Download Aplicaciones de funciones trigonométricas.

U. D. 12 * 4º ESO E. AC.
APLICACIONES DE
LAS FUNCIONES
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.
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U. D. 12.6 * 4º ESO E. AC.
Aplicaciones de
funciones
trigonométricas
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electrónica, una rama importante de Electricidad, muchas veces es
necesario duplicar la frecuencia (número de oscilaciones completas en
la misma unidad de tiempo. En lugar de 50 Hz, tener 100 Hz
Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º
Sea la función original y = sen x
Ahora la función será y = sen 2.x
y = sen x
1
y = sen 2.x
0
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270 300 330 360
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electricidad, a veces es necesario duplicar la amplitud o valor del
voltaje. En lugar de 125 V. tener 220 V.
• Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º
•
Sea la función original y = sen x
• 2
Ahora la función será y = 2.sen x
y = 2.sen x
y = sen x
1
0
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270 300 330 360
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electrónica, además de aumentar el voltaje inicial, interesa convertir
la corriente alterna que nos llega en corriente continua. Un primer paso
es hacer que dicha corriente sea siempre positiva.
Sea la función original y = cos x (Podíamos haber tomado y= sen x)
Ahora la función resultante será y = |3.cos x|
3
y = |3.cos x|
2
y = cos x
1
0
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electrónica a veces, es necesario disminuir la frecuencia (número de
oscilaciones completas en la misma unidad de tiempo. En lugar de 50 Hz,
tener menos, la mitad por ejemplo, 25 Hz.
En lugar de y = cos x, tendríamos ahora la función y = cos (x/2)
Si, además, queremos invertir la polaridad, el signo de la tensión que nos
llega en cada momento:
En lugar de y = cos x, tendríamos ahora la función y = – cos (x/2)
Que es la función que hemos dibujado junto a y = cos x, para comparar.
y = cos x
1
0
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270
-1
y = – cos x/2
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electricidad oímos con mucha frecuencia que la tensión eléctrica (en
voltios) y la intensidad eléctrica (en amperios) están desfasadas. Todos
los motores eléctricos producen desfases. Un desfase es que la onda
senoidal de la tensión está desplazada a izquierda o derecha respecto a
la onda senoidal de la intensidad.
Por ejemplo la tensión podría ser la función y = sen x, y al mismo tiempo
la intensidad se reflejaría en la función y = sen (x – 60º)
Si tenemos (x – α) la función se desplaza hacia la derecha.
Si tenemos (x + α) la función se desplaza hacia la izquierda.
-1
1
y = sen x
0
0
90
180
270
360 450 540
630
720
-1
y = sen (x – 60)
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Aplicaciones trigonométricas
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En Electrónica frecuentemente se
suma a una señal eléctrica
alterna, tipo y = sen x, otra señal
eléctrica continua, tipo y = 2.
El resultado es una señal eléctrica
continua senoidal, es decir, su
valor oscila de 1 a 3, pero el signo
siempre es el mismo.
Gráficamente el resultado es una
traslación de la onda senoidal
hacia arriba en 2 unidades.
3
y = 2 + sen x
2
1
y = sen x
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Sea y = sen x
La función y = 2 + sen x será
idéntica a y = sen x , aunque
trasladada 2 unidades arriba.
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