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CURVAS CÓNICAS
EN LA VIDA REAL
Basado en una presentación de la universidad de Zaragoza “rodeados por las cónicas”.
¿Qué son las curvas Cónicas?
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Cuando hablamos de las curvas cónicas nos estamos refiriendo a
la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.
Pero la pregunta es ¿por qué se llama cónicas a dichas curvas?.
La respuesta es bien sencilla a la par que obvia: Estas curvas son
las que resultan de cortar un cono por un plano. El que salga una
u otra depende de con que ángulo corte el plano al cono.
SECCIONANDO UNA SUPERFICIE CÓNICA MEDIANTE UN PLANO CON
DISTINTAS INCLINACIONES SE OBTIENEN TRES TIPOS DE CURVAS A
LOS QUE APOLONIO LLAMA ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLAS
(la circunferencia es un caso particular de elipse).
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SECCIONES DEL CONO
LA SOMBRA DE UNA LINTERNA
CIRCUNFERENCIA
PARÁBOLA
ELIPSE
HIPÉRBOLA
¿CURVAS CÓNICAS EN LA PARED DE CASA?
Sombras de una lámpara
Con una lámpara con una tulipa cónica : sombra que proyecta la
tulipa sobre la pared, siendo el haz de luz un cono y la pared el
plano que corta al cono. Según las inclinaciones de la lámpara,
veremos una elipse, una parábola o una hipérbola. Ir probando
con distintas inclinaciones para ver cómo van cambiando las
curvas.
ELIPSE
PARÁBOLA
HIPÉRBOLA
ORIGEN DE LAS CÓNICAS
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Menaechmus (siglo IV a.C.): mostró que las cónicas se obtienen
al cortar un cono por planos no paralelos a la base.
Apollonius de Perga (siglo III a.C.): el primero que las introdujo
públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, el más importante
tratado antiguo sobre las secciones cónicas.
Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los
proyectiles son parabólicas.
Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la elipse
la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo
que el planeta Marte tiene órbitas elípticas y el sol está situado en
uno de sus focos.
Newton (siglo XVII): enunció la famosa ley de la gravitación
universal, en base a este descubrimiento
Los planetas se mueven en órbitas elípticas (el sol en uno de sus focos).
El movimiento relativo de dos cuerpos es una cónica. El tipo de cónica depende de
la velocidad relativa y de la distancia que los separa. Si la velocidad es pequeña, la
órbita es cerrada y la cónica es una elipse. Al aumentar la velocidad, aumenta la
excentricidad y la órbita se abre pasando por la parábola para llegar a la hipérbola.
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El astrónomo Kepler (1571-1630) descubrió que las órbitas que
describen los planetas al girar alrededor del sol son elipses que
tienen al sol en uno de sus focos.
ELIPSE
Elipse: Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos
es constante. Estos dos puntos
fijos se llaman focos de la elipse.
¿ME ESCUCHAS?
LÁMPARA DE DENTISTA
LITOTRICIA
Con dos emisores de energía colocados en dos reflectores
elipsoidales que compartan un foco la eficacia es mucho mayor.
En el foco común se situaría el cálculo
renal a destruir.
ELIPSE Y
CICLISMO
Bobby Julich, GANADOR de
la Paris Niza 2005 con plato
elíptico Harmonic
O.Symetric
BALÓN DE RUGBY
ELIPSOIDE
DE REVOLUCIÓN
PARÁBOLA
GOLDEN GATE. SAN FRANCISCO.
PELOTA DE GOLF
MOVIMIENTO
PARABÓLICO
EJEMPLOS DE TIRO PARABÓLICO
Parábola: Es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un
punto fijo (F) llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
HORNO SOLAR
¿Un poco de magia?
HIPÉRBOLA
Hipérbola: Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya diferencia de
distancias entre dos puntos fijos es
constante. Estos dos puntos fijos se
llaman focos de la hipérbola .
Los rayos provenientes de uno de los focos de una
hipérbola se reflejan de manera que los rayos reflejados
parecen provenir del otro foco. Esta es la llamada
propiedad de reflexión de la hipérbola.
Si apuntamos al foco de esta rama de hipérbola la bola
rebotará en la banda y se dirigirá directamente al agujero.
LORAN
CHIMENEAS DE LAS CENTRALES TÉRMICAS
ENGRANAJES
CURVAS CÓNICAS
EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA
ZAHA HADID - DUBAI OPERA HOUSE
SANTIAGO CALATRAVA - AUDITORIO DE TENERIFE
FRANK LLOYD WRIGTH - MUSEO GUGGENHEIM
ÓSCAR NIEMEYER - CATEDRAL DE BRASILIA
ZAHA HADID - ARTS CENTRE IN ABU DHABI
OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA
PARÁBOLA
CASA MILÁ (ANTONIO GAUDÍ). BARCELONA
PARÁBOLA
PUENTE SOBRE EL GUADIANA
(SANTIAGO CALATRAVA. 1992) MÉRIDA.
ANFITEATRO DE POMPEYA
ELIPSE
FIN