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CURSO
“AVALIAÇÃO DE GRANDES PROJETOS
PÚBLICOS”
BRASILIA
BRASIL
CLAUDIA NERINA BOTTEON
cbotteon@fcemail.uncu.edu.ar
cyatrape@yahoo.com.ar
Mayo - 2006
I- RIESGO EN EVALUACIÓN DE PROYECTOS
¿Qué es el riesgo desde el punto de vista de un
proyecto?
Es la variabilidad de su rentabilidad (VAN, TIR, etc..)
A mayor variabilidad
mayor riesgo
¿Cómo puede medirse?
MÉTODOS QUE PERMITEN “EXPLICITAR” EL RIESGO
NO LO ELIMINAN
II-
EVALUACIÓN DETERMINISTICA
¿En qué consiste la evaluación determinística?
Considera: EL VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIABLE
Ej: precio social del bien X está entre $ 40 y $ 50, pero
su valor más probable es $ 46.
En la evaluación social se considera $ 46
¿Qué resulta de esta evaluación?
Los INDICADORES DE RENTABILIDAD son
VALORES ESPERADOS
Ejemplo sencillo
Concepto
Valores
Duración fase de inversión
Inversión total a valores sociales:
En momento 0
En momento 1
Duración fase de operación
Costos sociales fijos
Costos sociales variables
Cantidad de unidades
Precio social del bien generado
Tasa social de descuento
1
50.000
60%
40%
3
12.000
2
9.000
6
8%
Unidades
año
$
años
$/año vencido
$/unidad, vencido
unidades anuales
$/unidad, vencido
anual
Flujo de beneficios y costos sociales
Concepto
0
1
Costo social de la inversión
Costo social fijo
Costo social de los insumos
Valor social de la producción
-30.000
-20.000
Beneficios netos
-30.000
-20.000
2
3
4
-12.000
-18.000
54.000
-12.000
-18.000
54.000
-12.000
-18.000
54.000
24.000
24.000
24.000
VAN esperado del proyecto = $ 8.750,30
III- MÉTODOS QUE NO CONSIDERAN LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
¿Cuáles son los métodos que no
consideran la probabilidad de ocurrencia
más usados?
• Determinación de las variables críticas
• Punto de nivelación
• Análisis de sensibilidad
• Análisis de escenarios
Complementarios entre sí
Determinación de las variables críticas
Para cada una de las variables que inciden en el VAN
se estima:
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
La elasticidad del VAN respecto de la variable Y
E VAN,Y
VAN
 VAN
Y
Y
Determinación de las variables críticas
Ejemplo: La elasticidad del VAN respecto de la
inversión inicial
Inversión considerada en evaluación = $ 50.000
VAN* = $ 8.750,30
Si ocurriera un aumento del 10% de la inversión
Inversión aumenta a = $ 55.000
Nuevo VAN* = $ 3.898,45
VAN 3.898,45  8.750,30
8.750,30
VAN
E VAN,Inv ersión 

 5,54
I
55.000  50.000
I
50.000I
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Variabilidad de la variable Y
 Rango de variación de la variable o recorrido, en
términos porcentuales:
Ejemplo, si el precio social esperado de Y es $ 100 y puede
variar entre $ 90 y $ 110, entonces, el precio es $ 100 más o
menos 10%, es decir que el rango de variación es del 10%
del valor medio.
Distribución de la variable es uniforme
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Variabilidad de la variable Y
 El coeficiente de variación (CV), definido como la
desviación estándar () sobre la media (Y):

CV 
Y
Y
m
Y A
i
i 1
i

m

( Yi  Y ) 2  A i
i1
Yi son los valores que puede asumir la variable Y
Ai es la probabilidad de ocurrencia correspondiente al valor Yi
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Variabilidad de la variable Y
 El coeficiente de variación

