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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y
EXACTAS
SECCION DE FISICA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Carga Eléctrica Y Ley De Coulomb
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1.1 Introducción
Unidad
1
1.2 Objetivo general
1.3 Objetivos específicos
1.4 Materia
1.5 Carga eléctrica
1.6 Cuantización de la carga
1.7 Carga por frotación
1.8 Carga por inducción
1.9 Masa atómica
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
Aisladores
Conductores
Superconductores
Semiconductores
Interacción Gravitacional
Ley de Coulomb
Auto-evaluación
Solucionario
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En
este capitulo
la carga
A Introducción
La
través
investigación
de CD
apresentaremos
fondo
comenzaremos
del comportamiento
por eléctrica
los hechos
de que
las
1.1
portan
los
constituyentes
de los
como
siha
estuvieran
experimentales
cargas
eléctricas
mas
nossencillos
conduciría
y, átomos
veremos
a la teoría
como
completa
surgido
del
en
reposo ycuerpo
en eltema
ley fundamental
de
la
el presente
electromagnetismo,
devacío,
ideas
que se
yla métodos
ramifica
ateóricos.
través deEn
todo
la
interacción
de dos
cargas
enlareposo
la Leyde
Coulomb.
primera
el
mundoparte
físico.
nosAunque
limitaremos
teoría
al es
estudio
tiende
adedar
cargas
mayor
en
Esta
leyya solo
de
fuerza
esmas
tanadelante
fundamental
comocampos
la los
de
reposo,
énfasis
ciertas
mucho
magnitudes
abstractas
consideraremos
como
gravitación
universal.
efectos de potencial
eléctricos,
las cargas
y líneas
en movimiento.
de fuerza; laAlbase
estudiar
de todas
las
fuerzas
las
ideas
entre
sobre
corrientes
electromagnetismo
estableceremos
reside
la relación
en las con
cargas
los
fenómenos del magnetismo.
eléctricas.
Las fuerzas electromagnéticas son responsable de la
estructura de los átomos y del enlace de los mismos con
las moléculas y los sólidos. La comprensión de estas
fuerzas es uno de los grandes éxitos de la ciencia.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Familiarizar
estudiante con los fundamentos teóricos de
1.2
Objetivo al
General
la electrostática para determinar la detección, valoración e
interpretación conceptual y práctica de la interacción
entre cargas.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Habilitar
al estudiante
para que comprenda, interprete y
1.3 Objetivos
Específicos
construya
la
relación
entre
los
fenómenos
electromagnéticos y la estructura microscópica de la
materia.
Estudiar la ley de Coulomb para determinar la fuerza neta
sobre una partícula cargada y buscar así la aplicabilidad
temática al estudio de la xerografía, la pintura
electrostática, etc., con el fin de dimensionar el futuro
accionar del ingeniero.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En 1747 Franklin
Franklin inició sus experimentos sobre la
Benjamín
electricidad. Adelantó una posible teoría de la botella de
Leyden, defendió la hipótesis que las tormentas son un
fenómeno eléctrico y propuso un método efectivo para
demostrarlo. Su teoría se publicó en Londres y se ensayó
en Inglaterra y Francia incluso, antes de que él mismo
ejecutara su famoso experimento con una cometa en
1752. Inventó el pararrayos y presentó la llamada teoría
del fluido único para explicar los dos tipos de
electricidad, positiva y negativa.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Hasta
ahora, se ha considerado la materia como un todo
1.4 Materia
único; la masa. Un cuerpo de masa M tiene la propiedad
de modificar el espacio que la rodea, formando un campo,
el campo gravitacional. Cuando en ese campo se coloca
otro cuerpo de masa m se genera una fuerza de carácter
gravitacional. La interacción gravitacional es la
responsable del movimiento de los planetas y del peso de
los del cuerpos.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Cuando
la deestructura
hidrógenode la materia, se
1.5 Cargainvestigamos
EléctricaÁtomo
encuentra que la materia esta conformada por moléculas,
las moléculas por átomos y el átomo por el núcleo y los
electrones.
El átomo se caracteriza mediante un atributo la carga
eléctrica, la carga sirve como medida de la electrización
de un cuerpo, las cargas originan en el espacio
circundante ciertos cambios físicos. El átomo en su estado
natural es eléctricamente neutro
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Átomo de carbono
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Los electrones
elementosque químicos
se
se encuentran
diferencian
en el
cerca del núcleo
son número
difíciles de
electrones
sus intensidad
átomo, o, del
retirar poren la
de
numero
su núcleo.
atracciónde protones
hacia eneste.
Los
El
protón ydeel electrón
tienenson
la
electrones
la periferia
misma
1.6*10-19
atraídoscarga
coneléctrica
menor(e)intensidad
columbios
pero
de
signos
hacia el núcleo
y se separan
o se
contrarios.
pueden poner en movimiento con
mayor facilidad. Un átomo que ha
perdido electrones tiene carga
positiva, y se llama ión positivo
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Hoy
En
mecanica,
se cree que
la propiedad
los protones
mas estan
importante
formados
de una
por
Quarks
particula es
particulas
aunsumas
masa,
fundamentales
en el electreomagnetismo
que los electrones
la
propiedadquarks,
llamados
importante
cuyasdecargas
una particula
son multiplos
es la de
carga.
la carga
Hay
dos tipos dee/3.
elemental
carga
Aparentemente
positiva y nagativa.
los quarks
La materia
no pueden
es su
estado fuera
existir
natural
deeslaselectricamente
particulas queneutra:
forman,
Cada
de modo
átomoque
tiene
la
un nucleo
unidad
minima
compuesto
observable
dedeneutrones
carga es econ
(carga
carga
elemental
nula,
protones
o
carga delcon
electron).
carga positiva y electrones con carga
negativa.
