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Tema 3:
Movimiento
armónico simple
(MAS)
• Definición
•Ecuaciones del MAS
•Comparación con el MCU.
Oscilador armónico
simple
Otras
vibraciones
• Dinámica
• Energía
• Péndulo simple
• Oscilaciones amortiguadas
• Oscilaciones forzadas
• Resonancia
Vídeo de
péndulo
Foucault
El fenómeno se desarrolla con calma; es inevitable, irresistible ... Viéndolo nacer y crecer,
nos damos cuenta de que no está en la mano del observador acelerarlo o frenarlo ... Todo
el mundo, en su presencia ... se queda pensativo y callado durante unos instantes y por
lo general se va con una sensación más apremiante e intensa de nuestra incesante
movilidad en el espacio.
Movimiento periódico:
Variables cinemáticas se
repiten a intervalos
regulares (periodo)
Vídeo de péndulo
(periódico)
Lámpara de Galileo
Movimiento vibratorio u oscilatorio:
desplazamiento periódico sucesivo a
uno y otro lado de una posición de
equilibrio
Vídeo de
lámpara
oscilando
(Duomo de Pisa)
Generalización del concepto oscilación
Variación periódica de cualquier
magnitud física: campo eléctrico,
magnético…
Movimiento armónico simple:
movimiento oscilatorio sobre
trayectoria recta sometido a la acción
de una fuerza “tipo Hooke”
Vídeo de
tocadiscos y
lápiz
Animación MCU
proyectado a MAS
Animación de MAS
Ley de Hooke
Solución armónica
Amplitud: valor máximo
de la elongación.
Fase: argumento de la función armónica. Es
adimensional, se mide en radianes.
Determina la elongación en función de t.
Elongación: distancia
que separa al móvil del
punto de equilibrio en
cada instante.
Periodo: tiempo que tarda la
partícula en realizar una oscilación
completa.
Centro de oscilación: punto medio
de la distancia que separa las dos
posiciones extremas.
Unidad SI
Hz=s-1
El seno es una función
periódica con periodo
Frecuencia: número de
oscilaciones por unidad de
tiempo.
Frecuencia angular o pulsación:
número de periodos en
unidades de tiempo.
Unidad SI
rad/s
¡¡¡T, f y ω son
independientes de A!!!
Fase inicial: se mide en radianes,
será necesario cuando la posición
inicial no coincide con la de
equilibrio.
Ejemplo:
Animación de
desfases en MAS
La posición máxima se produce
cuando el seno se hace 1, es decir
que su argumento es π/2
t (s)
0
T/4
T/2
3T/4
T
ωt (rad) sen ωt
0
π/2
π
3π/2
2π
0
+1
0
-1
0
x(m)
0
+A
0
-A
0
La velocidad máxima se produce
cuando el coseno se hace 1, es
decir que su argumento es nulo
t (s)
0
T/4
T/2
3T/4
T
ωt (rad)
0
π/2
π
3π/2
2π
cos ωt
+1
0
-1
0
+1
v(m/s)
+Aω
0
-Aω
0
+ Aω
Vídeo de x, v y a en
MAS
La aceleración máxima se produce
cuando el seno se hace -1, es decir
que su argumento es 3π/2
t (s)
0
T/4
T/2
3T/4
T
ωt (rad)
0
π/2
π
3π/2
2π
sen ωt
0
+1
0
-1
0
a(m/s2)
0
-Aω2
0
Aω2
0
La aceleración es una función oscilante
armónica con un desfase de π rad con
respecto a la posición.
La solución armónica de la ecuación
diferencial también podría haber
sido un coseno, que está desfasado
π/2 con respecto al seno.
La fuerza que produce un MAS es central
(dirección), atractiva (sentido hacia el
punto de equilibrio) y proporcional a la
distancia al punto de equilibrio.
Ley de Hooke
2ª Ley de
Newton
La pulsación, el periodo y la frecuencia
de un MAS dependen de la masa y la
constante recuperadora del muelle, pero
no de la amplitud
La energía mecánica se conserva en un
MAS
La energía mecánica se conserva en un
MAS
Animación de
energías en MAS
Animación de
péndulo simple
Un péndulo simple consiste en un hilo
inextensible y de masa despreciable, de
longitud L, del que se cuelga una masa
puntual m y se le hace oscilar en el vacío.
El péndulo se comportará realizará un
MAS si se somete a pequeñas
oscilaciones (θ~O)
.
¡¡¡El periodo del péndulo simple
bajo pequeñas oscilaciones no
depende de su amplitud!!!
¡¡¡Y se puede calcular g!!!
Vídeos de
resonancia, MAS
amortiguado y
forzado