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Determinación del Incremento de la Densidad
Optica a 450nm por Formula Matemática
Dr. Carlo s Pacheco Consuegra
Médico-residente 11 en Gineco-Obstetricia, FACULTAD DE MEDICINA, UNIVERSIDAD NACIONAL .
INSTITUTO MATERNO INFANTIL.
1. Introducción
Uno de los métodos más uti I izados
en el estudio de pacientes con isoinmu nización po r Rh. es el preconizado por
Liley de la lectura del increm ento que
sufre la densidad óptica a 450 nm con
la presencia de bilirrubinas en el líqui do amniót ico (L.A.),como método pronósti co del grado de compromiso feta l .
Así mismo, la variación de este incremento (de lta 450 de la densidad ópt ica
o D. D0450) se ha utilizado como índi ce de madurez fetal en embarazos normales .
La determinación de ~ D0450 se ha
hecho basándose en la observación de
que si se lleva la curva de absorción
de una muestra de L. A. a una gráficR
colocando en el eje horizontal las longitudes de onda utilizando una escala
lin eal y en el ej e vertical los valores
correspondientes de la densidad óptica
(D.O.), utilizando esca la logarítmica,
la lín ea es casi recta entre los valores
365 nm y 600 nm con elevac ión sobre
la línea base de la densidad óptica a
450 nm. Adem ás de la observación de
que esta elevación a 450 nm era míni ma en embarazos avanzados normales,
o desaparecí2 cuando se exponía el líquido con bi li rrubinas a la lu z por c ierto tiempo, se dedujo que este incremento (b. D0450) sobre la línea base se debía a la cantidad de bilirrubinas presentes en el L . A. (1).
Se utiliz an en la actualidad espectrofotómetros que rea lizan la gráfica automáticamente, faci litando la lectura de l
increme nto él 450 nm , ya que basta la
med :c ión directa de la mism a. Cuando
no se cuenta co n los anteriores apa ratos es necesa rio rea li zar man ualmente
la gráfica en papel semi-logarítmico,
donde habrá de trazarse la I ínea basal
teórica entre los puntos correspondi entes a las longitudes de onda 365 nm y
550 nm, con det ermin ació n de D. D0450.
Es obvio que para casos individuales
este procedimiento no implica dificultad algun a, pero en el caso de lecturas
seriadas imp li ca un gran derroche de
energía y d inero ya que es preciso contar con sufic iente papel semi- logarítmi co, traza --:lo cuidadoso de las gráficas,
etc. Por este motivo y a raíz de algunos trabajos rea li zados con la lectura
de la densidad óptica se intentó determinar alguna fórmula que permit iera
realizar esta determin ac ión rápidamente y sin recurrir a gráf icas que predis ponen a errores mínimos pe ro frecuen ', es.
11 . Método
Se hizo la deducción de la fó rmul a
partiendo de postu lados geométricos
senc ill os que no requería n el uso de
procesos matem áticos comp li cados y
verifi cab le s en textos elementa les. El
procedimiento se describe a con t inuación, para los interesados en comprobarlo.
Cuando en un triángulo dado se tra za una lin ea paralela a la base. aque lla
divide los otros dos lados en segmentos que son proporciona les en t re sí y a
los mismos lados; también el segme n-
251
REVISTA COLOMBIANA DE OBSTETRICIA Y GINECOLOGIA
Vol. XXXI No. 4
to de paralela comprendido entre los
dos lados lo es a la base del mismo
triángulo. Vale decir que en la Gráfica 1:
A
res de esta densidad óptica, tendremos
que hallar el logaritmo de X sabiendo
que este se encuentra sobre una recta
imaginaria trazada entre los puntos que
representan la densidad óptica a 365nm
y 550nm (Gráfica No. 3).
Si observamos las líneas discontinuas trazadas desde los puntos de la
gráfica hasta el sistema de ejes vemos
que se dibuja un triángulo cortado a var'os niveles por paralelas, el cual para
efectos de claridad se ha sacado a la
Gráfica No. 4. Necesitamos obtener el
logaritmo de .X (log 6 \ para conocer el
valor de X. Partimos de la siguiente
prnporción en el triángulo:
AB
D 1---------"""- E
BC
XE
= --
(a) o lo que es lo mismo
EC
EC x AB (b)
XE
BC
O.O
B'--------------->.C
GRAFICO No. 1
AD
=
DB
AE
EC
=
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
\
BC
\
\
\
Cuando se pretende determinar la
~ D0450 de un líquido amniótico dado
(Gráfica No. 2), en la gráfica de su curva de absorción habrá que conocer el
valor del punto X que es el valor teórico a 450nm si no hubiera bilirrubinas,
para poder hallar el valor de la ú 00450
buscado por sustracción:
~ D0450
=e D. O. 450nm
0, 10
.Q.
;, ,
:
\
\
\
0,05
X
Al llevar estos valores de densidad
óptica del L. A. a la gráfica semi-logarítmica, donde sobre la escala vertical
se registran los logaritmos de los valo-
252
oox ~---~:~
365 nm 450 nm
55Q nm
(long. de onda )
GRAFICO No. 2
Vol. X X X I No. 4
REV IST A CO L OMB I A N A D E OBSTETRI C IA Y G IN ECOLOGI A
l og DO
lag
+~
X =- lag D0550
(lag D0365 -
lag D0550)
0, 30
lag
25
e_
lag D0550 -¡-
log 00450 -- - - · 0.20
l og 00365 ,
00365)
00550
lag
25 -- lag D0550
+
lag (D0365)k
D055Q
\:
.