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Durante
Este
Las
hecho
cargas
las fue
décadas
parecen
establecido
de estar
1970
enyorganizadas
1909
1980,por
algunos
Robert
en físicos
pequeños
Millikan
han
1.6 Cuantización
De La
Carga
con experimentos
paquetes,
propuesto
elque
tamaño
los de
clásicos
protones
uno de pioneros.
esos
y los
paquetes
neutrones
Además,
es el están
valor
sus
experimentos
de
formados
la cargapor
delfueron
partículas
electrón
los oprimeros
todavía
del protón,
en
masque
toda
fundamentales
se
carga
midió
en la
carga del quarks:
naturaleza
llamadas
electrón
se presenta
Aen
pesar
forma
en múltiplos
de directa.
muchosenteros
La
experimentos,
carga
de la
eléctrica
carga
nunca
del
es
unahanpropiedad
electrón
se
observado
o del protón,
inseparable
dichasy cargas,
al hecho
de directamente
algunas
que nunca
partículas
en
se los
ha
elementales.
observado
laboratorios.
carga
La carga
fracción
de de
todas
la las
carga
partículas
del electrón
elementales
se dice
si nolaescarga
que
nula es
estaigual
cuantizada.
en magnitud
Es decir,
absoluta
la carga
a la carga
eléctrica
del
electrón
existe
como
y puede
“paquetes”
llamarse
discretos.
carga elemental
Así podemos
(e), todos
escribir
los:
átomos
q
= Z *y(+e)
moléculas
,o, q = Zsolamente
* (–e); donde
pueden
Z esadquirir
un entero,
cargas
e es
múltiplos
el
valor dedelaesta
carga
carga
delelemental
electrón o del protón 1.6*10-19
columbios.
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Se entiende por cargas puntuales los cuerpos cargados
cuyas dimensiones son pequeñas comparada con la
distancia entre los mismos o a otros tambiem portadores
de carga electrica.
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Millikan,
Robert
Andrews (1868-1953), físico
Robert
Andrews
Millikan
estadounidense, conocido por su trabajo en física atómica.
En 1923 le fue concedido el Premio Nóbel de Física por
los experimentos que le permitieron medir la carga de un
electrón, comprobando que la carga eléctrica solamente
existe como múltiplo de esa carga elemental. Otras
aportaciones de Millikan a la ciencia es la investigación
de los rayos cósmicos (como él los denominó), los rayos
X, y la determinación experimental de la constante de
Planck.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿Cuál
Un átomo
es
de cobre
positiva
en suyestado
negativa
natural
de untiene
átomo
29 de
Ejemplo
1.1la carga
electrones en su periferia
cobre?
y 29 protones en su núcleo,
entonces:
+q = Z * (+e) = 29 * (+1.6*10-19 C) = +4.64*10-18C
-q = Z * (-e) = 29 * (-1.6*10-19 C) = -4.64*10-18C.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Existen
de carga, si frotamos ebonita o caucho
1.7
Cargados
Porclases
Frotación
- -piel.+ + +
Ebonita
vulcanizado -con
Colocamos dos electroscopios para detectar si los cuerpos
están cargados
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ebonita
Luis Felipe Millán B.
---
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+++
+++
Ebonita
Hay transferencia de
carga de un material al
otro, la piel adquiere
defecto de electrones y
la ebonita exceso de
estos.
La
carga
eléctrica se conserva.
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--++
--
+-
+-
- +
- +
+-
+-
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si, ahora frotamos vidrio con seda.
+++
Luis Felipe Millán B.
---
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+++
---
El vidrio adquiere carga
positiva y la seda carga
negativa
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
---
+++
Los electroscopios
constatan que los
cuerpos están cargados
Luis Felipe Millán B.
--
++
+-
+-
-+
+-
-+
+-
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se tiene
inicialmente dos esferas conductoras
1.8 Carga
por inducción
eléctricamente neutras.
---
--
_
+
+
+
+ _
+
_
+
+_
+
+ _
_
+ +
_
_
_
_
_
Hay polarización de cargas, la carga positiva es atraída
y la negativa repelida.
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+ + + +
---
--
+
+
+
+
+
+
Luis Felipe Millán B.
+
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
+ + + +
+
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Al separar las esferas cada esfera conductora adquiere igual
cantidad de carga pero de signo contrario
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Consideremos
Carga
unapor
esfera
conducción
conductora descargada.
-+ ++
Las cargas de signo -+
+- Acercamos una varilla
contrario se atraen y las de vidrio cargada.
