino para toda serie del mismo tipo con un número cualquiera de elementos. En
una versión moderna, el planteamiento y la resolución del problema en cuestión se podrían
formular como la suma de los n primeros elementos de una progresión geométrica cuya
razón es 2:
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n-1 + 2n = (2n – 1) + 2n
si bien hay que tener en cuenta que este planteamiento no refleja propiamente el
carácter operativo propio del antiguo problema babilónico.
12
La tradición matemática astronómica
Las prácticas astronómicas se desarrollaron, fundamentalmente, a partir de la necesidad vital para las sociedades basadas en la agricultura de disponer de algún tipo de
calendario para regular las actividades agrícolas. Pero no sólo la conveniencia de anticipar
las condiciones climáticas impulsó la astronomía en la antigua Mesopotamia y Egipto. El
gobierno y la administración centralizados de vastos dominios planteaban, igualmente, la
necesidad de un calendario simple y unificado. Por otra parte, el interés por prever todo tipo
de acontecimientos terrestres y sucesos humanos, especialmente los relacionados con el rey,
su familia y el propio país, también promovió la astronomía en unión con la astrología. Tales
eventos se consideraban estrechamente ligados al acontecer astral.
Un problema central de la astronomía egipcia consistió en la aparición helíaca de Sirio,
que coincidía con el solsticio de verano y anunciaba las inundaciones regulares del Nilo.
Dicha aparición representaba el inicio del año egipcio, que estaba regulado por un calendario
solar compuesto de 365 días divididos en 12 meses. Los egipcios dividían tanto el día como la
noche en doce horas y disponían, desde tiempos muy antiguos, de relojes de agua para
marcar las horas de la noche y de relojes de sol para el día.
El calendario más antiguo de los babilonios fue lunar, es decir, los meses
correspondían al mes sinódico lunar o periodo comprendido entre dos fases consecutivas de
luna nueva. El calendario lunar presentaba el problema de que la duración de dicho periodo
no es constante y oscila entre veintinueve y treinta días. Por otro lado, existían problemas de
visibilidad para determinar la salida helíaca o primera visibilidad de la luna después de la
fase de luna nueva, la cual coincidía con el inicio del mes. Se trataba, pues, de anticipar la
posición de la luna en su salida y la duración del mes correspondiente. A pesar de que la
aparición helíaca de la luna es una cuestión más compleja de resolver que en el caso de una
estrella fija como Sirio, los sacerdotes babilonios consiguieron elaborar tablas astronómicas
para su cálculo.
Otro gran logro de la astronomía babilónica fue la fusión del calendario lunar con el
calendario solar. Este último se basaba en el movimiento anual del Sol y determinaba el
calendario estacional. La dificultad estriba en que doce meses lunares no corresponden a un
ciclo o año solar, el cual dura once días más, y esta diferencia conduce, a la larga, a un desfase
estacional. Los astrónomos solucionaron el problema introduciendo cada 19 años 7 meses
intercalares, que se añadían como un treceavo mes a los años en cuestión. El ciclo de 19 años
correspondía así a 235 meses lunares, lo cual supone una estimación de la duración media
del mes lunar sinódico de 29,6 días. Actualmente dicho valor se estima en 29,53 días.
El movimiento de los planetas fue seguido con mucha atención, debido a la creencia en su
influjo sobre la vida humana. Eran conocidos los cinco planetas brillantes, Mercurio, Venus,
Marte, Júpiter y Saturno, y se constataron las irregularidades de sus movimientos, así como
los cursos de retrogradación. También fueron objeto de observación la conjunción de
planetas con la luna y las estrellas fijas, la primera y última visibilidad de los mismos, los
solsticios y los equinoccios y, de forma especial, los eclipses de Luna y de Sol, por ser
considerados de gran importancia para el rey y la familia real. A los astrónomos babilonios se
debe la introducción de la eclíptica o círculo máximo a lo largo del cual discurre el
movimiento anual del Sol y del Zodiaco o franja del firmamento a ambos lados de la eclíptica,
que sirve de referencia para los movimientos planetarios. Dividieron la banda zodiacal en
doce secciones de 30° en correspondencia con los meses del año y las nombraron según las
constelaciones que abarcan. Mediante las medidas angulares y la división sexagesimal de la
hora en minutos y segundos, lograron una gran precisión en la observación astronómica.
