Download gas interna

I. Fin y resumen de la clase
anterior – energia y orden
Casi todo el secreto de la
termodinámica es que ese
proceso, inverso a la fricción,
sencillamente no existe.
(o, por lo menos, sin costo)
Vale
Q1
T1
W
?
Q1
W
Q2
T1
T2
 Q1 
 Q2 
 S 
 T1 
 T2 
Esto es todo lo que hay: éste es el centro
del universo termodinámico
(R Fenynman I: 44-14)
Si todo esto es lo que hay a la
termodinámica, ¿por qué se la considera
una materia tan difícil?
Salmo I (de Feynman)
UN EJERCICIO “ALGEBRAICO” TEDIOSO Y CONFUSO:
REGLA DE TRES
Si conocemos la temperatura y el volumen de una sustancia y
que la presión es una cierta función de la temperatura y el
volumen, conocemos entonces la energía interna.
Alguien podría decir: “Yo no quiero hacerlo así. Diganme la
temperatura y la presión y yo le diré el volumen...”
Si todo esto es lo que hay a la
termodinámica, ¿por qué se la considera
una materia tan difícil?
Salmo II (mío)
UN EJERCICIO “MENTAL” TEDIOSO Y DEMANDANTE:
RECORDAR LA CONVENCION DEL SIGNO
El signo. Si el sistema entrega trabajo al medio, ¿Es positivo
o negativo? Por algún motivo extremadamente difícil de
explicar, esta mínimo operación obstaculiza y opaca casi todo
el espacio de pensamiento. Propuesta: olvidar el signo.
II. Algunas excursiones en el espacio
P,V y T. Aprendiendo a ver (y a
dibujar) curvas.
2 ) Observación de correlaciones:
La traza de la forma
PV=k
Robert Boyle (1627)
Robert Hooke (1635)
6
Para
volumen
grandes la
presión se
acerca a cero
5
4
Presion
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión a temperatura constante
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
6
EL BAÑO TERMICO
ABSORBE ENERGIA EN
ESTE PROCESO. ¿DE
QUIEN?
5
4
Presion
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión a temperatura constante
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
II. La temperatura es multiplicativa
(mayor cambio a presiones mayores)
6
Temp=4
Temp=5
5
4
Presion
A volumen
fijo, mayor
temperatura
 mayor
presion
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
II. La temperatura es multiplicativa
(mayor cambio a presiones mayores)
6
Temp=4
Temp=5
5
Presion
4
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
Detalle técnico útil (cada tanto lo difícil es visualizar los datos
para poder encontrar una regularidad, patrón, o regla). Cuando
mas de dos dimensiones están en juego, el color es útil.
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
A= no
Dia = A traves
Bainein = Ir
6
5
Presion
4
B
3
2
A
1
0
0
C
5
Volumen
10
Pregunta: Si el gas se comprime adiabáticamente:
¿A que punto de este plano (P-V) evoluciona: A, B o C, o ninguno?
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
6
5
Presion
4
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
El gas es compresible – ergo puedo llegar al volumen
correspondiente. La pregunta entonces es ¿La
temperatura cambia?
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
6
5
Presion
4
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
Al comprimir el gas “uno (el piston) hace trabajo”. Ese trabajo (mas alla de su
signo) es entregado al gas en forma de calor (energia de movimiento en la
escala molecular) por lo que la temperatura aumenta.
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
Compresión Adiabática
6

Esto vale en un gas
monoatomico.
Pregunta, difícil: ¿Para
un gas diatomico,
cuanto valdra gama?
Existe alguna
restriccion para gama
5
4
Presion
PV  C
5