- -- -del mismo signo se
repelen
++
++
++
++
++
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-+ ++
-+
+----- -- -
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- - - A través de la mano subió carga. Ahora colocamos un
electroscopio para verificar si el cuerpo quedo cargado.
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- - - -
El electroscopio detecta
desequilibrio de carga
en la esfera.
Luis Felipe Millán B.
+
+ +
+ +
+ +
+ +
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Consideremos una esfera conductora descargada.
-++--+
-++---- varilla de ebonita cargada.
Acercamos -una
---
Aparece una polarización de cargas.
Luis Felipe Millán B.
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---------
+ +
+
+
+ + +
A través de la mano bajo carga.
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+ + +
+ + +
El electroscopio detecta
desequilibrio de carga
en la esfera.
+ +
+ +
+ +
+ +
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se tienen inicialmente dos bolas eléctricamente neutras.
Las bolas se tocan simultáneamente con una varilla
cargada y luego se retira.
Ambas bolas fueron tocadas inicialmente por la varilla de
vidrio o la de ebonita, se juntaron y luego se separaron
bruscamente. Cargas de igual signo se repelen
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Cargas de diferente signo se atraen
Una bola tocada por la varilla de vidrio y la otra por la de
ebonita.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un cuerpoTenemos
cargado un
polariza
cuerpocargas
con carga
eléctricas
negativa
---
Colocamos un cuerpo eléctricamente neutro
Las cargas del cuerpo eléctricamente neutro se han polarizado
-+
+-
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una
mol atómica
(mol)Lademasa
unadesustancia
un átomocualquiera
ma es;
es aquella
1.9 Masa
cantidad de dicha
contiene
ma =sustancia
masa del que
elemento
/ Na. el numero de
23 átomos/mol).
Avogadro
Na) de átomos
= 6.02*10
Por(ejemplo,
la masa(N
dea un
átomo de
oro es:
23 (átomos/mol)
Una
de cobre-3 (Kg./mol)
Cu contiene
el mismo
numero de
mAumol
= 196.97*10
/ 6.02*10
-25 (Kg./átomo)
átomos que una
mol
de hidrógeno
H. Una mol de agua
mAu
= 3.27*10
contiene el mismo numero (Na) de moléculas de agua.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
átomo =
elemento
Na. contenida en
Prácticamentemtoda
la masa
masa del
de un
átomo /esta
el núcleo, y, como
el átomo de hidrógeno
contiene un
-3
23
mH = 1.008*10 (Kg./mol) / 6.02*10 (átomos/mol)
electrón y un protón, entonces, básicamente la masa del
-27 (Kg./átomo)
mH = 1.67*10
átomo de hidrógeno
es la masa
del protón.
mprotón = 1.67*10-27 Kg.
La masa de un electrón es 1836 veces menor que la del
protón, entonces:
masa del electrón = mprotón /1836
melectrón = 1.67*10-27 Kg./1836 = 9.1*10-31 Kg.
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Calcule1.2
el numero
1 Lt =de
1 dm
columbios
cúbico =de1000
cargaccpositiva en un
Ejemplo
litro de agua.
La densidad del agua es; r = 1gr / 1cc 
La masa de 1000 cc de agua es 1000 gr.
La masa de una molécula de agua es;
mH2O = 2mH + 1mO
mH2O = (2*1.008 + 15.9994) gr.
mH2O = 18.0154 gr.
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Una molécula deSea:
agua
N el
contiene
numero10deelectrones
átomos 1 por cada
átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones23 del átomo de
Na el numero de Avogadro = 6.02*10 átomos/mol
oxigeno. Entonces la carga total positiva y negativa es:
M la masa muestra = 1000 gr.
Q=e*Z
Qt(+) = carga
m la masa
del protón
molecular
* numero
= 18.0154
de protones
gr
Qt(+) = +1.6*10-19 C * 10 = +1.6*10-18 C
N / Na = M / m   = Na * M / m
Qt(-) = carga del electrón * numero de electrones
-19 C * 1025=átomos
Qt(-) = -1.6*10
N = 3.3416*10
-1.6*10-18 C
La carga positiva en los 1000 cc de agua es:
Q = N * Qt = 3.1419 *1025 * 1.6*10-18 C = 53.4653*106 C
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Los
electrones de la mayor parte de los sólidos no
1.10 Aisladores
metálicos no se mueven con facilidad en el material, es
decir están enlazados mas fuertemente al núcleo; estos
sólidos que incluyen el vidrio, el hule y los plásticos, son
aisladores. Cuando en un material +
- -+- +- aislante se
colocasin
una
carga +
Aislante
carga
- -+- +- neta esta se distribuye
en +
neta
- -+- +- pequeñas regiones
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+
-
+
-
+
SonConductores
materiales+ en los cuales los electrones
de la
1.11
periferia de
+- los átomos son fáciles de -+retirar, de
cargadébilmente
neta enlazados a
moverse por elCualquier
material o están
+- se comportan
colocada comosobre
la libres.
su núcleo
si estuvieran
-+ Estos
de una esfera
materiales se lesuperficie
llaman conductores.
