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TRIÁNGULOS
Y
CUADRILÁTEROS
Departamento de Matemáticas
Mariano Benito
1
Diapositiva resumen
•
•
•
•
•
•
Clasificación
Igualdad de triángulos
Construcción de triángulos
Rectas y puntos notables de un triángulo
Teorema de Pitágoras
Aplicación del Teorema de Pitágoras:
Reconocimiento de triángulos
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Mariano Benito
2
Clasificación:
• Triángulos:
– Según sus lados:
• Cuadriláteros:
– Paralelogramos: (lados opuestos
paralelos)
• Escaleno. (lados desiguales)
• Isósceles. (2 lados iguales)
• Equilátero. (3 lados iguales)
•
•
•
•
– Según sus ángulos:
• Acutángulo. (3 ángulos agudos)
• Rectángulo. (1 ángulo recto)
• Obtusángulo. (1 ángulo obtuso)
Cuadrado. (lados y ángulos iguales)
Rectángulo. (ángulos iguales)
Rombo. (lados iguales)
Romboide. (lados y ángulos opuestos
iguales)
– Trapecios: (sólo dos lados paralelos)
• Trapecio rectángulo.
• Trapecio isósceles.
• Trapecio.
– Trapezoides. (ningún lado paralelo)
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3
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Acutángulo.
• Isósceles.
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4
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Cuadrado.
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5
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Trapecio.
• Isósceles.
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6
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Rectángulo.
• Isósceles.
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7
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Rombo.
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8
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Obtusángulo.
• Escaleno.
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9
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Romboide.
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10
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Trapecio.
• Rectángulo.
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11
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Rectángulo.
• Escaleno.
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12
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Trapezoide.
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13
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Rectángulo.
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14
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Acutángulo.
• Equilátero.
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15
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Cuadrado.
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Dibuja en tu cuaderno
• Un cuadrilátero que sea trapecio, ni isósceles ni
rectángulo.
• Un triángulo acutángulo escaleno.
• Un cuadrilátero, trapezoide con un ángulo
recto.
• Un cuadrilátero, trapezoide con dos ángulos
rectos.
• Un triángulo obtusángulo equilátero. ¡¡¡IMPOSIBLE!!!
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Igualdad de triángulos
• Dos triángulos son iguales si .....
– Tienen los tres lados iguales.
– Tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido.
– Tienen iguales un lado y los dos ángulos contiguos.
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Construcción de triángulos 1
• Construye un triángulo cuyos lados sean:
Tomamos, con el compás, las medidas de los
otros lados y las llevamos
Transportamos uno de
los lados
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Construcción de triángulos 2
• Construye un triángulo del que conocemos dos
lados y el ángulo comprendido.
Primero colocamos uno de los segmentos
Ahora transportamos el ángulo
Transportamos el otro lado
Y cerramos el triángulo
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Construcción de triángulos 3
• Construye un triángulo del que conocemos un
lado y los dos ángulos contiguos.
Primero colocamos el lado
Luego transportamos los ángulos
Por último cerramos el triángulo
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Rectas y puntos notables de un
triángulo
•
•
•
•
Mediatrices de los lados.
Bisectrices de los ángulos.
Alturas sobre los lados.
Medianas del triángulo.
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Mediatrices
• Mediatriz de un lado es la recta perpendicular al lado
en su punto medio.
Con el compás y la
regla trazo las
mediatrices de los
tres lados
El punto donde se
cortan las
mediatrices se
llama Circuncentro
El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
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Bisectrices
• Bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos
ángulos iguales y pasa por su vértice.
Con el compás y la
regla trazo las
bisectrices de los tres
ángulos
El punto donde se
cortan las
bisectrices se llama
Incentro
El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
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Alturas
• Altura de un triángulo es la recta perpendicular
trazada desde un vértice al lado opuesto o a su
prolongación.
Con la regla y la
escuadra trazo las
alturas sobre cada
lado
El punto donde se
cortan las alturas
se llama Ortocentro
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Medianas
• Mediana de un triángulo es la recta que pasa por
cada vértice y por el punto medio del lado opuesto.
Calculamos los
puntos medios de
cada lado ¿Cómo?
Con la regla,
trazo las
medianas
El punto donde se
cortan las medianas
se llama Baricentro
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Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
c
Como los triángulos 1, 2, 3 y 4 son
iguales, se tiene ...
c
b
3
1
b
b
a
a
a
c
b
a
c
2
c
a
b
2
4
b
a
c
b
b
2
a
2
c
c
2
b c a
2
2
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2
b
2
2
3
c
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b
b
1
4
b
c
c
2
c
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Teorema de Pitágoras: Ejemplo
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
hipotenusa
5 cm.
a
cateto c
3 cm.
b c a
2
2
2
b
cateto 4 cm.
4 3 5
2
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Aplicación del Teorema de Pitágoras:
Reconocimiento de triángulos
Si el triángulo es rectángulo:
b c a
2
Si es acutángulo:
b c a
2
2
2
4.5 cm
3 cm
2
2
42  32  ( 4.5)2
4 cm
Si es obtusángulo:
b c a
2
2
2
6 cm
3 cm
4 3  6
2
2
2
4 cm
a es el lado mayor
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