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VARIABLE ALEATORIA Y
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
èLA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL
CONJUNTO
DE VALORES POSIBLES QUE PUEDE ADOPTAR LA
VARIABLE ALEATORIA
EJEMPLO: TIRADA DE DADOS
EJEMPLO: NUMERO DE CARAS AL LANZAR LA
MONEDA CINCO VECES
è DISTRIBUCION BINOMIAL
•DOS RESULTADOS POSIBLES
•PRUEBAS INDEPENDIENTES
•LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO ES UNA
CONSTANTE p
PARAMETROS: n, p.
è DISTRIBUCION MULTINOMIAL
•j RESULTADOS POSIBLES
•PRUEBAS INDEPENDIENTES
•LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO DE LA
NATURALEZA i ES UNA CONSTANTE pI
PARAMETROS: n, pI
è MEDIA POBLACIONAL
EL PROMEDIO DE LOS VALORES POSIBLES QUE
PUEDE ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA
PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE
OCURRENCIA.
è VARIANZA POBLACIONAL
EL PROMEDIO DEL CUADRADO DE LOS DESVIOS
ENTRE LOS VALORES POSIBLES QUE PUEDE
ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA Y LA MEDIA,
PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE
OCURRENCIA.
è DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA
EN ESTE CASO LA VARIABLE ALEATORIA NO
ADOPTA UN VALOR ESPECÍFICO SINO SE
ANALIZAN INTERVALOS
è FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE
DISTRIBUCION
f(x)
3
Probability
5
X
è FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE
DISTRIBUCION
Función de Densidad (tira probabilidades):
f (x)
Función de Distribución (acumula probabilidades):
F (x)
è DISTRIBUCION UNIFORME
•PARAMETROS: MAXIMO, Y MINIMO
•CARACTERISTICAS: PROBABILIDAD CONSTANTE
è DISTRIBUCION NORMAL
•PARAMETROS: MEDIA Y VOLATILIDAD
•CARACTERISTICAS: FORMA DE CAMPANA,
PRESENTE EN LA NATURALEZA
è PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL
SIMETRICA - SURGE EN FORMA NATURAL
PROMEDIOS - TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
ERROR - USUALMENTE LA DISTRIBUCION DEL
ERROR SE ASUME NORMAL, DEBIDO A LA
INTERACCION DE DIFERENTES VARIABLES
è DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
PARA UTILIZAR TABLAS DE USO COMÚN, SE
STANDARIZA LA VARIABLE ALEATORIA NORMAL
z = (X - )/
QUE TIENE MEDIA CERO Y VOLATILIDAD 1.
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
è MUESTREO
PLANIFICACION Y DIRECCION
1- Seleccione los objetivos: Que inferencias necesitamos
obtener, y que es lo que no sabemos?
2- Identifique la población objetivo: Sobre quienes
queremos obtener conclusiones?
3- Seleccione un marco de muestreo: en esta etapa pueden
ocurrir lo siguientes problemas; bases de datos a ser
utilizadas no se encuentran completas, error de selección o
sesgo de diseño de la muestra, error de falta de respuesta,
lo que hace que la muestra no sea representativa.
è MUESTREO
PLANIFICACION Y DIRECCION
4- Seleccione un diseño de muestreo: como se
seleccionarán los encuestados y cual será el tamaño de la
muestra.
5- Seleccione un método de muestreo: decidiendo como se
recogerán los datos, sea en forma personal, telefónica, por
correo, étc.
6- Desarrolle un cuestionario: escriba el cuestionario,
decidiendo el tipo y cantidad de preguntas. El error de
respuesta sucede a menudo en encuestas de opinión;
depende de cómo se formule una pregunta o que tipo de
palabras se utilicen se recibirán distintos porcentajes de
opinión.
è MUESTREO
PLANIFICACION Y DIRECCION
7- Realice un prueba previa del cuestionario: lleve a cabo
la encuesta en una pequeña muestra, y vea como
evoluciona la misma.