(metálica)
hueca
se
+-+
distribuye
rápidamente
sobre la superficie
+-
+-
-+
+-
-+
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-+
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
-+
Determinada
clase de materiales,
cuando secompuestos
enfrían a
1.12 Superconductores
El
descubrimiento
de
mejores
temperaturas
lo es suficientemente
bajas,
superconductores
un paso significativo
hacia contienen
una gama
electrones
realmenteentre
se mueven
sin inhibición
mayor de que,
aplicaciones,
ellas computadoras
mása
estos
materiales
se lescapacidad
llama superconductores.
rápidas
y con mayor
de memoria, reactores de
fusión
nuclear en
los que ellosplasma
se mantenga
Por la ausencia
de resistencia,
superconductores
se
confinado
por para
campos
magnéticos,
trenes de
han utilizado
fabricar
electroimanes
quelevitación
generan
magnética
de alta velocidad
vez lo más
importante,
campos magnéticos
intensos y,sintalpérdidas
de energía.
Los
una
generación
y transmisión
más
eficienteendeestudios
la energía
imanes
superconductores
se han
empleado
de
eléctrica.
Nóbel de Física
de 1987 aceleradores
se concedió
materialesEly Premio
en la construcción
de potentes
al
alemán
J. Georg Bednorz
y al cuánticos
físico suizo
de físico
partículas.
Aprovechando
los efectos
de K.
la
Alex
Mueller por su se
trabajo
sobre la superconductividad
superconductividad
han desarrollado
dispositivos quea
altas
midentemperaturas
la corriente eléctrica, la tensión y el campo
magnético con una sensibilidad sin precedentes
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ciertos
Material
metales,
sólido ocomo
líquido
el capaz
cobre,de
la conducir
plata y ellaaluminio
electricidad
son
1.13 Semiconductores
mejor que conductores.
excelentes
un aislante, Por
perootro
peor
lado,
queciertos
un metal.
aislantes
La
conductividad
como
el diamante
eléctrica,
o el vidrio
que es
sonlamuy
capacidad
malos conductores.
de conducir
la temperaturas
A
corriente eléctrica
muy bajas,
cuandolossesemiconductores
aplica una diferencia
puros de
se
potencial, escomo
comportan
una de
aislantes.
las propiedades
Sometidosfísicas
a altas
más
importantes mezclados con impurezas o en presencia de
temperaturas,
luz, la conductividad de los semiconductores puede
El silicio, el germanio y un numero cada vez mayor de
aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar
combinaciones sintéticas, son sustancias que podemos
niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de
hacer aisladores o conductores, controlando las
los semiconductores se estudian en la física del estado
interacciones eléctricas o la temperatura. A esos
sólido.
materiales se les llama semiconductores y desempeñan un
importante papel en la tecnología.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1.14 Interacción Gravitacional
F12 F12 F12
Planeta
Planeta
Planeta
1 1 1
F21 F21
F12
=
F21
Planeta
2
Planeta
2 Planeta
2
- F21
Estas fuerzas gravitacionales son fuerzas de atracción de
igual magnitud y de sentidos contrarios, y actúan a lo
largo de la recta que une sus centros.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La fuerza gravitacional es directamente proporcional al
producto de las masas e inversamente proporcional a la
distancia que las separa al cuadrado y actúa a lo largo de
la recta que une sus radios.
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Cual es la
F =laGM
interacción
/ r2
gravitacional a)
Ejemplo
1.3magnitud de
-11 Nm
entrea) la
G constante
tierra y ladeluna
Cavendish
b) entre
= 6.67*10
dos masas
de2/Kg
1 2Kg.
,
separadas una
Mdistancia
masa dede
la un
tierra
metro
5.98*1024 Kg
m masa de la luna 7.36*1022 Kg
Radio medio tierra luna rtl = 3.84*108 m
F = GMm / rtl2 = 1.99*1020 N
b) G = 6.67*10-11 Nm2 /Kg2; M = m = 1 Kg; r = 1 m
F = GMm / r2 = 6.67*10-11 N
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
de
Coulomb,
una manera
Charles
intrépida
(1736-1806),
Coulomb físico
proyecto
francés,
un esquema
pionero
Charles
Agustín
dedeCoulomb
en la teoría
simple
para asignar
eléctrica.unEn
valor
1777
al inventó
tamaño de
la balanza
las cargas.
de
torsiónuna
Cargo
parapequeña
medir esfera
la fuerza
cubierta
de atracción
con oro ymagnética
la puso en
y
eléctrica. con
contacto
Contribuyo
otra esfera
con investigaciones
idéntica pero descargada,
en el campopor
de
la electricidad,
simetría
cada esfera
el magnetismo
adquiere una
y el carga
rozamiento.
Q/2. AlEnrepetir
1779
publicó
este
procedimiento
el tratado pudo
Teoríaobtener
de lasvarias
máquinas
fracciones
simples,
de Q.un
análisis del rozamiento en las máquinas.
Coulomb ayudó en la planificación de un sistema métrico
decimal
de pesos
medidas.
La unidad
medida de
A Coulomb
se y le
atribuye
haber dedeterminado
carga
eléctrica, el culombio,
su
experimentalmente
en 1785 recibió
la leyeste
de nombre
fuerzasenque
honor.
gobiernan las cargas electrostáticas. En aquellos días no
había una unidad de carga ni un significado confiable
para medirla,
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Balanza de torsión
+
Luis Felipe Millán B.
