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FACTORIZACIÓN
Ejemplo 1:
10x2 - 11x - 6
Matemáticas I
Paso #1: Observar el número que esta
junto al término x2 que es 10
Debido a que es cuadrática pintamos dos
paréntesis y ponemos en cada paréntesis
el 10
10x2 -11x -6 =
sacar raíz cuadrada de la x2
(10x
)(10x
)=
2
Paso #2: Multiplicar coeficiente del primer
término con el coeficiente del tercer
término
Matemáticas I
(10)(-6) = -60
Paso #3: Buscar dos números que
multiplicados den -60 y sumados den -11
Sugerencia: descomponer en sus factores
primos el número resultante de la
multiplicación, es decir 60
3
2
30
2
15
3
5
5
2x2=4
De forma que los números
pueden ser 4 y -15
3x5=15
Multiplicados den -60 =>
(4)(-15)
1
Y sumados -11
Paso #4:
(10x
)(10x
Matemáticas I
60
=> 4-15
)=
(10x + 4)(10x - 15) =
4
Matemáticas I
Paso #5:
Dividir entre el numero que inicialmente
tenía la x2, ya sea como un solo número
o descomponiéndolo, situando la
descomposición del número uno en
cada factor de forma que se obtengan
enteros
(10x + 4) (10x - 15)
2
5
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
Paso #6: Comprobar
Para comprobar es realizar el producto
notable
5
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
Matemáticas I
10x2 - 11x – 6 = 10x2
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
10x2 - 11x – 6 = 10x2 - 15x
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
10x2 - 11x – 6 = 10x2 - 15x + 4x
6
10x2 - 11x – 6 = (5x + 2) (2x - 3)
10x2 - 11x – 6 = 10x2 - 15x + 4x -6
Matemáticas I
Reducir términos semejantes
10x2 - 11x - 6 = 10x2 - 11x -6
Lo que queda comprobado
7
Ejemplo 2:
) (
)
) (4
)
) ( 4x
)
Matemáticas I
4x2 + x – 14 = (
4x2 + x – 14 = (4
4x2 + x – 14 = (4x
(4)(-14)= -56
Dos números que
multiplicados den -48 y sumados den +1
56
2
28
2
14
2
7
7
1
2x2x2=8
7
8
Ejemplo 2:
4x2 + x – 14 = (4x + 8) (4x - 7)
Matemáticas I
4x2 + x – 14 = (4x + 8) (4x - 7)
4
4x2 + x – 14 = (x + 2) (4x - 7)
9
Ejemplo 1: Factorización de
trinomio por complementación de
cuadrados
Paso 1: observar el coeficiente
que tiene al lado el término x2,
que en este caso es 3
Matemáticas I
3x2 + 2x – 1
Paso 2: obtener factor común de
toda la expresión que debe ser 3
10
3x2 + 2x – 1
Matemáticas I
Paso 3: sacar factor común 3
En el primer término se saca el 3
En el segundo término no es posible sacar
un 3 por lo que se multiplica por 3 y se
divide entre 3 para no alterar el término
3 x2 + 2 (3) x – 1
3
Al multiplicar el 2 por uno no se altera el
término pero nos servirá esta estrategia
para sacar el facto común
11
En el tercer término también es necesario
un tres por lo que se multiplica y se divide
entre 3
Matemáticas I
3 x2 + 2 (3) x – 1 (3)
3
3
Sacando el factor común 3 se tiene:
3 x2 + 2 (3) x – 1 (3)
3
3
3 [x2 + 2 x – 1 ]
3
3
12
Paso 4: realizar la complementación
3 [x2 + 2 x – 1 ]
3
3
Matemáticas I
Se identifica el coeficiente del
segundo término que en este caso es
2/3
Se divide entre dos y se eleva al
cuadrado
Se suma y resta estableciendo
primero el signo +
13
Paso 4: resolviendo
Matemáticas I
Paso 5: con los primeros tres términos se
factoriza el trinomio cuadrado perfecto
14
Matemáticas I
De la sección amarilla se saca
raíz cuadrada del primer término
raíz cuadrada del segundo término
y se pone signo del termino de en medio
15
Paso 5: Resolviendo los últimos términos
Matemáticas I
16
Paso 7: Despejando x
Matemáticas I
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Matemáticas I
Por tanto, la factorización será:
18