Download Operaciones con números enteros.

U.D. 4 * 1º ESO
NÚMEROS ENTEROS Y
DECIMALES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 4.3 * 1º ESO
OPERACIONES CON
NÚMEROS ENTEROS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
Sumas y diferencias
SIN PARÉNTESIS
•
•
•
Sea la expresión:
A = 2 + (-3) + 4 + (-5) + (-6) + 7 + 8
•
Los paréntesis que hay en ella no son tales. Es una manera de indicar que
son números enteros negativos.
No se pueden poner dos signos seguidos: 2 + - 3
•
Resolvemos:
•
Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos:
•
A=2–3+4–5–6+7+8
•
Y finalmente se opera de izquierda a derecha; o se suman por un lado
todos los positivos y por otro lado todos los negativos, restándose ambas
sumas:
•
A = (2 + 4 + 7 + 8 ) – ( 5 + 6) = 21 – 11 = 10
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Apuntes Matemáticas 1º ESO
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• Otro ejemplo:
•
•
•
Sea la expresión:
•
Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos:
•
B=3+2+7+5–4+1+8
•
B = (3 + 2 + 7 + 5 + 1 + 8 ) – ( 4) = 26 – 4 = 22
B = 3 - (-2) + 7 - (-5) + (- 4) + 1 + 8
Resolvemos:
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Sumas y diferencias
CON PARÉNTESIS
• Sea la expresión:
• A=2+(3–4)+1–(-5+6–7)
•
• Resolvemos:
• Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis:
• A = 2 + (– 1) + 1 – (– 6)
• Y finalmente se opera ya sin paréntesis:
• A=2-1+1+6=9–1=8
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•
Otro ejemplo:
•
Sea la expresión:
•
•
•
B = - 5 + (– 3 + 4 ) + 2 – ( - 7 + 6 – 8 )
•
Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis:
•
A = - 5 + (1) + 2 – (– 9)
•
Y finalmente se opera ya sin paréntesis:
•
A = - 5 + 1 + 2 + 9 = 12 – 5 = 7
Resolvemos:
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MULTIPLICACIÓN DE
NÚMEROS ENTEROS
•
Para hallar el producto de dos números enteros:
•
•
1.- Se multiplican sus valores absolutos.
2.- El resultado es un número positivo si los dos números tienen el
mismo signo.
3.- El resultado es un número negativo si los dos números tienen el signo
diferente.
•
•
•
Regla de los signos de la multiplicación:
•
•
•
•
(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)
•
Ejemplos:
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4 x (-9) = - 36
;
(-3) x (- 7) = 21
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DIVISIÓN DE NÚMEROS
ENTEROS
•
•
En una división exacta se cumple siempre:
Dividendo = divisor x cociente
•
Dividir dos números entre sí es encontrar un tercer número cuyo producto
por el divisor nos de el dividendo.
•
•
Regla de los signos de la multiplicación:
•
•
•
•
(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
(-) : (-) = (+)
•
Ejemplos:
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36 : (-9) = - 4
;
(-21) : (- 3) = 7
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DIVISIÓN EXACTA Y ENTERA
• DIVISIÓN EXACTA:
D =d.c
• Si un número (D=dividendo) se divide entre otro
(d=divisor), se obtiene el cociente (c ).
• Si el resto es 0 entonces la división es exacta.
• DIVISIÓN ENTERA:
D=d.c+r
• Si hay resto distinto de 0, entonces la división es entera.
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•
EJEMPLO DE DIVISIÓN EXACTA:
•
Dividendo = divisor x cociente
•
12 : (- 6) = - 2 
•
Pues D=12, d= - 6 y c= - 2
•
EJEMPLO DE DIVISIÓN ENTERA:
•
Dividendo = divisor x cociente + resto
•
13 : (- 5) = (- 2) y de resto 3
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D =d.c
 12 = (- 6).(- 2)

D=d.c+r
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 13 = (- 5).(- 2) + 3
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FACTOR COMÚN
• Si tenemos 12 – 15 , a veces nos interesa sacar factor común.
• 12 = 3.4
• 15 = 3.5
• El 12 y el 15 tienen un factor común, que es el 3.
• Lo extraemos: 12 – 15 = 3.4 – 3.5 = 3.(4 – 5)
• Vemos si es verdad:
• 12 – 15 = 3.(4 – 5)
, – 3 = 3.(- 1)
,–3= –3
• La operación de sacar factor común es la inversa de aplicar la
propiedad distributiva.
@ Angel Prieto Benito
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