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PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE
DIRIGIDOS A DOCENTES DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
APRENDIZAJE ESPERADO: Reconoce las características de la función lineal y afín lineal.
I.
II.
PROCESOS COGNITIVOS:
Recepción de información
Identificación de características
III. ACTIVIDADES:
1.- CONSOLIDANDO INFORMACIÓN
FUNCIÓN.-Es una correspondencia entre los elementos de un
conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un
conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a
cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el
codominio.
FUNCION LINEAL.- Es una función cuyo dominio son todos los
números reales, y cuyo codominio son también todos los
números reales, y su expresión analítica es un polinomio de
primer grado. Al graficarlo atraviesa por el punto (0,0).
Definición algebraica:
f: R —> R / f(x) = ax+b donde a y b son números reales.
Se lee:
f de R en R tal que f de equis es igual a ax+b
Por ejemplo, son funciones lineales:
f: f(x) = 2x + 8
g: g(x) = -3x+4
h: h(x) = 4x
NOTA.- La función afín lineal se diferencia con la función lineal;
en que la función afín lineal no pasa por el centro de las
coordenadas.
PROBLEMATIZANDO:FUMAR PRODUCE CANCER
Según las estadísticas hay una relación directa entre las personas
que mueren de cáncer al pulmón y las personas que fuman
cigarrillos. Si la relación es proporcional y se sabe que las
personas que no fuman ningún cigarrillo tienen menos
posibilidades de morir de cáncer en una relación de veinte de
cada cien mil personas. Además si una persona fuma cinco
cigarrillos diarios la posibilidad aumenta a ciento trentaicinco
personas de cada cien mil.
RESOLUCIÓN
Reconocimiento
2.- IDENTIFICANDO CARACTERÍSTICAS
Según el gráfico elaborado:
FUNCIÓN LINEAL
Nº
CARACTERÍSTICA
FUNDAMENTO
(PROPIEDADES)
3.- RECONOCIMIENTO DE DATOS
¿Cuántas personas mueren de cada cien mil; si fuman: 10, 15, 20, 30, 40,
45, 50 cigarrillos?
Nº
PERSONAS
QUE FUMAN…
01
02
03
04
05
06
07
10 cigarrillos
15 cigarrillos
20 cigarrillos
30 cigarrillos
40 cigarrillos
45 cigarrillos
50 cigarrillos
MUERTES POR
CADA 100 000
FUMADORES
PRACTICÁMOS: LAS RICAS TRUCHAS
María es una pobladora de Jarpa ella tiene una pequeña piscigranja de
truchas el cual ofrece cada semana en la feria de Chaquicocha al precio de
nueve soles el kilogramo. a) ¿Cuánto cobrará; por vender: 11, 18, 24, 36, 42,
48 y 50 Kilogramos de trucha? b) Gráfica la relación proporcional.
II.
METACOGNICIÓN:
El presente esquema te servirá para ir comprobando tus logros, su practica
consciente servirá para lograr el aprendizaje esperado:
¿Defino claramente lo que es
una función lineal?
ELABORAMOS EL GRÁFICO CORRESPONDIENTE:
NO
NO
SI
¿Utilizo
las
características
de
función lineal al resolver
problemas realistas?
f(x)=
______________________
Entonces:
Repaso el concepto
de Función lineal.
SI
¿Reconozco
las
características de la función
lineal?
REGLA DE CORRESPONDENCIA:
INTERPRETACIÓN
FIN
NO
Entonces:
Reviso
características
función lineal.
Entonces:
Reviso todo
el proceso.
las
de
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE
DIRIGIDOS A DOCENTES DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
II. APRENDIZAJE ESPERADO: Reconoce las características de la función lineal y afín lineal.
III.
PROCESOS COGNITIVOS:
Recepción de información
Identificación de características
III. ACTIVIDADES:
1.- CONSOLIDANDO INFORMACIÓN
FUNCIÓN.-Es una _____________entre los elementos de un
conjunto de ________ llamado _______ y los elementos de un
conjunto de _________ llamado________ de forma tal que a
cada elemento del ________ le corresponde uno, y solo uno, en
el ___________.
FUNCION LINEAL.- Es una ________cuyo ________ son
todos los __________________ y cuyo __________ son
también todos los ___________ y su expresión _________es
un _____________ de primer grado. Al _________ atraviesa
por el punto ____.
Definición algebraica:
f: R —> R / f(x) = ax+b donde a y b son ______________
Se lee:
f de R en R __________ f de equis es __________ ax+b
Por ejemplo, son funciones lineales:
f: f(x) = 2x + 8
g: g(x) = -3x+4
h: h(x) = 4x
NOTA.- La función afín lineal se _________ con la función
lineal; en que la función afín lineal ________ por el centro de las
coordenadas.
