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Teoría cuántica y la estructura
electrónica de los átomos
Unidad 1
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Química, R. Chang, Séptima Edición.
Propiedades de las ondas
l
l
Amplitud
Amplitud
Dirección de
propagación
de la onda
l
Amplitud
Longitud de onda (l) (lambda) es la distancia entre
puntos iguales de ondas sucesivas.
Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la
cresta o al valle de la onda.
7.1
Propiedades de las ondas
Longitud de onda (l)
Frecuencia (n) (nu) es es el número de ondas que pasan por
un punto particular en un segundo (Hz = 1 ciclo/s).
La velocidad (u) de la onda = l x n
7.1
James Clerk Maxwell (1873), propone que la luz visible se
compone de ondas electromagnéticas.
Componente del campo eléctrico
Radiación
electromagnética es la
emisión y transmisión de
energía en forma de ondas
electromagnéticas.
Componente del campo magnético
Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Toda la radiación electromagnética
lxn=c
7.1
Longitud de
onda (nm)
Frecuencia
(Hz)
Tipo de
radiación
Rayos
Gamma
Rayos X
Rayos X
Ultravioleta
Lámparas
de sol
Infrarrojo
Lámparas
de calor
Microondas
Hornos de
microondas,
radares,
estaciones
satelitales
TV UHF,
teléfonos
celulares
Ondas de
radio
TV VHF,
radio FM
Radio
AM
7.1
Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Convertir
esta frecuencia a longitud de onda (nm). ¿Esta frecuencia
cae en la región visible?
l
lxn=c
n
l = c/n
l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz
l = 5.0 x 103 m
l = 5.0 x 1012 nm
Ondas de radio
Ondas de
radio
TV VHF,
radio FM
Radio
AM
7.1
Misterio #1, “Problema del cuerpo negro”
Resuelto por Planck en 1900
Energía (luz) es emitida o absorbida en
unidades discretas (cuanto: cantidad mínima de
energía absorbida o emitida en forma de
radiación electromagnética).
E=hxn
constante de Planck (h)
h = 6.63 x 10-34 J•s
7.1
Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”
Resuelto por Einstein en 1905
Luz
incidente
hn
La luz posee propiedades de:
1. onda
2. partícula
KE e-
Metal
Fotón es una “partícula” de luz
hn = KE + BE
KE = hn - BE
Fuente de
voltaje
Medidor
7.2
Cuando el cobre es bombardeado con electrones de
alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en
joules) asociada con los fotones si la longitud de onda
de los rayos X es 0.154 nm.
E=hxn
E=hxc/l
E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
7.2
Placa fotográfica
Rendija
Alto
voltaje
Prisma
Espectro
de líneas
Tubo de descarga
Luz separada en
varios componentes
Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno
7.3
Espectros de emisión de líneas de diferentes átomos
Litio (Li)
Sodio (Na)
Metales
Alcalinos
(univalentes)
Potasio (K)
Calcio (Ca)
Estroncio (Sr)
Bario (Ba)
Elementos
Alcalinotérreos
(divalentes)
Zinc (Zn)
Cadmio (Cd)
Metales
(divalentes)
Mercurio (Hg)
Hidrógeno (H)
Helio (He)
Gases
Neón (Ne)
Argón (Ar)
7.3
El modelo del átomo
de Bohr (1913)
1. Las energías asociadas al
movimiento del e- tienen un
valor fijo (cuantizadas)
Fotón
2. La emisión de radiación se
debía a la caída del e- desde
una orbita de mayor energía
a otra de menor energía
En = -RH (
1
n2
)
n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J
7.3
E = hn
E = hn
7.3
ni = 3
Serie de
Brackett
ni = 3
Energía
Serie de
Paschen
ni = 2
de
nf Serie
=
2
Balmer
Efotón = DE = Ef - Ei
1
Ef = -RH ( 2
nf
1
Ei = -RH ( 2
ni
1
DE = RH( 2
ni
)
)
1
n2f
)
de
nnf f=Serie
1
=
1
Lyman
7.3
Calcule la longitud de onda (en nm) de un
fotón emitido durante la transición desde el
estado ni = 5 al estado nf = 3 en el átomo de
hidrógeno.
1
1
Efotón = DE = RH( 2
)
ni
n2f
Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)
Efotón = DE = -1.55 x 10-19 J
Efotón = h x c / l
l = h x c / Efotón
l = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J
l = 1280 nm
7.3
¿Por qué las energías del eeran cuantizadas?
Louis de Broglie (1924) razonó que si las
ondas luminosas se comportan como una
corriente de partículas (fotones), tal vez las
partículas como los electrones tengan
propiedades ondulatorias.
