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Preparatoria
Matemáticas 2
Tema: Polígonos y Circunferencia
Nombre____________________________________________
I.
Grupo_____
Utilizando conceptos de polígonos, resolver los siguientes problemas:
1. ¿Cual es la suma de los ángulos interiores de un decágono?
2. ¿Que Polígono regular tiene ángulo central 45º?
3. ¿Cuantas diagonales tiene un dodecágono?
4. ¿Cuanto vale el ángulo interior de un eneágono regular?
5.
Cuatro ángulos interiores de un polígono irregular miden, respectivamente, 120º, 90º, 75º y 135º,
¿Cuánto mide el quinto ángulo?
6.
¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 1440º?
7.
Calcula el valor de cada uno de los ángulos de un cuadrilátero si valen, respectivamente;
x; 1.5 x; 2 x; 1.5 x
8.
Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 11 lados.
9.
Calcula el valor de los ángulos interiores de un heptágono que valen respectivamente:
x; 2.5 x; 1.5 x; x; 2 x;
10.
x 3
; x
4 4
¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 120º?
11. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 135º?
12. En el romboide, calcular el valor de las incógnitas, si el perímetro es de 28cm.
2x
3x
2y  2
13. En el trapecio isósceles calcular el valor de la incógnita.
2x  10º
.
4x  30º
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14. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de sus ángulos interiores es de 2520º?
15. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un pentágono regular?
16. ¿Cuánto vale cada ángulo exterior de un pentadecágono regular?
17. ¿Cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores vale 1080º?
18. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono regular es de 1260º. ¿cuál es ese polígono?
19. ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior es de 135º?
20. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice de un icoságono regular?
21. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 9 diagonales desde uno de sus vértices?
22. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 20 diagonales en total?
23. ¿Qué polígono tiene doble número de diagonales que de lados?
24. De acuerdo con la figura siguiente:
a. hallar la longitud del lado s de un pentágono regular, si su perímetro es de 125cm.
b. Hallar la apotema a de un pentágono regular, si el radio de la circunferencia en la que está
inscrito es de 21 unidades y el lado es de 24 unidades.
r  21
S
a
35. En un polígono regular de 5 lados, encontrar el ángulo central, el externo y el interno.
36. Calcular el área de un hexágono regular sabiendo que su apotema es igual a 5 3 cm , y cada uno
de sus lados mide 12cm.
37. Calcular el área de un eneágono regular si su radio mide 25cm y su apotema 10cm.
40. Hallar el radio y la apotema de un hexágono regular cuyos lados miden 2cm cada uno.
41. ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular circunscrito en un círculo de 5cm de diámetro?
42. Si el área de un pentágono regular es de 1453cm3 y su apotema es de 20cm, ¿qué valor tiene cada
lado?
.
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43. En un polígono regular, el perímetro es igual a 27 3 , y cada uno de sus lados vale
3 3 , ¿cuál es
el número de lados?
44. En un polígono regular determinar el valor de la apotema, si el diámetro de la circunferencia inscrita
es de 25cm.
45. Dado un polígono regular de 15 lados, hallar: el ángulo central, el ángulo externo y el ángulo
interno.
46. Si el área de un Octágono regular es igual a 150
3 , hallar: la medida del lado, el radio, la
apotema.
II. En las siguientes figuras, encontrar el valor de las áreas sombreadas:
1)
2)
40mm
diámetro
diámetro
0.5m
300 mm
1200mm
50mm
200cm
500 mm
3)
80mm
radio
4)
150 mm
1.5 m de
radio
3m de
radio
100mm
.
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5)
40cm
35cm
6)
25cm
1.5m
7)
r
8)
2
h
3
h
h 9 3
.
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9)
10)
11)
12)
12cm
13)
16cm
14)
15)
r  6cm
. l  8 cm
16)
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3cm
8cm
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AB =5
BC = 5
CD = 10
17)
18)
21)
22)
AB = 3
BC = 4
AC = 5
10
15
.
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26)
25)
20
27)
28)
AD = 6
EB = 9
OF = 3
B
29)
30)
10
.
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