PROBLEMATIZANDO:FUMAR PRODUCE CANCER
Según las estadísticas hay una relación directa entre las personas
que mueren de cáncer al pulmón y las personas que fuman
cigarrillos. Si la relación es proporcional y se sabe que las
personas que no fuman ningún cigarrillo tienen menos
posibilidades de morir de cáncer en una relación de veinte de
cada cien mil personas. Además si una persona fuma cinco
cigarrillos diarios la posibilidad aumenta a ciento trentaicinco
personas de cada cien mil.
RESOLUCIÓN
ELABORAMOS EL GRÁFICO CORRESPONDIENTE:
Reconocimiento
2.- IDENTIFICANDO CARACTERÍSTICAS
Según el gráfico elaborado:
FUNCIÓN LINEAL
Nº
CARACTERÍSTICA
FUNDAMENTO
(PROPIEDADES)
3.- RECONOCIMIENTO DE DATOS
¿Cuántas personas mueren de cada cien mil; si fuman: 10, 15, 20, 30, 40,
45, 50 cigarrillos?
Nº
PERSONAS
QUE FUMAN…
01
02
03
04
05
06
07
10 cigarrillos
15 cigarrillos
20 cigarrillos
30 cigarrillos
40 cigarrillos
45 cigarrillos
50 cigarrillos
MUERTES POR
CADA 100 000
FUMADORES
PRACTICÁMOS: LAS RICAS TRUCHAS
María es una pobladora de Jarpa ella tiene una pequeña piscigranja de
truchas el cual ofrece cada semana en la feria de Chaquicocha al precio de
nueve soles el kilogramo. a) ¿Cuánto cobrará; por vender: 11, 18, 24, 36, 42,
48 y 50 Kilogramos de trucha? b) Gráfica la relación proporcional.
III.
METACOGNICIÓN:
El presente esquema te servirá para ir comprobando tus logros, su practica
consciente servirá para lograr el aprendizaje esperado:
¿Defino claramente lo que es
una función lineal?
NO
¿Reconozco
las
características de la función
lineal?
¿Utilizo
las
características
de
función lineal al resolver
problemas realistas?
FIN
f(x)=
______________________
Entonces:
Repaso el concepto
de Función lineal.
SI
NO
SI
REGLA DE CORRESPONDENCIA:
INTERPRETACIÓN
NO
Entonces:
Reviso
características
función lineal.
Entonces:
Reviso todo
el proceso.
las
de
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE
DIRIGIDOS A DOCENTES DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
EL ORIGEN DEL ÁLGEBRA
Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver
problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas
babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de
varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación
cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no
sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar
técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.
Uno de ellos, en términos modernos, dice: “He sumado el área del cuadrado con los dos tercios del lado del cuadrado y el
resultado es: 7/12.
Se requiere hallar la longitud del lado del cuadrado”. En cuanto que, hasta la mitad del siglo XIX, el álgebra se ocupó
principalmente de resolver ecuaciones de este tipo, puede decirse que fue en Babilonia donde tuvo su origen esta ciencia.
Fueron los árabes quienes le dieron a la nueva ciencia de plantear y resolver ecuaciones un nombre: aljabr. La nueva
civilización que surgió en la península arábiga en la primera mitad del siglo VII, habría de transformar muy pronto la vida de
gran parte del mundo habitado de entonces. Menos de un siglo después de la captura de La Meca por Mahoma en el año 630
d.C., el ejército islámico había convertido a las tribus politeístas dcl Medio Oriente y usurpado al imperio bizantino los
territorios de Siria y Egipto. La conquista de Persia se completó hacia el año 641 d.C. Los sucesores de Mahoma, los califas,
primero establecieron su capital en Damasco pero, tras cien años de guerras, el califato se dividió en varias partes.
La fundación en 766 d.C. por parte del califa al — Mansur de Bagdad como la nueva capital de su califato, significó cl
comienzo de una etapa más tolerante del islamismo y permitió el desarrollo intelectual de sus habitantes. Su sucesor, el califa
Harun al — Rashid, quien gobernó entre 786 y 809, estableció en Bagdad una biblioteca en la que se reunieron manuscritos
provenientes de varias academias del Cercano Oriente, algunas de las cuales habían sido establecidas por miembros de las
antiguas academias de Atenas y Alejandría que tuvieron que cerrarse a raíz de la persecución de los romanos. Un programa
de tradt4cciones al árabe de textos clásicos de la matemática y ciencia de los griegos y los hindúes era una de las actividades
del Bayal al—Iliktna (Casa dc la sabiduría), un instituto de investigaciones que fundara cl califa al — Ma' mun y que funcionó
durante más de 200 años.
