Download gráficas de las funciones trigonométricas

GRÁFICAS DE LAS
FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCIÓN:
Las gráficas de las funciones trigonométricas nos permiten estudiar
fenómenos naturales que se comportan de manera oscilatoria como
el comportamiento de la corriente alterna, así como otros fenómenos
que se estudian en física como MOVIMIENTO OSCILATORIO:
INTRODUCCIÓN:
Otro ejemplo sería la vibración de un resorte que
genera un movimiento oscilatorio:
O en medicina la gráfica del funcionamiento
cardiaco es oscilatoria:
INTRODUCCIÓN:
Otro ejemplo menos grato es el movimiento que presentó el puente
Tacoma Narrows en Seattle, Washington, EUA:
Este puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente
se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento
soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre
del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes
oscilaciones.
CONCEPTOS PREVIOS:
Razones trigonométricas:
Cop
Sen() =
hip
Cad
Cos() =
hip
Cop
Tan() =
Cad
Hipotenusa
Cateto
opuesto

Cateto
adyacente
CONCEPTOS PREVIOS:
Triángulos rectángulos notables:
45°
L
45°
2L
45°
L
30°
30° - 60°
2L
L 3
60°
L
CONCEPTOS PREVIOS:
Circunferencia unitaria:
La circunferencia unitaria es la circunferencia
radio 1 centrado en el origen del plano x y.
Su ecuación es: x  y  1
2
2
1
CONCEPTOS PREVIOS:
Definición de función Periódica:
Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que
f(x + T) = f(x), para todo x del dominio de f.
El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f.
Período
Amplitud
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es
continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1.
3
2
1
y = sen(x)
1
-p/4
p/4
-1
-2
-3
p/2
3p/4
p
5p/4
3p/2
7p/4
2p
9p/4
5p/2
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
La gráfica de la función y = Cos(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es
continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1.
3
2
1
y = cos (x)
1
-p /4
p /4
-1
-2
-3
p /2
3p /4
p
5p /4
3p /2
7p /4
2p
9p /4
5p /2
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
La gráfica de la función y = Tan(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es
discontinua porque no está definida para p/2 (90°) y 3p/2
(270°), y no tiene valor máximo ni mínimo.
1
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
La gráfica de la función y = Cot(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la función es
discontinua porque no está definida para p (180°) y 2p (360°),
y no tiene valor máximo ni mínimo.
1
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
La gráfica de la función y = Sec(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es
discontinua porque no está definida para p/2 (90°) y 3p/2
(270°), no tiene valor máximo ni mínimo.
1
GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
La gráfica de la función y = Csc(x), se puede obtener dándole
valores a x desde 0 hasta 2p. Nótese que la gráfica es
discontinua porque no está definida para p (180°) y 2p (360°).
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