+
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Balanza de torsión
+
+
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La balanza de torsión esta compuesta de una pequeña
esfera cargada y un contrapeso, todo suspendido de un
hilo de seda.
Seda
+
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Cuando otra esfera cargada se acerca, la fuerza ejercida
entre ellas puede determinarse por el ángulo de torsión.
Seda
+
r
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+
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1)
2)
La
Hay
presencia
dos
clases
de cargas
de carga
eléctricas
eléctrica.
se manifiesta
La fuerza por
entre
la
1.15
Ley
de Coulomb
cargas iguales
existencia
de fuerzas
es repulsiva,
atractivas
la ofuerza
repulsivas
entre entre
cargas
ellas,
de
signosdeben
estas
contrarios
ser loessuficientemente
atractiva, y en grandes
los dos casos
para que
actúaseaa
lo largo realizar
posible
de la recta
medidas
que lacuantitativas
une
en el laboratorio
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La Consideremos
3)
fuerza entre dos
unacargas
esferaes con
directamente
una cargaproporcional
+Q, y otra
esfera
al
producto
identica
de la magnitud
inicialmenete
de las cargas.
descargada. Cuando
juntamos las dos esferas cada una tendrá +Q/2 de carga.
Al repetir este procedimiento se puede obtener varias
fracciones de Q.
r rr
+++
Luis Felipe Millán B.
F
+++ +
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
F
F
F
La fuerza
4)
Supongamos
entre dosque
cargas
tenemos
es inversamente
dos esferas
proporcional
cargadas ay
2)
variamos
la
separacion
la entre
distancia
ellas al
entre
cuadrado
ellas, (rdejando
constante la
carga.
r r
+
Luis Felipe Millán B.
FFF
r r
+
+
+
+
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
5) La fuerza entre dos cargas cualquiera es independiente
de la presencia de otras cargas principio de superposición
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La fuerza es directamente
inversamente proporcional
proporcional al
a la
producto
distancia
deque
las
separa las cargas al cuadrado
cargas
F a 1 / r²
F a Qq
F a Q q / r2
F = (K Q q / r²)^
r
Donde K es una constante de proporcionalidad
K = 9*109 (Nm²) / C² = 1/(4peo)
eo es la
Luis Felipe Millán B.
eo
= 8.84*10-12 C²/(Nm²)
permitividad eléctrica en el vacío.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Principio de superposición
Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza
resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma
vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas cargas
individuales. Por ejemplo si hay n cargas, entonces la
fuerza resultante sobre la carga uno F1 debido a las demás
es :
F1 = F12 + F13 +...........+ F1i +..........+ F1n
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Analogía y diferencia entre la fuerza gravitacional y la
fuerza eléctrica
En la
La
fuerza
fuerza
fuerzagravitacional
eléctrica
eléctrica
gravitacional,
esy de
es
lalas
atracción
directamente
fuerza
masas gravitacional
actúan
y de
proporcional
arepulsión,
lo largo
varían
de
la
al
la rectagravitacional
producto
inversamente
fuerza
que
de las
con
une
masas,
lalases
distancia
masas,
únicamente
la fuerza
alencuadrado.
eléctrica
ladefuerza
atracción.
es eléctrica
directamente
las
cargas actúanala producto
proporcional
lo largo de
delalasrecta
cargas.
que une las cargas, es
decir son radiales.
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Fuerza de repulsión entre dos cargas positivas
F12
+
Q1
r12
F12 = -F21
Q2
+
Q2
+
F12
+
r21
F21
Q1
y F21 son fuerzas de igual magnitud y de sentidos
contrarios
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Fuerza de repulsión entre dos cargas negativas
F34
-
Q3
r34
-
Q4
F43 = - F34
-
F43
Q4
F43
r43
Q3
y F34 son fuerzas de igual magnitud y de sentidos
contrario
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Fuerza de atracción entre una carga positiva y una
negativa
F13
+
r
13
Q1
Q3
F13 = -F31
+
r31
F31
Q1
F13
-
Q3
y F31 son fuerzas de igual magnitud y de sentidos
contrario
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
21
EnSeeltienen
grafico
dibujar
cargas
el vector
comofuerza
aparecen
resultante
aFcontinuación
que actúa
Ejemplo
1.4cuatro
sobre la carga Q2 debido a la cargas Q1 positiva, Q3 y Q4
negativas.
Q2 +
+
F23
Q1
- Q3
- Q4
F24
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Q2 +
+
Q1
- Q3
- Q4
Suma vectorial de la fuerza que actúa sobre la carga dos
(+)
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dibujar
La
Sefuerza
fuerza
tienen
el
entre
entre
entre
vector
cuatro
la
lala
carga
cargas
fuerza
carga
carga
verde
roja
como
resultante
amarilla
positiva
positiva
aparecen
negativa
que
yy la
alacontinuación
actúa
carga
y sobre
la
negativa
carga
la
Ejemplo
1.5
cargaesnegativa
negativa
azul
deazul
atraccion.
esazul
de repulsion.
debido a una carga negativa amarilla
y dos cargas positivas, como aparece en el grafico.
