Download Operaciones con fracciones

U.D. 2 * 2º ESO
FRACCIONES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
1
U.D. 2.6 * 2º ESO
OPERACIONES CON
FRACCIONES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
2
SUMAS DE FRACCIONES
•
PRIMER CASO
•
QUE TENGAN EL MISMO DENOMINADOR
•
Entonces el resultado es otra fracción de igual denominador y como
numerador la suma o resta de los numeradores.
•
Ejemplos:
•
•
•
5
4
5+4
9
---- + ---- = ------ = ----7
7
7
7
•
•
•
5
4
9
5+4–9
0
---- + ---- – ---- = ------------- = ----- = 0
13
13
13
13
13
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
3
Solución gráfica
+
=
1/4
2/4
3/4
+
1/5
@ Angel Prieto Benito
=
3/5
Apuntes Matemáticas 2º ESO
4/5
4
SUMAS DE FRACCIONES
•
SEGUNDO CASO
•
QUE TENGAN DISTINTO DENOMINADOR
•
Entonces el resultado es otra fracción cuyo denominador es el m.c.m. de
los denominadores y como numerador la suma o resta de los nuevos
numeradores.
•
Ejemplos:
•
•
•
5
4
25
28
25+28
53
---- + ---- = ------ + ------ = --------- = ------7
5
35
35
35
35
•
•
•
5
4
7
---- + ---- – ---4
3
12
@ Angel Prieto Benito
15 + 16 – 7
24
= ----------------- = ----- = 2
12
12
Apuntes Matemáticas 2º ESO
5
Solución gráfica
=
+
1/4
1/3
+
1/4
@ Angel Prieto Benito
7 / 12
=
2/7
Apuntes Matemáticas 2º ESO
15 / 28
6
SUMAS DE FRACCIONES
•
TERCER CASO
•
QUE HAYA NÚMEROS ENTEROS EN LA SUMA
•
Se transforma el número entero en fracción y se opera como en el caso
anterior.
•
Ejemplos:
•
•
•
5
5
3
5
21
5 – 21
– 16
3
---- – 3 = ---- – ----- = ---- – ----- = ---------- = ------- , pues 3 = --7
7
1
7
7
7
7
1
•
•
•
3
5
5 – ---- – ---4
6
@ Angel Prieto Benito
60
9
10
60 – 9 – 10 41
5
= ---- – ---- – ------ = --------------- = ---- , pues 5 = --12
12
12
12
12
1
Apuntes Matemáticas 2º ESO
7
Producto de número por fracción
•
Para multiplicar un número entero por una fracción se multiplica dicho
número por el numerador de la fracción.
•
•
•
b
a.b
a. --- = -----c
c
•
•
•
Estaría muy mal:
o también
b
a.b
a. ---- = -----c
a.c
•
•
•
•
5
5.(-4)
- 20 •
--- . (-4) = -------- = ------ •
•
3
3
3
@ Angel Prieto Benito
a
a.c
---- . c = ------b
b
EJEMPLOS
4
3.4 12
3 . ---- = ----- = ---5
5
5
Apuntes Matemáticas 2º ESO
•
•
•
5
5.4
20
--- . 4 = -------- = -----3
3
3
8
Producto de fracciones
•
El producto de dos fracciones es otra fracción, que tiene como numerador y
denominador el producto de los numeradores y denominadores
respectivamente.
•
Ejemplo:
•
•
•
5
4
5.4
20
10
--- . ---- = -------- = ------, que reducida es ----7
6
7.6
42
21
•
Ejemplo:
•
•
•
4
7
4
28
14
7 . ---- = ---- . ---- = ------, que reducida es ----6
1
6
6
3
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
9
INVERSA DE UNA FRACCIÓN
•
La inversa de un número a es 1 / a
•
La inversa de una fracción a / b es:
•
•
•
•
•
1
1. b
b
-------- = --------- = ---a
a
a
---b
•
Ejemplos:
•
La inversa de 2 es 1 / 2
•
La inversa de – 5 es – 1 / 5
@ Angel Prieto Benito
Así pues se intercambian numerador y
denominador para hallar la inversa.
•
Ejemplos:
•
La inversa de 2 / 3 es 3 / 2
•
La inversa de – 5 / 7 es – 7 / 5
•
La inversa de 1 / 7 es 7
Apuntes Matemáticas 2º ESO
10
DIVISIÓN DE FRACCIONES
•
Para dividir dos fracciones se multiplica a la primera la inversa de la
segunda.
•
Ejemplos:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5
---- :
7
-3
---- :
5
5
---- :
7
4
5
6
---- = ----- . ------ =
6
7
4
6
-3
7
---- = ----- . ------ =
7
5
6
5
-2
( - 2) = ----- : -----7
1
@ Angel Prieto Benito
30
----- = 15 / 14
28
- 21
------ = - 7 / 10
30
5
-1
= ----- . ----- = - 5 / 14
7
2
Apuntes Matemáticas 2º ESO
11
DIVISIÓN DE FRACCIONES
•
Para dividir dos fracciones se multiplica a la primera la inversa de la
segunda.
•
Ejemplos:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3
---- :
7
-3
---- :
6
4
3
5
---- = ----- . ------ =
5
7
4
5
-3
7
---- = ----- . ------ =
7
5
6
5
-3
5
(- 3 ) : ----- = ----- : -----7
1
7
@ Angel Prieto Benito
15
----- = 15 / 28
28
- 21
------ = - 7 / 10
30
-3
7
= ----- . ----- = - 21 / 5
1
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