K ( lag
l og DO¿S :- -- _ -, ·
0 , 10 :
\
log
25
lag [D0550 x (00365)k]
00550
\
X
\\
00550 x (00365) k -
\\
1og 00 65 0 ~- --
D0550
··-¡---- · --\
X _, D0550 x (003 65) k x (00550) k ·-
0 ,05 :
(00365) k (00550) 1 k
------
365 nm 450 nrn 550 nm
(Long. de ondal
l og DO '
GRAFICO l\ lo. 3
Obs e rv ando la figura No. 4 apreci amos las sigui entes equivalencias :
AB
log D0365 -
BC
550nm -
XE - · lag X 550 -
EC
l og DO 450 ---- -------·,
iog DO 365 · ···· ( ·
lag D0550
'
'
365nm ..:: 185
lag D0550
450
=
'
l ogDOX ___
J:l_:---- ·
1
~
'
100
Remplazando en la propo rción (b) se
obtien e la siguiente ecuación :
lag
X-
lag D0550
= 100
--X
lag 00365 -
185
log D0550
B'
E'
'
:
l og DO 550 · - - - -: - · - -- ·I -· -· · - -·, C
''
Remplazando 100/185
0,54 por la
letra K (constante) obtenemos:
lag 2$ -
lag D0550
lag 00550)
=
365 nm 450 nm
~
550 nm (long. de onda)
( log 00365 -
GRAFICO No. 4
253
Vol. XXX I No. 4
REV ISTA COLOMB I A N A DE OBSTE T R ICIA Y GIN ECO L OGiA
Obtenie ndo el valor de X podemos
remplazar en la ecuación inicial 6
D0450
D0 450 - 25. para obtener la
fó rmul a fin al :
=
~
D0450 :-:e D0450 (D0550) 1 - k
(D03 65)k
dond e ~ es una co nstante que para l_as
lon gitud es usadas de 365nm y 450 nm
y 550nm es de 0,54 y se obtiene de l cociente 550 -450 dividido entre 550365; de camb iars e los va lores de lonqitud de onda usados se remolaza rá en
los valores co rres pondient es.· ya que algu nos auto res los utili zan alqo diferen ,es.
111. Discusión y comentario s
Es obv io qu e la fórmu la obten id a no
es práctica a menos que se ut ili ce un a
ca lculadora que real ize elevac ión a pot encias, muy comunes hoy dia, en las
qu e la oper ac ión tota l co nsume so lo
pocos se gundos. Es importante recal car qu e no es co rr ecto determinar la
delta D0450 directa mente en la g ráf ica
line al ya que e! va lor obte nid o es marcada mente inferi or al valor rea l (8 ) .
Es posib le ob t ener va lores negativos
del in cremento de la D0450 que se explican teóricamente como depresio nes
en vez de e levac ion es a 11 ive l de <150
nm . pero que para efectos prác t icos
podrá considerarse como iguales a cero ya que una vez ll egad o el valor a la
línea de base . la delta D0450 ser ía cero.
V . Resumen
Se rea liza la deducc ión de una formula matemática parél lograr enco ntrar
el inc rem ento que s ufre la dens idad
óptica a 450nm en el es tudio de los niveles de bilirrubinas en el líquido amniótico .
Se ut i lizó un método geométrico se ncillo para dicha deducc ión obte ni endo
una fórmul a expo nencial de fácil utili zac ión con el uso de ca lculadoras senc ill as que proliferan en e l mercado y
se hac e c larid ad en la interpret ac ión
de valores nega tiv os obtenidos en algunos casos por este méto do.
DETERMINATION OF OPTICAL
DENSITV INCREASE TO 450mm
THROUGH MATHEMATICAL FORMULA
Summary
A mathematical formula is deducted
in ord er to find th e 450 mm increase
of optical density in the study of bilirubin leve ls in th e am niotic flu id .
A s im ple geometric al rnethod was
applied fo r suc h deduct ion, obtaining
an exponential formula easy to use by
mea ns of s impl e ca lcu lato rs acqu ired
in the market. Furthermo re , th e neqative va lues res ultin g in sorne cases from
thi s method ca n be c learly inte rpret ed.
IV . Conclusiones
VI . Bibliografía
Es pos ibl e obtener por fórmula mate mática el valor de la delta D0450 ev ita nd o el uso de gráficas qu e se constituyen en prob lema en estudios extensos sobr e espectrofotometría del I íqu ido amniótico en lso inmuniz ac ión por
Rh . La fórmula obtenid a es:
u
=
D0450
D0450 -( D0550) 0.46
LILE Y, A. W. · Liquor amnii analysis in the
managem ent of the pregnancy comp l icated
by rh es us sensitization. Am. J. Obst. & Ginec. Vol. 82: 1359 - 1370, 196 1.
2
W ENK, R. E. ; ROSENBAUN J. M . ; HENRY, J . 8 . Líquid o Amniótico y diag nóstico
prenata l . Diagnóst ico cl ínico por el laborato ri o. Salvat Editores S. A
6a ed ición .
Barce lona, España ( 1978 ) .
3
NELSON, G . H . ; TALLEDO. O. E.· Amniotic fl uid spectral analysis in the managemen t of pat ients w ith rhe sus sensitization.
Am. J . of Cli n. Patholog y.
(D0365) ü.54
Si el valo r obtenido es negativo de be
cons id erarse como ce ro . Solo se requiere para el uso de esta fórmula , el
uso de un a ca lcu ladora de bolsillo que
rea lize elevación a potencias.
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