CV 
Y
Distribución normal
el 68,27% de los casos cae dentro del
intervalo: Media ± .
Si por ejemplo el CV = 0,3, el 68,27% de los
casos estará en el intervalo Media ± 30%.
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Variable
Inversión (I*)
Costos sociales fijos (CF*)
Costos
sociales
variables
unitarios (cv*)
Precio social del bien (P*)
Cantidad de unidades (X)
Elasticidad
Rango de
Indicador de
variación (%) variable crítica
Orden
-5,54
-3,27
0%
10%
0,00%
-32,72%
5
3
-4,91
14,73
9,82
5%
8%
15%
-24,54%
117,81%
147,26%
4
2
1
Indicador de variable crítica = Elasticidad * Rango
Interpretación con respecto a X:
La variación del VAN debido a variaciones en
cantidades será del 147,26% en más o en menos en el
68,27% de los casos.
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Indicador de variable crítica
(utilizando el Coeficiente de Variación)
Hay que conocer:
• la distribución de probabilidades de la variable o
• los parámetros que definen la distribución.
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Indicador de variable crítica
(utilizando el Coeficiente de Variación)
Xi
Ai
8.000
8.500
9.000
9.500
10.000
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
Determinación de las variables críticas
• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.
• La variabilidad de esa variable.
• El indicador de variable crítica.
Indicador de variable crítica
(utilizando el Coeficiente de Variación)
Concepto
Valor
Media
Desviación estándar
Coeficiente de variación (CV)
Indicador de variable crítica
9.000
547,72
6,09%
59,75%
Interpretación:
La variación del VAN debido a variaciones en
cantidades será del 59,75% en más o en menos en el
68,27% de los casos.
Punto de nivelación de una variable
Para cada una de las variables se puede determinar su:
• Valor mínimo (en caso que incidan en forma positiva).
• Valor máximo (en caso que incidan en forma negativa).
Punto de nivelación de una variable
VAN* = 0
Precio mínimo = $ 5,59
Cantidad mínima = 8.083
Punto de nivelación de una variable
Combinaciones de precios y cantidad
P
8.200
8.300
8.400
8.500
8.600
8.700
8.800
8.900
9.000
9.100
9.200
8.000
5,94
5,90
5,85
5,80
5,76
5,72
5,67
5,63
5,59
5,55
5,51
6,04
Combinaciones de precio y cantidad que hacen
VAN = 0
6,00
5,90
5,80
Precio
X
5,70
5,60
5,50
5,40
5,30
8.200
8.400
8.600
8.800
Cantidad anual
9.000
9.200
Análisis de sensibilidad
Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los
valores de las variables
PARA UNA VARIABLE
Sensibilidad del VAN a la cantidad anual vendida
Cantidad
VAN
19000
-794,50
1.114,46
3.023,42
4.932,38
6.841,34
8.750,30
10.659,26
12.568,22
14.477,19
16.386,15
18.295,11
14000
VAN
8.000
8.200
8.400
8.600
8.800
9.000
9.200
9.400
9.600
9.800
10.000
9000
4000
-1000
8000
8400
8800
9200
Cantidad anual vendida
9600
10000
Análisis de sensibilidad
PARA DOS VARIABLES
Sensibilidad del VAN a la cantidad y al precio
Cantidad
8.000
8.200
8.400
8.600
8.800
9.000
9.200
9.400
9.600
9.800
10.000
Precio
5
5,5
6
6,5
7
7,5
-19.884,11
-18.452,39
-17.020,67
-15.588,95
-14.157,23
-12.725,50
-11.293,78
-9.862,06
-8.430,34
-6.998,62
-5.566,90
-10.339,30
-8.668,96
-6.998,62
-5.328,28
-3.657,94
-1.987,60
-317,26
1.353,08
3.023,42
4.693,76
6.364,10
-794,50
1.114,46
3.023,42
4.932,38
6.841,34
8.750,30
10.659,26
12.568,22
14.477,19
16.386,15
18.295,11
8.750,30
10.897,88
13.045,47
15.193,05
17.340,63
19.488,21
21.635,79
23.783,37
25.930,95
28.078,53
30.226,11
18.295,11
20.681,31
23.067,51
25.453,71
27.839,91
30.226,11
32.612,31
34.998,51
37.384,71
39.770,92
42.157,12
27.839,91
30.464,73
33.089,55
35.714,37
38.339,19
40.964,02
43.588,84
46.213,66
48.838,48
51.463,30
54.088,12
Análisis de escenarios
CONJUNTO DE SITUACIONES
POSIBLES
Combinan en forma coherente las
variables más críticas
Análisis de escenarios
• Escenario Optimista
• Escenario Pesimista
