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Recurso Educativo: ideado y creado por : J u a n L e p e L u e n g o
Profesor : Educación General Básica con Mención : Matemáticas.
Especialista
en
:
Computación
Educacional
Les presento el fascinante aprendizaje de la Geometría que iniciaremos en el Segundo Ciclo de la Educación General Básica
TRIANGULO MODELO : 90º 30º 60º
A
B
C
A
B
Lado basal : hipotenusa
B
C
Lado basal : cateto menor
C
A
Lado basal : cateto mayor
Polígono  Trilátero  Triángulo Rectángulo Escaleno
¿Cómo construimos este singular Triángulo?
a)
Traza dos rectas paralelas verticales interceptadas por una recta horizontal que pasa por sus
puntos medios formando ángulos rectos. Además se forman 7 trazos de igual longitud.
b)
Traza una circunferencia, cuyo centro sea una de las intersecciones de las líneas rectas y
que el radio sea uno de los cinco trazos equivalentes. A continuación, traza otra equivalente
a la anterior con centro en la otra intersección de las paralelas y la vertical.
c)
Por último identifica los puntos de intersección con letras mayúsculas y construye el triángulo
modelo pedido uniendo los puntos : OIG
C
G
E
I
I
G
A
O
D
I
H
O’
B
O
G
Estimados Maestros(as) : es muy
factible que a partir de esta figura
geométrica, se pueda construir
prácticamente toda la geometría
que los estudiantes debieran
aprender en la Educación Básica.
F
Circunferencia: Es un polígono de ene lado, o más bien, una línea curva que tiene una redondez exacta y
se mide con la fórmula del perímetro. P = 2  r
Círculo: Es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia. Y se mide con la fórmula del área. A =  r 2
En la sala de clases sin instrumentos de geometría, tales como escuadra regla, compás
transportador, aplicando tan solo la cuadrícula del cuaderno y lápiz, siguiendo las
indicaciones del profesor en cuanto a medidas, construye un triángulo modelo 90º 30º 60º.
Actividades :
1.
Traza una recta vertical abarcando 3 cuadrados
y una recta horizontal y que tome 6 cuadrados.
2.
Como la hipotenusa es el doble del lado vertical,
tome 6 cuadrados, toma un vértice y hazlo
coincidir con el extremo del lado menor y déjalo
caer del otro extremo hasta que toque el lado
horizontal, tal como se muestra en el esquema
del lado.
3.
Con este procedimiento sencillo has construido
nuestro triángulo modelo : 90º 30º 60º.
Todos los triángulos, excepto el
equilátero, tienen
dos nombres de
acuerdo a la longitud de sus lados
y las medidas de
sus ángulos.
3  agudos
un  recto
un  obtuso
2 lados iguales
Isósceles
Acutángulo
Isósceles
Rectángulo
Isósceles
Obtusángulo
3 lados iguales
Equilátero
___________
___________
3 lados
desiguales
Escaleno
Acutángulo
Escaleno
Rectángulo
Escaleno
Obtusángulo
TRILATEROS
ALGUNOS ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DEL
TRIANGULO MODELO : 90º 30º 60º
C
a
b
30 º
60 º
A
c
B
1.- L a d o s : a b c : a + b + c = Perímetro de ∆ ABC ; c = 2b ( la hipotenusa es el
doble del cateto “b” ) b  a ( lado “b” es perpendicular al lado “a” )
2.- A n g u l o s :  A y  B, Angulos Agudos,  C Angulo recto : 60º + 30º + 90º =
180º Los ángulos interiores de un triángulo cualquiera suman 180º.
3.- V é r t i c e s : CA  BA = A, AB  CB = B, AC  BC = C. Los vértices son las intersecciones de los lados de un ángulo.
Actividades 1 :
Toma dos de estos triángulos modelos y construye nuevas
figuras geométricas. Asígnale el nombre correspondiente
Triángulo Equilátero
Trapecio : Deltoides
Triángulo Isósceles Obtusángulo
Paralelogramo : Romboide
Paralelogramo : Rectángulo
Paralelogramo : Romboide
Actividades :
Toma tres de estos triángulos modelos y construye nuevas
figuras geométricas. Asígnales el nombre correspondiente
Triángulo Rectángulo Escaleno. Semejante al
triángulo modelo. ( tienen la misma forma ).
Trapecios Rectángulos Congruentes
Actividades 2 :
Toma tres de estos Triángulos modelos y construye nuevas
figuras geométricas. Asígnales el nombre correspondiente
Trapecio Rectángulo
Trapecio Escaleno
Toda figura geométrica que tiene 4 lados
pertenece a la categoría de los Cuadriláteros
Trapecio: Es un grupo de Cuadriláteros que
tiene un par de lados paralelos
Según sus lados existen 3 clases de trapecios :
Pentágono Irregular
Trapecio Isósceles, Trapecio Rectángulo y
Trapecio Escaleno
Desafío 1:
Con 4 Triángulos modelos construye dos T r a p e c i o s
I s ó s c e l e s y establece una relación con respecto a :los
conceptos de : Equivalencia, Semejanza y Congruencia
Trapecio Isósceles ( largo y bajo )
Dos Figuras Geométricas son Equivalentes cuando tienen la misma superficie
indiferente a su forma.
Dos Figuras Geométricas son Semejantes
cuando tienen la misma forma, indiferente a su tamaño.
Dos figuras son Congruentes cuando son
semejantes y equivalentes a la vez.
Trapecio Isósceles ( corto y alto )
D e s a f í o 2:
Con 4 Triángulos modelos construye un P e n t á g o n o y un
H e x á g o n o y establece una relación con respecto a : los
conceptos de : Equivalencia, Semejanza y Congruencia
Pentágono Rectangular Convexo
Hexágono Irregular Cóncava
Los Polígonos o figuras geométricas, según su forma ( contorno ), se clasifican en :
Figuras Convexas y Figuras Cóncavas. Ejemplo: el cuadrado es una figura convexa y la
estrella es una figura cóncava.
Figuras convexas : Son aquellas en que sus ángulos interiores miden menos de 180º
Figuras cóncavas : Son aquellas en que al menos uno de sus ángulos interiores mide
más de 180º
D e s a f í o 3:
Con 3 Triángulos modelos construye 2 triángulos equiláteros
y calcula el área y el perímetro de ambos triángulos,
suponiendo que el cateto menor mide 2 cm.
Para obtener el valor del cateto “b” aplicamos el Teorema de Pitágora y mediante
un proceso algebraico calculamos su valor. (dos raíz de tres. 2√3 )
Teorema de
Pitágora

