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1. Electrostática
2. Electrostática con medios materiales
3. Magnetostática
4. Magnetostática con medios materiales
5. Los campos variables en el tiempo y las
ecuaciones de Maxwel
Jueves 22 de febrero del 2007
Capítulo 1: Electrostática
Introducción
La carga eléctrica y su conservación
La ley de Coulomb
Los sistemas de unidades
El campo electrostático. El concepto de campo
El campo electrostático de una carga puntual
El principio de superposición
El campo eléctrico de un dipolo
El campo de una distribución general de cargas puntuales
El campo eléctrico de una distribución continua de carga
La fuerza eléctrica
La obtención del campo eléctrico por integración directa
• Hay dos tipos de carga eléctrica.
Cargas “positivas” + y cargas “negativas” –
• Las cargas del mismo signo se repelen.
Las cargas de signos opuestos se atraen.
¡Así es!
• La carga eléctrica se conserva
• La carga eléctrica está cuantizada.
El cuanto es
e=1.602 x 10-19 coulombs = 4.803 x 10-10 statcoulombs
q
cargas puntuales (dimensión 0)
 (r ) densidad volumétrica de carga. Unidades: carga/volumen
 (r ) densidad superficial de carga. Unidades: carga/area
 (r ) densidad lineal de carga. Unidades: carga/longitud
Q

Volumen
 (r ) dV 

Superficie
 (r ) dS 

Línea
 (r ) dl
q1
 
r2  r1

r2

r1
q2
1
q1q2 r2  r1
F
2
4 0 r2  r1 r2  r1
2
1
N
m
9
 9  10
4 0
C2
 0  8.85  10
12
F
m

 
F (r )
E (r )  lim
cuando Q  0
Q
El campo eléctrico en el punto P es la
fuerza que sentiría en ese lugar una
carga de +1 coulomb
Newton
 E   Coulomb
Q
r
q
E
1
q
4 0 r
2
rˆ
1
q
E (r ) 
rˆ
2
4 0 r

 
F (r )
E (r )  lim
cuando Q  0
Q
El campo eléctrico en el punto P es la fuerza que sentiría en
ese lugar una carga de +1 coulomb
Newton
 E   Coulomb
F  QE
1 q
ˆ
E (r ) 
r
2
4 0 r
más la expresión para la fuerza eléctrica
FQ  QE
nos da
1 Qq
ˆ
FQ 
r
2
4 0 r
Q
q1
q2
q1
Q
r
r1
r2
q2
F1 
q1
1
Qq1
4 0 r1  r
Q
r
r1
r2
q2
2
r1  r
r1  r
F2 
1
Qq2
4 0 r2  r 2
r2  r
r2  r
q1
Q
r
r1
r2
q2
¿ FTotal ?
q1
Q
r
r1
r2
q2
¿ FTotal ?
La fuerza total es la suma vectorial de F1 y de F2
es decir,
FTotal 
1
Qq1
4 0 r1  r
2
r1  r
1
Qq2

r1  r
4 0 r2  r
Las fuerzas se superponen
2
r2  r
r2  r
FTotal
q1
Q
r
r1
r2
q2
q1
P
r
r1
r2
q2

 
F (r )
E (r )  lim
cuando Q  0
Q
El campo eléctrico en el punto P es la fuerza que sentiría en
ese lugar una carga de +1 coulomb
Newton
 E   Coulomb
P
q1
r
r1
r2
q2
Q
FQ
Q q1 r1  r
1 Q q2 r2  r


2
2
4 0 r1  r r1  r
4 0 r2  r r2  r
1

 
F (r )
E (r )  lim
cuando Q  0
Q
E
1
q1
4 0 r1  r
2
r1  r
1
q2

r1  r
4 0 r2  r
2
r2  r
r2  r
Q
q1
q2
qi
q3
q4
1 N Qqi r  ri
F

2
4 0 i 1 r  ri r  ri
qi    ri  Vi
F
N
1
4 0

i 1
Qqi r  ri
2
r  ri r  ri
qi    ri  Vi
N
N
Vi   ri  r  ri
1
qi r  ri
1
F
Q
=
Q
2
2
4 0
r

r
4

r  ri
i 1 r  ri
i 1 r  ri
i
0
  r r  r
1 N Vi   ri  r  ri
1
F  Q
=Q
dV 

2
2

V  0 4 0 i 1 r  ri r  ri
4 0
r  r r  r
lim
1
F  Q
4 0

 (r )dV  r  r 
2
r  r r  r
F  Q
1
+ Q
Q
Q
4 0
1
4 0
1
4 0
1
4 0
N
qi
 r r
i 1
i
2
r  ri
+
r  ri
 ( r ) dV  r  r 
 r  r r  r
 ( r ) dS  r  r 

 r  r r  r
 ( r ) dl  r  r 
 r  r r  r
2
2
2


 
F (r )
E (r )  lim
cuando Q  0
Q
El campo eléctrico en el punto P es la fuerza que sentiría en
ese lugar una carga de +1 coulomb
Newton
N

E 
Coulomb C
1
E
4 0

 (r )dV  r  r 
2
r  r r  r
E
1
4 0
1
+
4 0

1

4 0
1
4 0
N
qi
 r r
i 1
i
2
r  ri
+
r  ri
 ( r ) dV  r  r 
 r  r r  r
 ( r ) dS  r  r 

 r  r r  r
 ( r ) dl  r  r 
 r  r r  r
2
2
2

F  QE
1 q
ˆ
E (r ) 
r
2
4 0 r
más la expresión para la fuerza eléctrica
FQ  QE
nos da
1 Qq
ˆ
FQ 
r
2
4 0 r
1
E
4 0

 (r )dV  r  r 
2
r  r r  r

E (r ) 
 r,0,0
1

2 0 r
rˆ
E (r ) 
1

2 0 r
rˆ