+
+
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
El átomo1.6
de hidrogeno en su configuración normal,
Ejemplo
excitada, tiene un electrón que gira alrededor de
protón a un distancia r de 5.3*10-11 m. ¿Cuál es
magnitud de la fuerza eléctrica entre el protón y
electrón?
F = K Qp Qe / r²^
r
Qp = 1.6*10-19 C ;
K = 9*109 (Nm / C²)
Qe = -1.6 *10-19 C ;
r = 5.3*10-11 m
F = -8.20*10-8 N ^
r
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
no
un
la
el
Y
Ejemplo
1.6.1
La Una
magnitud
del
vector
r se encuentra en
carga
Q de
+5 mC
el origen de
(1, 3)
r12 = (12+32)1/2 = 2 m 12
es:Una segunda carga de +1 mC
coordenadas.
se encuentra
m
El ángulo que forma el o
+ fuerza eléctrica en
Artan (1,
q =3)
(3/1)
= 60 el vector
en el punto
m. ¿cuáles
vector posicion con la
la carga uno?
Las
Como
componentes
las cargas
son
horizontal
es:del
r12
positivas
vector
la fuerza
F12 son:eléctrica
es de repulsion y esta
^i^
j^
j)
FF1212
==F
-F-(-cosq
cosq
-Fsenq
senq^
El
vector
F
F12x
Fi-12y
12 -es:
q
dirigida hacia fuera.
+
X
q
F12x
F12
F12 = KQ1Q2/r2 (-1/2 ^
i - 3/2 ^j )
j )
F12 = 22.5*10-3 (-1/2 ^
i - 3/2 ^
F12y
F12y
¿Qué
tiene
expresión?
-3^ esta
-3 ^
j )
F significado
= (-11.25*10
i - 19.49*10
12
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Z
La2carga
distancia
de
la+5 mC se encuentra
Ejemplo
1.6.2
Una
Q
de
el origen
Como las en
cargas
son del de
2
1/2
r = (5 + 3 + 5 ) = 53 m
¿POR QUE?(5, 3, 5)
carga
al
punto
es:
coordenadas. Una segunda carga
de +1
mC entonces
se
encuentra
mismo
signo,
la
F
La direccion del vector
z
meléctrica
F
en
el
punto
(5,
3,
5)
m.
¿cuáles
el
vector
fuerza
fuerza electrica es de
a =fuerza
ArCos(5/53)
46.62o
eléctrico=es:
en la carga dos?
Fx
repulsion
+rz
b = ArCos(3/53) = 76.24o
g = ArCos(5/53) = 46.62o
r
^k ) ^
^fuerza
F
(Cosa
i21y
++^
F
Cosb
j^
+j Cosg
+ F21 Cosg
k
El
F22 =vector
=FF2121xCosa
i +^
Fi^
eléctrica
j 21
+ Cosb
F21z^
k^
Fy
es
¿Que significado
^
F2 = Ftiene
21 u +
rx
la ecuacion?
2 =(5/53
-6 N
^i + 3/53
^j + 5/53^k) N
KQ1Q2/r-6
16.02*10
F221==16.02*10
F = 11.0* 10-6 ^
i + 38.11* 10-6 ^
j + 11.0*
k) N
ry 10-6 ^
Luis Felipe Millán B.
Y
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
X
Ejemplo
Se
tienen1.7
cuatro cargas +Q1 = Q = +1mC en (x1,y1 ) =
(1,4) m; +Q2 = 2Q = +2mC en (x2,y2) = (4,7) m ; Q3 = -3Q
= -3mC en (x3.y3) = (7,4) m y Q4 = -4Q en (x4,y4). = (5,1)
m ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza que
actúa en la Q3?
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
y
Identificamos
Se hace un marco
las fuerzas
de referencia
de atracción
enF34Y
la carga
y de repulsión
donde se va a
evaluar la fuerza, y se realiza la respectiva
Q2
descomposición
de fuerzas.
y
F32Y
+
F32
+
F31 a
F
r3132X
Q1
-Q3f
F34X
r34
32
32
31 =((x
=((x421-x
-x33)²+(y
)²+(y421-y
-y33)²)
)²) == 13
6 mm
-
Q4
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
x
x
y
Cosa=(x3 - x2)/r32 = 3/(32)
Cosf=(x3 - x4)/r34 = 2/13
Sena=(y2 - y3)/r32 = 3/(32)
Q2
Senf=(y3 - y4)/r34 = 3/13
+
r32
+
a Q3
r31
Q1
-
f
Q4
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
x
y
SFx = F34x - F32x - F31
F34Y
SFx = F34 Cosf - F32 Cosa - F31
F32Y
i
SFx = (KQ3 (Q4 Cosf / r342 - Q2 Cosa / r322 - Q1 / r312) ) ^
SFx = 1.74*10–3 N ^
i
F32X
F31
F34X
SFy = F34y + F32y
SFy = F34 Senf + F32 Sena
SFy = KQ3 (Q4 Senf / r34² + Q2 Sena / r32²) ^
j
j
SFy = 9.03*10-31N ^
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
x
y
SFy
El vector fuerza resultante en la carga F
3
tres es:
F3 = 1.74*10-3 N^
i + 9.03*10-3 N^
j
La magnitud de la fuerza resultante es:
F3 = (Fx² + Fy²) = 9.20*10-3 N
l
La dirección de la fuerza resultante es:
l = Artan (Fy / Fx) = 79.09°
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
x
SFx
Ejemplo
Se tienen1.8
dos cargas; de +9 mC y +4 mC separadas una
distancia de 1 m a) ¿En que punto diferente del infinito se
debe colocar una tercera carga de +1 mC para que la
fuerza neta sea cero?