3
Isotermica
Adiabatica
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
¿Qué sucede con la temperatura durante la compresión
adiabática? ¿Cómo representarlo?
Presion
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
5
10
4
9
8
3
7
2
6
1
0
0
5
5
Volumen
10
4
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
5
Presion
4
3
2
1
0
0
5
Volumen
10
Un zig-zag isotermico y adiabatico.
Pregunta 1: ¿Qué pasa con la energía?
Pregunta 2: ¿Cómo medir (o visualizar el trabajo entregado)?
5
Se realiza trabajo mecánico.
4
Presion
PV  NkT
Distintos cortes de la misma ecuación:
I. Compresión adiabática
Aumenta la energía del gas
(sube la temperatura)
3
2
Aumenta la energía
del baño (de la
atmósfera)
1
0
0
5
Volumen
10
III.
Presión, fuerza, trabajo, energía.
Siempre desde la fenomenologia (lo
macroscópico), luego ensayaremos
una derivación desde lo cinético
(microscópico).
Momento cinético
Gas
Molécula
1) ¿Por que las partículas no se van al dofon?
2) ¿Porque no se frenan?
3) ¿Porque la presión va como la v2?
Definiendo la presión
P F
Gas
A
F
Empíricamente se
observa que esta
fuerza es
proporcional al área
y por lo tanto tiene
sentido definir
Molécula
Luego se observa que la presión,
así definida cumple una serie de
relaciones como que PV=cT
(aunque aun no definimos la
temperatura)
La ecuación del día
P F
A
¿Cuál es la relación entre la fuerza y el trabajo?
dW  Fdx  P  A  dx  P dV
W   P  dV
W  P  V
¿Cierto?,
¿Si, no, siempre, nunca?
Constantes y variables: El ejercicio (a veces difícil) de
saber que depende de que …
Por ejemplo, en una
expansión iso-termica, al
expandirse el gas hace
trabajo (es capaz de
mover algo)
4
¿Cuánto?
Presion
3
W   P  dV
1
PV  NkT  P  const   P  f (V )
V
Una expansión del mismo volumen
(del mismo gas) resulta en menos
trabajo cuando este perdió presión
2
Esta ecuación justo es
bastante fácil de integrar
analíticamente. Esto suele
ser raro en la “no
idealidad” del laboratorio.
1
0
0
5
Volumen
10
Constantes y variables: El ejercicio (a veces difícil) de
saber que depende de que …
W   P  dV
4
Presion
3
1
PV  NkT  P  const   P  f (V )
V
Vb
dV
W   pdV   NkT
 NkT ln( )
V
Va
2
1
0
0
5
Volumen
10
IV.
Maquinas reversibles, Carnot, y las
leyes de la termodinamica.
3 ) La génesis de las ideas fundamentales:
Relacion entre calor y trabajo – reversibilidad...
Sadi Carnot (1824)
Es imposible que un sistema pueda
extraer energía en forma de calor de
una sola fuente térmica y convertirla
completamente en trabajo sin que se
Kelvin’s way produzcan cambios netos en el sistema
o en el medio que lo rodea.
Es imposible un proceso cuyo único
resultado sea transferir energía en
forma de calor de un objeto a otro mas
caliente.
Clausius
Es imposible que una maquina térmica
funcione cíclicamente sin producir
ningún otro efecto que extraer calor de
un solo foco realizando una cantidad de
A la Carnot trabajo exactamente equivalente.
Es imposible que un sistema pueda
extraer energía en forma de calor de
una sola fuente térmica y convertirla
completamente en trabajo sin que se
Kelvin’s way produzcan cambios netos en el sistema
o en el medio que lo rodea.
Q
Ergo, una cantidad pertinente
es la “eficiencia”
Clausius
Es imposible un proceso cuyo único
resultado sea transferir energía en
forma de calor de un objeto a otro mas
caliente.
W
LA MAQUINA DE CARNOT:
Entendiendo la segunda ley sin entender la primera.
(las mejores ideas “equivocadas” versión 1)
La producción de potencia motora (puissance motrice) en maquinas de
vapor no se debe al consumo de calórico sino a su transporte de una fuente
caliente a una fuente fría. Por analogía, cuanto mayor es la diferencia de
temperaturas mayor la eficiencia de la maquina. ¡Esto de hecho es cierto!
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:
La secuencia de ciclos
Volumen
Primer fase:
Expansión iso-termica a temperatura T1.
Se absorbe calor Q1 (del baño a T1) que se utilice para expandir el pistón.
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:
La secuencia de ciclos
Volumen
Segunda Fase:
Expansión adiabática. El gas se expande y la temperatura baja de T1 a T2.
El gas pierde energía interna que se convierte en trabajo mecánico.
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:
La secuencia de ciclos
Volumen
Tercer Fase:
Compresión isotermica. El gas se comprime temperatura T1.
El pistón entrega energía mecánica que es absorbida, en forma de calor por
el baño a temperatura T2.
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:
La secuencia de ciclos
Volumen
Cuarta Fase:
Compresión adiabática. El gas se comprime y la temperatura sube de T1 a
T2.
LA MAQUINA DE CARNOT:
La secuencia de ciclos
Presion
A
T1
T2
B
D
C
Volumen
Tres preguntas:
¿Cuál es el resultado del ciclo?
¿Esta maquina, puede operar al revés?
LA MAQUINA DE CARNOT:
El resultado de un ciclo
Presion
T1
T2
Volumen
El trabajo mecánico hecho por la maquina durante la fase de expansión.
LA MAQUINA DE CARNOT:
El resultado de un ciclo
El trabajo mecánico hecho por la
maquina durante el ciclo.
Presion
Q1
T1
T2
W=Q1-Q2
Q2
Volumen
El trabajo mecánico entregado a la maquina durante la compresión.
¿De donde sale la energía para realizar este trabajo? ¿Se viola la segunda ley?
LA MAQUINA DE CARNOT ES
REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL
REVES
T1
T1
Q1
Q1
W
Q2
W
Q2
T2
El motor de Carnot
T2
La heladera de Carnot
W
Q1
T1
Q2
T2
Idealmente (en la situación de “eficiencia” máxima)
todo el calor de la fuente caliente es convertido en
trabajo. Se define entonces eficiencia como:
W

Q1
(es menor que 1 – cuanto mas
cercano a 1, mayor conversión
del calor de la fuente caliente a
trabajo)
Pregunta practica pertinente (que fue de hecho la motivación
de Carnot): ¿qué determina la eficiencia?