Download Traslación y dilatación de funciones.

LÍMITES Y CONTINUIDAD
DE FUNCIONES
U.D. 7 * 1º BCT
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
1
TRASLACIÓN Y DILATACIÓN
DE FUNCIONES
U.D. 7.2 * 1º BCT
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
2
TRASLACIÓN
•
En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como traslación de
las funciones elementales siguientes:
•
•
•
•
Función polinómica:
Función exponencial:
Función logarítmica:
Funciones trigonométricas:
•
Regla general:
•
•
•
•
•
•
Si f(x)  f(x – a)
y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la derecha.
Si a es un valor negativo, el traslado es hacia la izquierda.
Si f(x)  f(x)+b
y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia arriba.
Si b es un valor negativo, el traslado es hacia abajo.
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y = xn
y = ex , y = ax , y = a -x
y = log a x, y = log x, y = ln x
y = sen x, y = cos x, y = tag x
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3
y=x
y
y=x
•
•
•
•
2
Sea
y=x
La función y = x + 2
será idéntica a y = x,
aunque trasladada 2
unidades arriba.
x
La función y = x - 2
será idéntica a y = x,
aunque trasladada 2
unidades abajo.
-2
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4
y = x2
y
y = x2
•
•
•
Sea
y = x2
La función y = x2 - 3
será idéntica a y = x2,
aunque trasladada 3
unidades abajo.
x
•
La función y = (x – 2)2
será idéntica a y = x2,
aunque trasladada 2
unidades a la derecha.
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0
Apuntes 1º Bachillerato CT
-3
2
5
y = x3 + 2
y = x3
•
•
•
•
Sea
y = x3
y
y = x3
2
x3
La función y = + 2
será idéntica a y = x3,
aunque trasladada 2
unidades arriba.
y = (x + 2)3
x
-2
La función y = (x + 2)3
será idéntica a y = x3,
aunque trasladada 2
unidades a la izquierda.
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0
6
y=log x
y
y = 2 + log x
•
•
•
Sea y = log x
La función y = 2 + log x
será idéntica a y = log x
aunque trasladada 2
unidades arriba.
La función y = log (x+2)
será idéntica a y = log x
aunque trasladada 2
unidades a la izquierda.
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y = log (x+2)
2
y = log x
-2
-1
0
Apuntes 1º Bachillerato CT
1
7
•
•
•
Sea
y = sen x
y = sen x
La función y = 2 + sen x
será idéntica a y = sen x ,
aunque trasladada 2
unidades arriba.
•
3
La función y = sen (x – 60)
será idéntica a y = sen x ,
aunque trasladada 60º a la
derecha (л/3 rd).
y = 2 + sen x
2
-1
1
y = sen x
0
0
90
180
270
360 450 540
630
720
-1
y = sen (x – 60)
-2
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8
DILATACIÓN
•
En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como la
deformación o dilatación de otra función elemental.
•
Regla general:
•
Sea f(x)  k.f(x)
•
•
•
•
Si
Si
Si
Si
•
•
•
Si k < 0 el signo de la función en los diferentes intervalos varía, cambia.
Si k < - 1 la función f(x) se estrecha, cambiando los signos.
Si -1 < k < 0 la función f(x) se hace más ancha, cambiando los signos.
•
Advertencia: No es lo mismo k.f(x) que f(k.x)
k > 0 el signo de la función en los diferentes intervalos no varía.
k =1 las funciones sin idénticas en forma y posición.
k >1 la función f(x) se estrecha.
0 < k < 1 la función f(x) se hace más ancha.
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y=x2
f(x) = x2
y
-3
-2
-1
f(x) = - 2.x2
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0
1
2
3
f(x) = - 0’5.x2
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10
y=x2
y
f(x) = 2.x2
f(x) = x2
f(x) = 0’5.x2
-3
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-2
-1
0
1
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2
3
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y=sen x, y=sen 2x, y=2.sen x
•
•
Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º
Sean las funciones y = sen x, y = 2.sen x, y = sen 2.x
2
y = 2.sen x
y = sen x
1
y = sen 2.x
0
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270 300 330 360
-1
-2
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y=cos x, y=-cos x/2, y=|3.cos x|
•
•
Sea x el ángulo que varía de -90º a 270º
Sean las funciones y = cos x, y = |3.cos x|, y = - cos x/2
3
y = |3.cos x|
2
y = cos x
1
0
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180 210 240 270
-1
y = - cos x/2
-2
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