• Escenario Original (Promedio)
Escenario
Cantidad
Precio
VAN
Optimista
Promedio
Pesimista
9.400
9.000
8.600
6,20
6,00
5,80
17.054,28
8.750,30
828,12
III- MÉTODOS QUE CONSIDERAN LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
¿Cuál es el método que considera la
probabilidad de ocurrencia más usado?
Método de simulación con el
Modelo MONTECARLO
Requiere de los resultados
de los métodos que no
consideran la probabilidad
Modelo MONTECARLO
¿Qué permite lograr su aplicación?
UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDADES DEL VAN
•
•
•
•
•
•
VAN Esperado
Desviación estándar
Coeficiente de variación
Tabla de frecuencias
Histograma
Cantidad de VAN superiores e inferiores a
determinado valor
Modelo MONTECARLO
Pasos a seguir:
•
•
•
•
•
•
Definir variable dependiente: VAN.
Identificar variables independientes: precio social del
bien, etc.
Clasificar las variables en ciertas y aleatorias.
Identificar la distribución de probabilidades de los valores
de cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base
a la información disponible y/o a la experiencia).
Generar k números aleatorios para cada una de las
variables aleatorias a partir de su respectiva distribución de
probabilidades.
Calcular el conjunto de VAN
Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendida
Distribución normal con los mismos parámetros utilizados
en la determinación de variables críticas:
Y  9.000
Cantidades
anuales
X
8.835,55
8.300,18
9.133,79
9.699,16
9.656,37
9.949,28
7.803,99
8.871,73
...
;
  547,72
Valor social
Costos
Beneficios netos
de la
sociales
sociales anuales
producción
anuales
.
.
P* X
cv* X + CF*
(1)
(2)
(1) – (2)
53.013,33
49.801,07
54.802,72
58.194,96
57.938,22
59.695,71
46.823,93
53.230,39
...
29.671,11
28.600,36
30.267,57
31.398,32
31.312,74
31.898,57
27.607,98
29.743,46
...
23.342,22
21.200,71
24.535,15
26.796,64
26.625,48
27.797,14
19.215,96
23.486,93
...
VAN*
7.180,70
2.070,64
10.027,27
15.423,65
15.015,22
17.811,04
-2.665,39
7.526,02
...
Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.
Modelo MONTECARLO
Concepto
Valores
Valor medio del VAN*
Desviación estándar
Coeficiente de variación
VAN* negativos
VAN* inferiores a $ 3.000
VAN* inferiores a $ 5.000
9.065,19
5.384,73
0,59
16
41
71
-6.000
-3.000
0
3.000
6.000
9.000
12.000
15.000
18.000
21.000
24.000
y mayor...
Frecuencia
0
3
13
25
49
53
68
44
31
11
3
0
5,33%
13,67%
23,67%
Histograma
80
70
60
Frecuencia
VAN
Porcentaje del
total de casos
50
40
30
20
10
0
-6000 -3000
0
3000 6000
9000 12000 15000 18000 21000 24000
VAN
y
mayor...
Modelo MONTECARLO
Dos variables aleatorias: cantidad y precio social
Distribución normal:
Y  9.000 ;   547,72
P6
;   0,3
Valor social
Cantidades
de la
Precio social
anuales
producción
X
P
P* . X
(1)
8.835,55
8.300,18
9.133,79
9.699,16
9.656,37
9.949,28
7.803,99
8.871,73
...
6,23
5,94
5,51
6,64
6,22
6,49
6,01
6,37
...
55.062,00
49.285,87
50.336,95
64.419,82
60.044,50
64.549,02
46.902,30
56.504,51
...
Costos
sociales
anuales
Beneficios
netos
sociales
anuales
cv* . X + CF*
(2)
(1) – (2)
29.671,11
28.600,36
30.267,57
31.398,32
31.312,74
31.898,57
27.607,98
29.743,46
...
25.390,89
20.685,51
20.069,38
33.021,50
28.731,76
32.650,45
19.294,32
26.761,04
...
VAN*
12.069,24
841,27
-628,94
30.277,42
20.041,24
29.392,02
-2.478,38
15.338,71
...
Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.
Modelo MONTECARLO
Concepto
Valores
Valor medio del VAN
Desviación estándar
Coeficiente de variación
VAN negativos
VAN inferiores a 3.000
VAN inferiores a 5.000
8.915,18
8.505,23
0,9540
46
73
99
-6.000
-3.000
0
3.000
6.000
9.000
12.000
15.000
18.000
21.000
24.000
y mayor...
13
11
22
27
36
39
46
31
30
23
14
8
15,33%
24,33%
33,00%
Histograma
Frecuencia
50
45
40
35
Frecuencia
VAN
Porcentaje del
total de casos
30
25
20
15
10
5
0
0
-600
0
-300
0
3000
6000
.
9000 1200 0 1500 0 1800 0 2100 0 2400 0 mayo r..
y
VAN