8- Lleve a cabo el muestreo: monitoree los encuestadores
para verificar habilidades de entrevista consistentes.
9- Analice los datos: aún antes de llevar a cabo la
encuesta, determine el método de análisis de los datos
è MUESTREO
DISEÑO DE MUESTREOS
Diseño
Como seleccionar la
Fortalezas/Debilidades
muestra
Muestra Simple
Asigne números a los
El elemento básico de
elementos de la población.
construcción.
Utilice tabla de números
Simple, pero usualmente
aleatorios para seleccionar la costoso.
muestra.
No se puede utilizar a menos
que se asigne un número a
cada elemento de la
población
Muestra estratificada
Divida la población en
Con estratos apropiados
grupos que sean homogéneos puede producir estimadores
internamente y heterogéneos muy acertados.
entre sí.
Más barato que el muestreo
Utilice números aleatorios
simple, requiere de una
para seleccionar muestras en
correcta estratificación de la
cada estrato
población.
è MUESTREO
DISEÑO DE MUESTREOS
Muestra Sistemática
Seleccione cada elemento kth Produce estimadores
de una lista a partir de un
acertados cuando los
comienzo aleatorio.
elementos en la población
exhiben un cierto orden.
Utilizar cuando muestreo
simple o estratificado es
impracticable: e.g. no se
conoce el tamaño
poblacional.
Simplifica el proceso de
selección.
No utilizar con poblaciones
de características repetidas
en forma periódica.
Muestreo por agrupamientos
Agrupamientos (clusters)
Con agrupamientos
(clustering)
elegidos en forma aleatoria y
apropiados, puede producir
luego encuesta de cada
estimadores muy acertados.
elemento del cluster.
Util cuando un marco de
muestreo no está disponible o
los costos de traslado son
altos.
Los agrupamientos deben ser
representativos de la
población.
è DISTRIBUCIONES MUESTRALES
QUE OBTENEMOS DE LAS MUESTRAS?
ESTIMADORES, O SEA VARIABLES
ALEATORIAS
QUE TENDRAN COMO TODA VARIABLE
ALEATORIA, ASOCIADAS UNA DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS
è DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
MUESTRAL
SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS
TIENDE A UNA
NORMAL
MEDIA = 
VARIANZA = 2 / n
CORRECCION POBLACION FINITA= (N -n)/(N -1)
è DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA
PROPORCION MUESTRAL
p=  EXITOS/ (TOTAL DE OBSERVACIONES)
TIENDE A UNA
NORMAL
MEDIA = p
VARIANZA = p*q/n
è DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA VARIANZA
MUESTRAL (VARIABLES ALEATORIAS
NORMALES
DISTRIBUCION CHI - CUADRADA
 = (n-1) s2/2
MEDIA = 2
VARIANZA = 2 2/(n-1)
ESTIMACION PUNTUAL E
INTERVALOS DE CONFIANZA
ESTIMADORES
A TRAVÉS DE UN ESTIMADOR CONSTRUIR UN
INTERVALO.
Muestra
PARAMETRO
Estimador
CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL
CUADRADO
FUNCION DE PERDIDA
E {(t - )2}
MINIMIZO SU VALOR ESPERADO
CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL
CUADRADO
MSE
t1
t2

CRITERIO DE SELECCIÓN - ESTIMADORES
INSESGADOS
DESCOMPOSICION FUNCION DE PERDIDA
E {(t - )2}= Var (t) + {E (t - )}2=
varianza mas sesgo
EFICIENCIA
CONSISTENCIA
SESGO TIENDE A CERO
VARIANZA TIENDE A CERO
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS
VARIABLES ALEATORIAS
NORMALES O CONVERGENTES A NORMAL
u ~ N (, V)
z SE DISTRIBUYE NORMAL ESTANDAR
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS
VARIABLES ALEATORIAS
P { - 1.96 < (u - )/SE < + 1.96} = .95
P { u - 1.96 *SE<  < u + 1.96*SE} = .95
u  1.96*SE