Muhammmad ibn Musa al — Khwarizmi, un miembro del Bayal al—Hikma fue el autor de varios tratados sobre astronomía y
matemáticas, entre ellos uno dc los primeros tratados islámicos acerca del álgebra. Fue gracias a la traducción al latín de su
libro acerca del sistema de numeración hindú, Algorithmi de numero indorum, que Europa Occidental conoció ese nove~k~so
sistema de numeración. Su obra más importante, sin embargo, fue su tratado de álgcbra quc, con el título Ílisab al—/abra
wal— muqabala (La ciencia de la reducción y confrontación) probablemente significaba la ciencia de las ecuacionts.
El Álgebra de Muhammad contiene instrucciones prácticas para resolver ciertas ecuaciones lineales y cuadráticas. “Lo que la
gente quiere, dice el autor, cuando realiza sus cálculo.., es un número”. Ese número no es más que la solución de una
ecuación.
Otro importante algebrista árabe fue Omar Khayyam (1048—1131), mejor conocido en Occidente por su Rubaiyat, una
colección de unos 600 poemas. Fue él el primero en hacer una clasificación sistemática de las ecuaciones cúbicas y resolver
algunas de ellas.
La contribución de los algebristas islámicos de los siglos Xl y XII en el desarrollo del álgebra habría sido más notoria si no
hubiera tardado tanto en ejercer su influencia en Europa, donde, un poco después, el álgebra habría de consolidarse
definitivamente.
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE
DIRIGIDOS A DOCENTES DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
FICHA DE AUTOEVALUACIÓN
ACTITUD ANTE EL ÁREA: Valora los aprendizajes de matemática
AUTOEVALUADO/A: ____________________________FECHA: __________
INSTRUCCIONES.- Sea honesto y marque con un aspa (x), en cada ítem,
según el nivel de logro que considere haber obtenido.
No.
ITEMS
0
Participo Activamente Durante La Sesión De Aprendizaje.
01
02
03/04
05
1
2
3
4
Propongo 02 ejemplos sobre donde aplicar los
conocimientos aprendidos.
Valoro
los
aprendizajes
desarrollados
de
matemática como parte de su proceso formativo.
Argumento la importancia del tema trabajado.
*El ser objetivos con la auto evaluación, es indicador de madurez”
DERMUM
FICHA DE AUTOEVALUACIÓN
ACTITUD ANTE EL ÁREA: Valora los aprendizajes de matemática
AUTOEVALUADO/A: ____________________________FECHA: _________
INSTRUCCIONES.- Sean honesto y marque con un aspa (x), en cada ítem,
según el nivel de logro que considere haber obtenido.
No.
ITEMS
0
Participo Activamente Durante La Sesión De Aprendizaje.
01
02
03/04
05
1
Propongo 02 ejemplos sobre donde aplicar los
conocimientos aprendidos.
Valoro
los
aprendizajes
desarrollados
de
matemática como parte de su proceso formativo.
Argumento la importancia del tema trabajado.
*El ser objetivos con la auto evaluación, es indicador de madurez”
DERMUM
2
3
4
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DIRIGIDOS A DOCENTES DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
FICHA METACOGNITIVA
Apellidos y nombres: __________________________________fecha: ________
Instrucciones.- Complete los cuadros siguientes con respuestas concisas.
¿Qué aprendí?
¿Cómo aprendí?
¿Para qué aprendí?
¿Dónde aplicaré lo que aprendí?
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FAST TEST
APELLIDOS Y NOMBRES: ___________________________________________________
GRADO: 2do. SECCIÓN: _____________
FECHA ______________
Aprendizaje Esperado: Reconoce las características de la función lineal y afín lineal.
Proceso Transversal: Razonamiento y Demostración.
INSTRUCCIONES: Resuelva individualmente cada uno de los problemas propuestos para
conocer su planteamiento, proceso y respuesta.
1.- (8 pts.)Manuel es un vendedor de chupetes que ofrece sus productos en
las ferias de la Región Junín, y el precio de cada chupete tiene un costo
de S/.0, 50.
 Representa con una ecuación la venta del producto.
 ¿Qué tipo de función representa?
 ¿Qué características tiene?
2 .- (12 pts.) Por el alquiler de u n coche cobran S/.100 diar ios
más S/.0 ,90 por kilómetro. Encuentra una ecuación que
rel a ci on e el costo diar io con el númer o de k iló m e tro s y
rep resén t a l a .
Si en u n d í a se h a hecho un total de 300 k m.
 ¿Qu é i mp ort e debem os abonar ?
 ¿Qué tipo de función representa?
 ¿Qué características tiene?