2pr = nl
l = h/mu
u = velocidad del em = masa del e7.4
Calcule la longitud de onda de De Broglie
(en nanómetros) asociada a una pelota
de ping-pong de 2.5 g que viaja a una
velocidad de 15.6 m/s
l = h/mu
h en J•s; m en kg; u en (m/s)
l = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)
l = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm
7.4
Ecuación de onda de Schrödinger
En 1926 Schrödinger formuló una ecuación que describe el
comportamiento y la energía de las partículas subatómicas
La ecuación de Schrödinger:
1. Especifica los posibles estados de energía que puede
ocupar el electrón del átomo de hidrógeno.
2. Identifica las respectivas funciones de onda (Y).
La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de
hidrógeno, ¡pero no se resuelve con exactitud para átomos
que tengan más de un electrón!
7.5
electrónica
Densidad
la probabilidad
de encontrar al edentro de una
esfera de 100 pm
es de 90%
la densidad electónica (orbital 1s) cae
muy rápido a medida que aumenta
la distancia al núcleo
Distancia desde
el núcleo
7.6
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
n, número cuántico principal
n = 1, 2, 3, 4, ….
distancia promedio del e- al núcleo
n=1
n=2
n=3
7.6
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
l, número cuántico del momento angular
para un cierto valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0
n = 2, l = 0 ó 1
n = 3, l = 0, 1 ó 2
l=0
l=1
l=2
l=3
orbital s
orbital p
orbital d
orbital f
Expresa la forma del “volumen” del espacio que ocupan los e7.6
l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
7.6
l = 2 (orbitales d)
7.6
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
ml, número cuántico magnético
para un cierto valor de l
ml = -l, …., 0, …. +l
si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0 ó 1
si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1 ó 2
Describe la orientación del orbital en el espacio
7.6
ml = -1
ml = -2
ml = 0
ml = -1
ml = 0
ml = 1
ml = 1
ml = 2
7.6
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
ms, número cuántico de espín
ms = +½ ó -½
Rayo
de
átomos
ms = –1/2
Horno
ms = +½
ms = -½
ms = +1/2
Pantalla
detectora
Imán
Pantalla
colimadora
7.6
Niveles de energía de los orbitales de un átomo con un único electrón
Energía depende sólo del número cuántico principal n
n=3
Energía
n=2
En = -RH (
1
n2
)
n=1
7.7
Niveles de energía de los orbitales de un átomo polielectrónico
Energía depende de n y l
Energía
n=3 l = 2
n=3 l = 0
n=2 l = 0
n=3 l = 1
n=2 l = 1
n=1 l = 0
7.7
Orden de llenado de los subniveles atómicos en un átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
7.7
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
Nivel – electrones con el mismo valor de n
Subnivel – electrones con los mismos valores de n y l
Orbital – electrones con los mismos valores de n, l y ml
¿Cuántos electrones puede contener un orbital?
Si n, l y ml son fijos, entonces ms = ½ ó - ½
Y = (n, l, ml, ½) ó Y = (n, l, ml, -½)
Un orbital puede contener 2 electrones
7.6
Ecuación de onda de Schrödinger
Y = Y(n, l, ml, ms)
La existencia (y energía) de un electrón en un átomo se
describe por su función de onda única, Y.
Principio de exclusión de Pauli - no es posible que dos electrones de un
átomo tenga los mismos cuatro números cuánticos.
Cada lugar está identificado de forma única
(E, R12, S8)
Cada lugar puede ocuparse por sólo un
individuo a la vez
7.6
Energía
“Llenado” de electrones en los orbitales de energía más bajos
(Principio de Aufbau)
??
Be
Li
B5
C
3
64electrons
electrones
electrons
22s
222s
22p
12 1
BBe
Li1s1s
1s
2s
H
He12electron
electrons
He
H 1s
1s12
7.7
Energía
La distribución electrónica mas estable en los
subniveles es la que tiene el mayor número de
espines paralelos (Regla de Hund).
Ne97
C
N
O
F
6
810
electrons
electrons
electrones
22s
222p
22p
5
246
3
Ne
C
N
O
F 1s
1s222s
7.7
¿Cuántos orbitales 2p tiene un átomo?
n=2
2p
Si l = 1, entonces ml = -1, 0 ó +1
3 orbitales
l=1
¿Cuántos electrones pueden colocarse en el
subnivel 3d?
n=3
3d
l=2
Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1 ó +2
5 orbitales los cuales pueden contener en total 10 e-
7.6
Escriba la configuración electrónica de Mg
Mg 12 electrones
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2
2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones
Forma abreviada [Ne]3s2 ; [Ne] 1s22s22p6
Escriba el conjunto completo de números
cuánticos del electrón más externo en Cl
Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5
2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones
El último electrón agregado es el del orbital 3p
n=3
l=1
ml = -1, 0 ó +1
ms = ½ ó -½
7.7
Paramagnético
electrones desapareados
2p
Diamagnético
electrones apareados
2p
7.8
Tipo de subnivel externo que se llena con electrones
7.8