+
r31
q1
F32
Si q1 > q2
r
F31
+
q3
r32
r32
r31
r
F31 = F32
r = r31 + r32
=r1r31
r1-=
0.40
m
i
Kq
=
q
qrrr1q
332
1r
q/ /q
1q
31
(q
r²r3131
=q
q2=
21+
Kq
22/=
q
2/+
(r
q
/r(r
3F
qr-r131
2)
-q
rq
²/=31
0.6
32
1-)0.225N
² m ^
i²r/-31
1/^
r=
31
q
31
2)²
F31 r=310.225N
32
=rr31
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+
q2
Ejemplo
Se tiene 1.9
dos cargas; de +4 mC y -16 mC separadas una
distancia de 1 m. ¿En que punto diferente del infinito se
debe colocar una tercera carga de +1 mC para que la
fuerza neta sea cero?
F31
+
q3
F32
r31
Si q2 > qr132
r32
r31
+
q1
F31 = F32
r32 = r31 + r
1r/31
+
r=
q
q
232
qr/+
r31
²=(q
=
/3rq31
²/=
^i
Kq
q
11 q
31
qr212q32
Kq
(r
+
2132
r=r31
)²m
r^
2rF32
=r 31rq
/31
-=2/=q
)m
10.036N
i131
F31 =r31
-0.036N
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
r
-
q2
r
Dos pequeñas
Ejemplo
1.10 esferas de masa m1 y m2 = 1 gr. están
suspendidas de una cuerda de longitud l de 50 cm y
penden de un punto común, una esfera tiene carga Q =
+2 mC y la otra q = +1.0 mC respectivamente. Suponga
T
que en el equilibrio el ángulo
que forma con la vertical
es pequeño. ¿Cuál es la distancia r entre las esferas?
F
Luis Felipe Millán B.
La fuerza es intensa
r
W
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
T
La fuerza es menos
intensa
F
r
W
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
T q
F
Hay
x1 equilibrio
x2
r
r = x1 + x 2
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Senq @ Tanq para q <<<
Senq = x / L
para la otra mitad
1
T q
Tanq = F / W
x1 / L = F / W
F
x1 = F L / W
x1
q
x2 / L = F / W 
x2 = F L / W
r = x1 + x2 = 2 (FL) / W
r
r = 2 (KQq/r²) L / W
r³ = (2 KQq L / W)
r = (2 KQq L / W)1/3
r = 1.22 m
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1.16 Auto-evaluación
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Calcule la1.1
carga negativa que hay en 100 cc de agua.
Ejercicio
R) Q = -5.346*106 C
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿Cuál es 1.2
la carga positiva y negativa de una molécula
Ejercicio
cloruro de sodio (NaCl)?
R) Q = +9.12*10-18 C
Luis Felipe Millán B.
Q = -9.12*10-18 C
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se tienen 1.3
cuatro cargas como aparece en la figura. Dibuje
Ejercicio
el vector de la fuerza neta que actúa en la carga amarilla
+
-
+
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Se tienen 1.4
cuatro cargas iguales situadas en un cuadrado
Ejercicio
de lado a si -Q1 esta en el origen, +Q2 en el punto (0,a), Q3 en el punto (a,a) y +Q4 negativa en (a,0). a) ¿Cual es
la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa en la
carga tres? b) Si a es 1cm, la carga q es 2mC ¿Cual es la
magnitud y la dirección de la fuerza que actúa en la
carga tres?
j ) N y F = 45°= 225°
R) F3 =105.44(-^
i -^
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio
Se tienen1.5
dos cargas; de +9 mC y +4 mC separadas una
distancia de 1 m a) ¿En que punto diferente del infinito se
debe colocar una tercera carga para que la fuerza neta sea
cero? b) Si q3 es -16 mC ¿cuál es la magnitud y la
dirección de de cada fuerza?
R) F3 =-3.60N ^
i
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
F32 = 3.60N^
i
Ejercicio
Se tiene 1.6
una carga q1 = 1mC y una carga q2 = -9mC
separadas una distancia de 1 m a) ¿En que punto
diferente del infinito se debe colocar una tercera carga
negativa para que la fuerza neta sea cero? b) Si q3 =
-2mC ¿cuál es la magnitud y la dirección de cada
fuerza?
i
R) F31 = 0.072N^
Luis Felipe Millán B.
i
F32 = - 0.072N^
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio
1.7 esferas con carga de 1mC y de masa de 2 gr.
Dos pequeñas
suspendidas de cuerdas de longitud l = 0.50 m penden de
un punto común. Suponga que en el equilibrio el ángulo
que forma con la vertical es pequeño. ¿Cual es la distancia
r entre las esferas?