Los resultados de las observaciones astronómicas, realizadas de forma regular durante
largos períodos, eran anotados meticulosamente en tablas cuneiformes. Se conservan tablas
que contienen listas de estrellas con sus posiciones, relaciones de fechas de primera
visibilidad y registros diarios de diversos datos astronómicos relativos al Sol, la Luna y los
planetas Sobre la base de los extensos y precisos registros, se elaboraron y fijaron en tablas
13
de procedimientos de cálculo astronómico, que permitían anticipar con exactitud los
distintos sucesos y posiciones astrales para un período de tiempo determinado.
Un tercer tipo de textos astronómicos estaba formado por las tablas periódicas o efemérides.
Por lo general, se trataba de tablas anuales y la primera indicación era el año a que
correspondían. Constaban de varias columnas y en la primera estaban anotados los meses
del año. Las demás columnas indicaban para cada mes el valor correspondiente de una
magnitud variable como, por ejemplo, la medida angular de la distancia recorrida por el Sol a
lo largo de la eclíptica o la posición de la conjunción de la Luna y el Sol para ese mes. La
variación de los valores presentaba siempre una cierta regularidad que revela su cálculo por
un procedimiento matemático determinado. En el caso anterior de la velocidad solar, los
valores expresados en grados, minutos y segundos son distintos para cada mes, pero la
diferencia entre dos meses consecutivos es constante e igual a ± 18´. Las variaciones
periódicas corresponden a una progresión aritmética en forma de zigzag. Es creciente con
una diferencia constante hasta un determinado valor, que nunca supera un máximo, y luego
decrece con la misma diferencia hasta otro, que nunca está por debajo de un mínimo, para
volver a incrementarse y así sucesivamente. El uso de progresiones aritméticas crecientes y
decrecientes dentro de máximos y mínimos fijos es característico de los procedimientos
matemáticos empleados en la astronomía babilónica. La elaboración de las efemérides
supuso el dominio de sofisticados métodos matemáticos para el análisis de registros
numéricos y la formulación de ciclos astronómicos. Mediante tales procedimientos de cálculo
y las tablas de la tradición astronómica babilónica se podían determinar la longitud y latitud
de la Luna para cualquier momento, los puntos estacionarios anteriores o posteriores a la
retrogradación de los planetas, su entrada en los signos del Zodíaco, así como anticipar
eclipses lunares y solares y la aparición helíaca de los diversos cuerpos celestes, etc.
XX Impactos de la subculturas científicas , s i+c , c del control, estado....
Con la escritura y las tablillas de arcilla o los rollos de papiro los antiguos escribas
mesopotámicos y egipcios lograron dominar nuevas formas de estabilización y transmisión
de prácticas de cálculo matemático y de anticipación astronómica mediante soportes
simbólicos escriturales. En ambas culturas, los textos de problemas en los que se revela la
capacidad de usar los simbólicos numéricos con relativa independencia de contextos
puramente metrológicos, fueron la pieza clave de la estabilización tecno-escritural de nuevos
procedimientos matemáticos que podían resolver de una manera general problemas
complejos mediante fórmulas relativamente simples. A lo largo de siglos, las subculturas de
los escribas fueron capaces de desarrollar y trasmitir los procedimientos característicos de
las antiguas culturas científicas preteóricas, en los que la fijación y la transmisión del saber se
basan fundamentalmente en tratados consistentes en el planteamiento y la resolución
práctica de problemas mediante sistemas de enunciados operativos, instrucciones,
algoritmos e instrumentos auxiliares dirigidos a resolver determinadas tareas. Por lo común,
no aparecen enunciados asertorios ni principios o interpretaciones generales, como tampoco
se plantea la necesidad de probar los sistemas de reglas y procedimientos. Más bien, se da
por supuesto que funcionan y su comprobación consistiría, en todo caso, en la aplicación de
los mismos.
