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Ley de Ampere
Una corriente eléctrica y su campo magnético generado se relacionan
por medio de la siguiente expresión (ley de Ampere)
 H  dl  I
enc
H vector intendidad de campo magnético (A/m)
dl vector diferencial de longitud a lo largo de la trayectoria de
integración (M)
Ienc corriente encerrada por la trayectoria de integración (A)
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Ley de Ampere
Una corriente eléctrica y su campo magnético generado se relacionan
por medio de la siguiente expresión (ley de Ampere)
dl
H
dl
x
 H  dl  I
 Hdlcos   I
enc
H
enc
 0
r
dl
H
 Hdl  I
H dl  I
enc
enc
H
Conductor con
corriente entrando
dl
H(2 r)  I enc
H
Conversión de energía II
I enc
2 r
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Ley de Ampere
Si la corriente por el conductor cambia senoidalmente, Im sen(t), se
tiene que:
H
H(t ) 
H
x
r
Hm 
H
Im
2r
sen ωt
Im
2r
H(t )  H m sen ωt
H
Conductor con
corriente entrando
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Ley de Ampere
La densidad de flujo magnético se relaciona con la intensidad de campo
magnético por medio de
B  H
B
B vector densidad de flujo magnético (T)
 permeabilidad magnética del material
B
x
Si la corriente por el conductor es Im sen(t),
entonces B es
B(t )  B m sen ωt
r
B
B
Conductor con
corriente entrando
B m  H m
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético pulsante
Se desea obtener la densidad de flujo magnético en el punto “a” para el arreglo
mostrado en la figura. La corriente por los conductores es i (t)=Im sen t.
j
Conductor con
corriente entrando
x
Bm sen t en dirección -i. En tanto que
r
i
B
r
Punto a
Conductor con
corriente saliendo
Conversión de energía II
El valor de B debida a la corriente que
circula por el conductor superior es
para la corriente del conductor inferior
es Bm sen t también en dirección -i.
Por lo que la densidad resultante es
2Bm sen(t) con dirección –i. Si
hacemos BM = 2Bm luego la densidad
resultante es BM sen t
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético pulsante
Punto a
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
Se desea obtener la densidad de flujo magnético en el punto “a” para el arreglo mostrado
en la figura. Las corrientes por los conductores son:
iaa’ (t)=Im sen t, ibb’ (t)=Im sen (t – 120º) e icc’ (t)=Im sen (t + 120º)
j
j
a
x
120 º
c’
r
b’
r
r
r
r
Baa’
r
r
a
x
i
c
i
Baa’ (t)=BM sen t
r
b
120 º
a’
Conversión de energía II
a’
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
j
a
x
120 º
c’
r
b’
b’
r
r
r
r
r
r
i
c
b
120 º
a’
Conversión de energía II
j
r
60 º
i
Bbb’
b
Bbb’ (t)=BM sen(t-120º)
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
j
a
x
120 º
c’
r
j
b’
r
r
x
r
x
i
r
r
b
Bcc’
c
c
r
60 º
r
i
c’
120 º
a’
Conversión de energía II
Bcc’ (t)=BM sen(t+120º)
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
j
x
c’
a
Bcc’
60 º
i
60 º
Bbb’
b
x
x
Baa’
b’
c
Baa’ (t)=BM sent
Bbb’ (t)=BM sen(t-120º)
Bcc’ (t)=BM sen(t+120º)
Bres’ (t)= Baa’ (t) + Bbb’ (t) + Bcc’ (t)
a’
Bres’ (t)= (BM sen t)(cos 180)i
+ (BM sen t)(cos 90º)j
+ (BM sen (t-120º))(cos (-60))i - (BM sen (t-120º))(sen (-60))j
+ (BM sen (t+120º))(cos (60))i + (BM sen (t+120º))(sen (60))j
Bres’ (t)= (-BM sen t + 0.5BM sen (t-120º) + 0.5BM sen (t+120º))i
+ (-0.866BM sen (t-120º) + 0.866BM sen (t+120º)) j
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
Bres’ (t)= (-BM sen t + 0.5BM sen(t-120º) + 0.5BM sen(t+120º))i
+ (-0.866BM sen(t-120º) + 0.866BM sen(t+120º)) j
Usando sen(A+B)= (sen A)(cos B) + (cos A)(sen B)
Bres’ (t)= (-BM sen t + 0.5BM ((sen t)(cos 120º )- (cos t)(sen 120º ))
+ 0.5BM ((sen t)(cos 120º )+ (cos t)(sen 120º )) )i
+ (-0.866BM ((sent)(cos120º)- (cos t)(sen120º))
+ 0.866BM ((sent)(cos120º)+ (cos t)(sen120º))) j
Bres’ (t)= (-BM sen(t) + BM ((sen t)(cos 120º )))i
+ (1.732BM ((cos t)(sen120º)))j
Bres’ (t)= (-1.5BM sen(t))i + (1.5BM cos t)j
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
Bres’ (t)= (-1.5BM sen(t))i + (1.5BM cos t)j
wt
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
Conversión de energía II
Componente
en i de Bres'
0
-0.513030215
-0.964181415
-1.299038106
-1.47721163
-1.47721163
-1.299038106
-0.964181415
-0.513030215
-1.83772E-16
0.513030215
0.964181415
1.299038106
1.47721163
1.47721163
1.299038106
0.964181415
0.513030215
3.67545E-16
Componente Magnitud de
en j de Bres'
Bres'
1.5
1.5
1.409538931
1.5
1.149066665
1.5
0.75
1.5
0.260472267
1.5
-0.260472267
1.5
-0.75
1.5
-1.149066665
1.5
-1.409538931
1.5
-1.5
1.5
-1.409538931
1.5
-1.149066665
1.5
-0.75
1.5
-0.260472267
1.5
0.260472267
1.5
0.75
1.5
1.149066665
1.5
1.409538931
1.5
1.5
1.5
Angulo de
Bres'
90
110
130
150
170
190
210
230
250
270
290
310
330
350
10
30
50
70
90
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY
Campo magnético giratorio
Bres’ (t)= (-1.5BM sen(t))i + (1.5BM cos t)j
Conversión de energía II
TECNOLÓGICO
DE MONTERREY