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Sesión 1.1
Requisitos para funciones
• Números reales
• Sistemas de coordenadas cartesianas
Matemática Básica(Ing.)
1
Habilidades
1. Identifica los conjuntos numéricos: Natural,
Entero, Racional, Irracional y Real.
2.
Define el termino intervalo.
3.
Utiliza las diversas notaciones de intervalos y
los representa en la recta numérica.
4.
Define el plano cartesiano y gráfica puntos.
5.
Define el valor absoluto de un número y lo
interpreta como distancia.
6.
Calcula distancia entre dos puntos.
7.
Define la circunferencia.
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Diagrama de los Conjuntos Numéricos
Números
irracionales (Q´= I)
Números
Enteros
positivos
Z+
Números
Reales (R)
Números
racionales (Q)
Números
enteros (Z)
=N
Cero (0)
Números
Enteros
negativos ZMatemática Básica(Ing.)
3
Ejercicio:
Identifique e indique cuál de los siguientes números
es Q o I
3
 0,75
4

1
 0,3333...  0,3
3
Si el número es racional
entonces su parte decimal
correspondiente es finita
o se repite periódicamente.
  3,1415926535897932384
3  1,7320508075688772935
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Si es Irracional tiene una
expresión decimal
infinita y no periódica.
4
Nota:
Siempre entre dos números reales hay otro
número real; de ahí que se asocie al conjunto
de los números reales con una recta. La recta
está formada por infinitos puntos y cada
punto representaría un número real, de ahí
que a dicha recta suela llamársele recta real o
eje real.
La recta numérica real (R)
-
-3
-2
-1
 2
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0
1
2
3
3

4

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Orden de los números reales
Sean a y b cuales quiera dos números reales.
Símbolo
Definición
Se lee
a>b
a - b es positivo.
a es mayor que b
a<b
a - b es negativo.
a es menor que b
a≥b
a - b es positivo o cero.
a es mayor o igual b
a≤b
a - b es negativo o cero.
a es menor o igual b
Los símbolos >, <, ≤, y ≥ son símbolos de desigualdades.
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Propiedad de tricotomía
Sean a y b cualesquiera dos números reales.
Sólo una de las siguientes expresiones es
verdadera.
a  b,
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a  b,
o
ab
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Intervalo
Es un subconjunto de números reales sin huecos
en su interior.
Intervalos acotados de números reales:
Sean a y b números reales con a < b.
Notación de
intervalo
a, b
a, b 
a, b
a, b
Tipo de
intervalo
Notación de
desigualdades
Cerrado
axb


a
b
Abierto
axb


a
b
Semi abierto
axb


b
Semi abierto
axb
Los números a y b son extremos de cada intervalo.
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Gráfica
a

a

b
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Intervalos NO acotados de números reales:
Sean a y b números reales.
Notación de
intervalo
a,  
a,  
 , b
 , b
Tipo de
intervalo
Notación de
desigualdades
Gráfica
Cerrado
xa
Abierto
x a
Cerrado
xb
b
Abierto
xb

b

a

a

Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un
extremo, a o b.
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Sistema de coordenadas cartesianas
P(a;b)
0
a: abscisa del punto P
b: ordenada del punto P
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Los cuadrantes
I
II
(+;+)
(-;+)
0
III
IV
(-;-)
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(+;-)
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Valor absoluto
Si a es un número real, entonces el valor
absoluto de a es:
a;
a 
-a;
Propiedades:
si a  0
si a  0
1. a  0
2. a   a
3. a.b  a.b
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a
a
4.  ; b  0
b
b
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Resolución de desigualdades con Valor
Absoluto
Sea u una expresión algebraica en x y sea a un
número real (a ≥ 0)
1. Si │u│< a entonces u está en el intervalo ]a;a[ Esto es:
u  a si y solo si;  a  u  a
2. Si │u│> a entonces u está en el intervalo ]∞;-a[ o ]a;+∞[ Esto es:
u  a si y solo si; u  a o u  a
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Distancia entre dos puntos
y
P2
y1
d
y2
|y2 - y1 |
P1
|x2 - x1 |
x1
d P1, P2  
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x
x2
(x2  x1)  (y2  y1)
2
2
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Fórmula para coordenadas del punto medio
y
P2
y2
M(x,y)
y
P1
y1
x1
x
x2
x
 x1  x2 y1  y2 
M
;

2 
 2
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La Circunferencia
Radio
y
P(x; y)
r
C(h; k)
x
0
Coordenadas
del Centro
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x  h
2
 y  k   r
2
2
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Importante
Los alumnos deben revisar los
ejercicios del libro texto guía.
Sobre la tarea
Esta publicada en el AV Moodle
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