Así, los remarcables logros de la astronomía matemática mesopotámica no fueron
objeto de un discurso interpretativo de tipo propiamente matemático sino que su
interpretación tomó, más bien, la forma de relatos explicativos mitológicos. En el antiguo
poema Enuma Elish, que se leía en Babilonia en las fiestas de principios de año, se narra como Marduk, el dios supremo de Mesopotamia, constituyó el firmamento. Los cuerpos
celestes representan dioses bajo las órdenes de Marduk y los resultados de la astronomía se
interpretan como dimanantes de disposiciones y actuaciones divinas:
Él [Marduk] preparó sus moradas para los grandes dioses
Y dispuso en constelaciones las estrellas que son sus imágenes.
14
Fijó el año y determinó sus divisiones,
Estableciendo tres constelaciones para cada uno de los doce meses.
Después de determinar los días del año por las constelaciones,
Estableció el lugar de Nibiru [la banda zodiacal] como medida (de todos ellos),
Para que ninguno fuese demasiado corto o demasiado largo,
Y estableció también los lugares de Enlil y Ea [los cielos superiores e inferiores].
Y abriendo grandes puertas a los dos lados del cielo,
Puso sólidos cerrojos en el este y en el oeste.
Y en el centro fijo el cenit.
Hizo brillar a Nanna [la Luna], a quien confió la noche,
Y le asignó ser la joya nocturna para determinar los días:
«A comienzos del mes, cuando te eleves sobre la Tierra,
Brillarás como un creciente con cuernos durante seis días;
Y con la mitad del disco el séptimo día.
En la luna llena estarás en oposición con Shamash [el Sol], en medio de cada mes.
Cuando Shamash haya pasado en el horizonte oriental,
Te contraerás y dirigirás el creciente hacia atrás.
Cuando se acerque el momento de la invisibilidad,
Te aproximarás al camino del Shamash,
Y el día veintinueve estarás en línea con él por segunda vez».
Esta primera parte de la tablilla V del poema constituye un breve tratado de
astronomía en el que, entre otras cosas, se describen con exactitud las fases del ciclo lunar y
cuyo texto no es sólo significativo como un escrito asertorio sobre astronomía. Es asimismo
un ejemplo del discurso interpretativo y explicativo que apareció como otra de las prácticas
estabilizadas tecno-escrituralmente por los escribas. El relato representa una interpretación
estabilizadora de los procedimientos astronómicos (como el calendario lunar o la banda
zodiacal) en cuanto estos se ocupan de estados de cosas y procesos que son el resultado de
designios y disposiciones divinas, y, al mismo tiempo, estabiliza la autoridad y la soberanía
religiosa del dios Marduk, cuyos mandatos celestiales se cumplen tal y como atestiguan
dichos procedimientos. De rebote, en el Enuma Elish queda legitimado interpretativamente
el régimen monárquico babilónico al recibir el rey su mandato del propio Marduk como
delegación divina, en otro pasaje del poema.
Con la fijación de esta modalidad discursiva como recurso escritural para la
estabilización interpretativa de sistemas culturales, consistente en formular doctrinas y
legitimar discursivamente determinados sistemas religiosos, políticos, sociales, simbólicos o
técnicos con vistas a promover su aceptación generalizada, los escribas mesopotámicos
ponían en marcha la tradición cultural filosófica que sería recogida y transformada por los
discursos teóricos de la filosofía griega. Pero los escritos interpretativos no sólo se plasmaron
entorno a discursos religioso-filosóficos sobre el origen y el destino del cosmos, de los dioses
y del género humano. Ya en el periodo sumerio aparecieron los primeros textos
historiográficos como la Lista real en la que se van recorriendo los reyes de diversas
dinastías y relatando sus gestas, y en la época sumerio-acadia proliferaron los textos
literarios como el Poema de Gilgamesh. Con ellos se iniciaron asimismo las correspondientes
tradiciones culturales de la historiografía y la literatura.