R) 0.77 m
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dos esferas
Ejercicio
1.8 pequeñas idénticas de 1 gr. de masa están
suspendidas de cuerdas longitud de 0.50 m que están
separadas 0.20 m y conectadas de un punto en común y
forman un ángulo q de 30 cuando están en equilibrio a)
¿cuál es la carga de cada esfera? b) ¿cuántos electrones
hay en cada esfera?
R) Q = 1.08*10-7 C
Luis Felipe Millán B.
y 6.75*1011 electrones
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
1.17 Solucionario
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una
S
1.1 molécula de agua contiene 10 electrones 1 por cada
Sea: Ndel
el numero
átomos
Densidad
agua r =de1gr
/ 1cc 
átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones del átomo de
23negativa
oxigeno.
lade
carga
Na elEntonces
numero
de
Avogadro
=positiva
6.02*10
átomos/mol
La masa
100 total
cc de
agua esy100
gr. es:
Q = N*e
La masa
M lade
masa
unamuestra
molécula
= de
100agua
gr. es:
Qt(-) = carga del electrón * numero de electrones
m la masa
mHmolecular
2O = 2mH + =
1m
18.0154
O
gr
–19
Qt(-) = -1.6*10 C * 10 = -1.6*10–18 C
2Oa =
Nm/HN
= (2*1.008
M / m  +15.9994)
= Na * Mgr.
/m
24 átomos
N =m3.3416*10
H2O = 18.0154
gr.
La carga positiva en los 100 cc de agua es:
Q = N*Qt = 3.1416*1024 * (-1.6*1018) C = -5.346*106 C
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 1.2
Q = N * (+e) = (22+35)* + 1.6*10-19 C
Q = 9.12*10-18 Columbios
Q = N * (- e) = (22+35)* - 1.6*10-19 C
Q = -9.12*10-18 Columbios
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 1.3
+
-
+
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
y
F31
S 1.4
Q2 F32
0,a
+
a
Q3
a,a
a
0,0
Q
1
Luis Felipe Millán B.
q
F34
+a,04
Q
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
x
F31Y
- q
F32
+
a
a
-
F34
+
F31
F31X
i
SFx = – 105.44 N^
j
SFy = – 105.44 N^
^j ––FF3234
i ==
3 =–
x32^
+FF
SF
ySenq
S
SFFyx == FF31y
31x
–SF
FF34
3131Cosq
SF
SFxy==KQ
KQ
33Q
Q
11Cosq
Senq
/
/
r
r
31
31²² ––
KQ
KQ
33Q
Q
24 // rr32
32²²
^
^
j
F3 = 105.44(– i – ) N
SFxy = KQ²(2/2) / 2a²–
2a² –KQ²
KQ²/ /a²a²
3 = SF
x² + SF
SF
SFxy==FKQ²/a²
KQ²/a²(2/2
(2/2
– 1)y²) ==149.11
– 0.293NKQ²/a²
F = Artan (SFy / SFx) = 45° = 225°
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 1.5
r
r32
r31
+
q1
r31
F31
Si r q1 > q2
-
q3
F32
r32
31q
q-
/11q1rr/31
r=rN
31
=
r==q
31
32+
F
=
Kq
2q
32
2r/+
0.40
32
/r3(rF
qr)31232
32
-
/²m
rF3131 =Kq
rrr-q
131
/F31r=
(q
31
r²i31q
2
q1+
2=
q
1r
31
=q
0.60
232
1)² N
m^
^
=q
3.6
=rqr31
3.6
i
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
+
q2
S 1.6
r32
F32
F31
-
r31
r32
r31
Si q2 > q1
q3
r
r
+
-
q1
q2
+
r1F
q
=r 31q
rqr/1q
1r/31
+r1r^
r32
/r=
31
(q
²=q
=
=
q
r231
2Kq
q32
-q
+
=32
2/ =
3rq
31
1r1.5
)32
2+=
q
=²/ r-rm
31
0.5
232
)² m ^
F31
31
i31
F31r31
= Kq
0.072N
F/(r
32
0.072N
i
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 1.7
T
q
x1
F
x2
r
q
r = x1 + x 2
W
Luis Felipe Millán B.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Senq @ Tanq para q <<<
para la otra mitad
Senq = x1 / L
q
L
Tanq = F / W
x1
x1 / L = F / W
x1 = F L / W
F
Luis Felipe Millán B.
q
W
x2 / L = F / W 
x2 = F L / W
r = x1 + x2 = 2 (FL) / W
r = 2 (KQQ/r²) L / W
r3 = (2 KQ² L / W)
r = (2 KQ² L / W)1/3
r = 0.77 m
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 1.8
T
F
q
Tan(q/2) = F / mg
F = Tan(q/2) mg
KQ²/r² = Tan(q/2) mg
Qt = (r² Tan(q/2) mg / K)
Q = 1.08*10-7 C
r
q/2
mg
Luis Felipe Millán B.
Qt = N° * e
N° = (r² Tan(q/2) mg / K)/e
N° = 1.08*10-7 C / 1.6*10-19 C
N° = 6.75*1011 electrones
U. AUTONOMA DE COLOMBIA