c2 = a2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 - a 2
P∆ exterior = 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 cm.
P∆ interior = 2√3 + 2√3 + 2√3 = 6√3 cm.
A∆ exterior = ½ ( b * h ) = ½ ( 6 * 3√3 ) = 9√3 cm2.
A∆ interior = ½ ( b * h ) = ½ ( 2√3 * 3 ) = 3√3 cm2
D e s a f í o 4 : Con 4 Triángulos modelos construye dos Cuadrados y
responde la relación que existe con respecto al área y el
perímetro de cuadrado interior y el cuadrado exterior,
suponiendo que el cateto menor mide : 2 cm.
Aplicaciónes
del Teorema
de Pitágoras

c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2
P∆ exterior = 4 (2 + 2√3) = 8 + 8√3 cm.
P∆ interior = 4 + 4 + 4 + = 8 cm.
A∆ exterior = ( 2 + 2√3 ) ( 2 + 2√3 ) = 16 + 8√3 ) cm2.
A∆ interior = 4 * 4 = 16 cm2
JUEGO GEOMETRICO NUMERICO SIMETRICO
El Hexágono Mágico Formado por : 9 Pentágonos Rectangulares Congruentes
Serie
Numérica
9
Instrucciones
para el juego

En cada vértice
se ubicó un círculo. El juego consiste en Ubicar los
numerales del 1
al 22, uno en cada círculo y sin
repetirlos, de tal
manera que, adicionados por cada pentágono, la
suma sea “60”.
Este juego puede
tener otras soluciones. Prueba.
60
14
8
19
5
15
21
60
60
60
60
6

3
22
13
60
12
60
20
1
18
7
2
11
60
17
10
60
4
16