Los impactos y transformaciones que las subculturas de los escribas fueron generando
en las culturas mesopotámicas a lo largo del tiempo mediante la estabilización tecnoescritural de nuevas prácticas y recursos llegaron más allá de sus logros en los dominios
simbólicos de la matemática, la astronomía, la filosofía, la historiografía y la literatura. En el
dominio organizativo, los códigos legislativos tuvieron una importancia central para la
práctica jurídica, sobre todo a medida que fue creciendo la complejidad de la organización
social y económica y fue aumentando la extensión de los territorios imperiales. Las primeras
colecciones de disposiciones legislativas escritas, como las Provisiones de rectitud, se
remontan a la época de las ciudades sumerias, por lo que no es exagerado afirmar que en
ellas nació el Derecho. Pero, sin duda, el código más famoso y significativo es el Código de
Hammurabi en el imperio babilónico, gravado en un monolito de 2,25 m de altura y con un
prologo, un articulado legal de 282 entradas y un epílogo. La redacción de sus artículos, en el
15
estilo tabular característicamente mesopotámico, sigue asimismo el modo estándar de
representación escrita empleado por los escribas para estabilizar y transmitir conocimiento
mediante enunciados operativos en forma de un “si..., entonces...” práctico, que ya
encontrábamos en la matemática.
Así, en los artículos 1 y 131 del Código de Hammurabi se dice:
§ 1.- Si un señor acusa a (otro) señor y presenta contra él denuncia de maleficio de
muerte, pero no la puede probar, su acusador será castigado con la muerte.
§ 131.- Si la mujer de un señor es acusada por su marido, pero no se la (sor)prende
cohabitando con otro hombre, pronunciará el juramento por el dios y volverá a su casa.
Y en los tratados de medicina reencontramos exactamente el mismo recurso en forma de
prescripciones médicas:
Si un hombre sufre un “golpe” en la mejilla, amasarás (8 medicamentos) en el ... y
cerveza fuerte, harás hervir en una cacerolita de cobre, lo extenderás sobre un vendaje y
vendará su boca.
Si alguien sufre una ictericia grave, su cabeza, su cara, la raíz de su lengua y todo su
cuerpo se han puesto negros, el médico no debe tocar al enfermo. Este hombre morirá,
no sanará.
Incluso en el ámbito de las técnicas artesanales y campesinas, cuyos practicantes eran ajenos
a la escritura, se redactaron tratados sobre materias que tenían un especial interés
estratégico o económico, como la metalurgia o la agricultura, o podían interesar a las clases
dominantes, como el entrenamiento de caballos o la elaboración de cerveza.
Para comprender la dinámica de los trascendentales impactos generados por las
innovaciones de las técnicas de la información y la comunicación escritural desde su
nacimiento en las ciudades sumerias hasta los imperios babilónicos o asirios, no se puede
contemplar dichos sistemas técnicos como meros procedimientos de representación gráfica
del habla, sino que se han de tratar desde sus mismos inicios como complejos sistemas
culturales. Y lo mismo vale para cualquier otro sistema innovador de la historia de las
técnicas de la información y la comunicación.
Desde buen principio, las innovaciones técnicas de la escritura se estabilizaron
culturalmente en forma de colectivos de escribas con prácticas especializadas y entornos
propios que constituyeron sistemas culturales entramados de forma especial en la compleja
urdimbre cultural de las ciudades. Los sistemas culturales especializados en el modo de
estabilización tecno-escritural de técnicas y entornos se articularon como subculturas
generando tradiciones específicas especializadas en el manejo y desarrollo de sofisticadas
técnicas y recursos simbólicos, como la matemática y la astronomía. En este sentido se las
puede considerar las subculturas científicas originarias, sobre todo teniendo en cuenta que
sus legados culturales constituirían los estadios fundamentales sobre los que se levantaría la
tradición de las culturas científicas al ser recogidos, asimilados y desarrollados por la antigua
ciencia teórica griega y helenística.
Pero las prácticas y los recursos desplegados por las subculturas científicas
mesopotámicas sirvieron también para innovar otras prácticas y entornos de las tradiciones
culturales orales, dando paso a la estabilización de nuevos sistemas culturales que
transformaron desde el ejercicio de la medicina y la administración de justicia hasta la
construcción, la agricultura, el comercio o la guerra y generaron los nuevas sistemas del
derecho, la literatura, la historiografía... Los impactos de la tradición científica basada en la
técnicas de la información y la comunicación escritural fueron, pues, el resultado de las
transformaciones operadas en el conjunto de la cultura por el establecimiento y la
consolidación de nuevos sistemas culturales y subculturas y por la consiguiente
desestabilización de sistemas y subculturas tradicionales que se reconfiguraron o fueron
desapareciendo.
