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Presentación Evaluación Análisis Numérico Presentación del curso CNM-425 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia c 2010. Reproducción permitida bajo los Copyleft términos de la licencia de documentación libre GNU. Bibliografı́a Presentación Evaluación Unidades 1 Introducción a Python 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias Bibliografı́a Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos. 3 Soluciones de ecuaciones de una variable. a. Descripción del software, instalación 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales. 5 Interpolación y aproximación polinomial. c. Operadores y expresiones 6 Diferenciación e integración numérica. d. Scripts, funciones 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales. e. Estructuras selectivas 8 Métodos iterativos para sistemas lineales. 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias. 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias. b. Tipos de datos f. Estructuras repetitivas Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python 2 Preliminares matemáticos a. Repaso al cálculo. 3 Soluciones de ecuaciones de una variable 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Errores de redondeo y aritmética finita. 5 Interpolación y aproximación polinomial c. Algoritmos y convergencia. 6 Diferenciación e integración numérica d. Software numérico. 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias Secciones Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python 2 Preliminares matemáticos a. Método de bisección. 3 Soluciones de ecuaciones de una variable b. Iteración de punto fijo. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias Secciones c. Método de Newton d. Análisis de error para métodos iterativos. e. Convergencia acelerada. Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales a. Puntos fijos para funciones de varias variables b. Método de Newton. 5 Interpolación y aproximación polinomial c. Método cuasi-Newton. 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable a. Interpolación y polinomio de Lagrange. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Diferencias divididas. 5 Interpolación y aproximación polinomial d. El fenómeno Runge 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales e. Polinomios de Chebyshev 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias c. “Splines” cúbicos. Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable a. Diferenciación numérica. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Extrapolación de Richardson. 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica c. Elementos de integración numérica. 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales d. Integración numérica compuesta 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias e. Integración de Romberg. 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias f. Métodos adaptativos de cuadratura. g. Cuadratura gaussiana. Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable a. Sistemas de ecuaciones lineales. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Estrategias de pivoteo. 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica d. Determinante de una matriz. 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales e. Factorización de matrices. 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias f. Tipos especiales de matrices. 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias c. Álgebra lineal. Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable a. Normas de vectores y matrices. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Vectores y valores propios. 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales c. Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales a. Teorı́a elemental de los problemas de valor inicial. b. Método de Euler. 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica c. Métodos de Taylor de orden superior. 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales d. Métodos de Runge-Kutta. 8 Métodos iterativos para sistemas lineales e. Métodos multipasos. 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias f. Estabilidad. g. Ecuaciones diferenciales rı́gidas. Presentación Evaluación Bibliografı́a Unidades 1 Introducción a Python Secciones 2 Preliminares matemáticos 3 Soluciones de ecuaciones de una variable a. Método del disparo lineal. 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales b. Método del disparo no lineal. 5 Interpolación y aproximación polinomial 6 Diferenciación e integración numérica 7 Métodos directos para la resolución de sistemas lineales c. Método de diferencias finitas para problemas lineales 8 Métodos iterativos para sistemas lineales 9 Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias d. Método de diferencias finitas para problemas no lineales Presentación Evaluación Bibliografı́a Evaluación Evaluación Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 Presentación Evaluación Bibliografı́a Evaluación Evaluación Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 a. Preliminares 3 Parcial 3 4 Parcial 4 b. Soluciones de ecuaciones de una variable. Unidades c. Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales. Presentación Evaluación Bibliografı́a Evaluación Evaluación Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 Unidades 2 Parcial 2 3 Parcial 3 a. Interpolación y aproximación polinomial. 4 Parcial 4 b. Diferenciación e integración numérica. Presentación Evaluación Bibliografı́a Evaluación Evaluación Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 Unidades 2 Parcial 2 3 Parcial 3 a. Métodos directos para la resolución de sistemas lineales. 4 Parcial 4 b. Métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales. Presentación Evaluación Bibliografı́a Evaluación Evaluación Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 Unidades 2 Parcial 2 3 Parcial 3 a. Problemas de valor inicial para ecuaciones ordinarias. 4 Parcial 4 b. Problemas de valor de frontera para ecuaciones ordinarias. Presentación Evaluación Bibliografı́a R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis numérico Séptima Edición. Editorial Thomson. 2002. http://www.as.ysu.edu/ faires/Numerical-Analysis/ R. Gonzáles Python para todos http://mundogeek.net/tutorial-python/ J. Kiusalaas Numerical Methods in Engineering with Python Cambridge University Press, 2005 http://www.cambridge.org Bibliografı́a