Sin duda alguna, el impacto de mayor magnitud que, de alguna forma, englobaba la
totalidad de los demás impactos fue el surgimiento del propio estado. Diversos colectivos de
agentes en los entornos de las subculturas científicas llegaron a innovar y estabilizar una
16
compleja red de sistemas de control de base escritural que hicieron posible la expansión y la
consolidación de la organización estatal y transformaron radicalmente las culturas
tradicionales orales. En dicha red se integraban sistemas matemáticos de registro, cálculo y
resolución de tareas, sistemas escriturales de fijación, comunicación y transmisión de
documentos, contratos, escrituras, mandatos y disposiciones legislativas, sistemas
astronómicos de anticipación, previsión y fijación temporal de eventos, sistemas burocráticos
de planificación, supervisión y comprobación de la ejecución de tareas, sistemas militares de
imposición de normas, decretos y órdenes y los no menos importantes sistemas religiosos,
filosóficos y literarios de interpretación, adoctrinamiento y legitimación discursiva. Todos
estos sistemas contribuyeron conjuntamente al funcionamiento estable de ciudades e
imperios con administraciones centralizadas, burocracias de carácter impersonal, ejércitos
permanentes, clases dominantes y clases laborantes sometidas.
Recapitulando, se puede afirmar que el estado fue la más completa expresión de la una
nueva cultura del control surgida de los entornos de las subculturas científicas en las
primigenias sociedades de la información escritural. Sin embargo, para comprender bien esta
conclusión, no habría que entender aquí control de una forma restringida como “dominio de
agentes humanos sobre otros agentes” sino en un sentido más general de control cultural. De
hecho, podríamos decir que cualquier cultura es control en el sentido de que se basa en la
capacidad de estabilizar actividades como técnicas y medios como artefactos, de forma que
llegan a ser culturalmente controlables 13 . Ahora bien, la posibilidad de estabilizar medios
como artefactos controlables mediante técnicas no excluye el caso particular de los entornos
organizativos formados por grupos de agentes determinados sobre los que otros agentes
buscan tener dominio, es decir, la capacidad de conseguir su obediencia. En este sentido, el
dominio equivaldría al control de entornos organizativos. En todo caso, guste o no, las
técnicas y artefactos que confieren a determinados agentes dominio sobre otros son también
cultura, si bien no del tipo más deseable.
Pero, volvamos al tema de la nueva cultura del control y sus impactos. Ciertamente, las
sociedades de la información oral precedentes tuvieron su propia cultura de control, en la
que seguramente los entornos organizativos eran más comunitarios y personalizados y
menos jerarquizados y clasistas. Pero, la cuestión que se plantea es si de entre el complejo
entramado de innovaciones que emergieron conjuntamente con las ciudades-estado
sumerias nos podemos fijar en una con un mayor peso específico que marcara la nueva
cultura de control y sus impactos. En definitiva, se trata de comprender la dinámica que
conduce de ciertas innovaciones a nuevos estadios en la tradición de las culturas científicas y
a los consiguientes impactos en direcciones determinas, incluidos los que están
conmocionando nuestra propia cultura tecnocientífica. Por lo pronto, de nuestro breve viaje
al inicio de la tradición de las culturas científicas se puede concluir que si cultura en general
es control, cultura científica es supercontrol tanto para bien como para mal.
17
1
Goody. La lógica..., p.74.
Cf
3
Ifrah
4
Liebermann, Waschkies, Ifrah
5
Waschkies
6
Postgate, p. 72
7
Waschkies, 87
8
van der Waerden, 78; Waschkies, 219, 230.
9
Waschkies, ibid.
10
Waschkies, ibid
11
Waschkies, ibid
12
Waschkies, p. 184¸Neugebauer, p. 43-44.
13
No hay que olvidar que los términos “técnica” y “artefacto” no se reducen al dominio de las técnicas
materiales sino que se refieren también a los dominios simbólicos, organizativos y biotécnicos.
2