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DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO
rB
q0
W = - U = q0
A
E • ds
rA
B

E
U
V = V B - V A = q =
0
-
rB
E • ds
rA
Diferencia de Potencial
independiente de carga prueba
V < 0 si va con E (E•ds > 0) → Potencial cae
V > 0 si va contra E (E•ds < 0) → Potencial sube
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO ENTRE DOS
PUNTOS CERCANOS A UNA CARGA PUNTUAL
B
B
A
A
q0
Q
Q
U  q0 V  q0 ( VB  VA )
ΔV  VB  VA  kQ
1 1

rB rA
V  VB  VA 
U
q0
J
V  Voltio   
C 
La diferencia de potencial V = VA- VB es:
a. Mayor que cero
B

E
b. Menor que cero
A
c. Cero
Cuando una carga negativa se mueve desde A hasta B su energía
potencial :
a. Aumenta
B

E
b. Disminuye
A
c. No cambia
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO ENTRE UN
PUNTO CERCANOA UNA CARGA PUNTUAL Y EL INFINITO
B
ΔV  VB  VA  kq
A
q
1 1

rB rA
Sea r Bun punto muy alejado de q (en el infinito). Sea r Aun
punto a la distancia r de la carga q
ΔV  V  V(r )  kq
V( r )
1 1

 r
ΔV  V  V(r)  
kq
r
kq

 Potencial de una carga puntual
r
con referencia en el
POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA
CARGA PUNTUAL POSITIVA
r
q
V(r ) 
kq
r
V(r ) 
0
1
r
r
El gráfico que representa mejor el potencial de una carga puntual negativa
en función de la distancia r a la carga es:
V
V
r
a
r
b
V
V
r
c
r
d
POTENCIAL DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS
DE CARGAS PUNTUALES
q1
q2
r2
r1
r3
q3
P
rn
ri
qi
qn
n
VP 

i1
kqi
ri
n
VP 
V
i
i1
El potencial en el punto P de la figura está dado por la expresión:
a. (kq1/4) + (kq2/5)
b. (kq1/4) - (kq2/5)
c. (kq1/4) + (kq2/3)
d. (kq1/4) - (kq2/3)
La diferencia de potencial V0 - VP está dada por la expresión:
a.
2kq
b
b.
2kq
1
( a2  b 2 ) 2
Y
(0,a)
2kq 2kq
c.

a
b
d.
2kq
2kq
 2
1
a
(a  b 2 ) 2
e. 0
+q
O
(0,a)
P
(0,0)
-q
(b,0)
X
POTENCIAL DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN
CONTINUA DE CARGA
dq
VP  ?
r
dVP 
P
kdq
r
Principio de superposición
VP 

VP 
dVP
Q
Q
Lineal:  =dq/dl
Superficial:  =dq/da
Volumétrica:  = dq/dv

VP 

Q
kdv
kdq
r
kdq
r
POTENCIAL DE UN ANILLO UNIFORMEMENTE
CARGADO EN UN PUNTO SOBRE SU EJE
Y
dq
Q
VP 
P
x
VP 
X
Q
VP 
r
dq
VP 
VP 

kdq
1
( x 2  R2 ) 2
Q
r
R

kdq
r
VVP 
(x)
kQ
1
( x 2  R2 ) 2
VP 
k
1
( x 2  R2 ) 2
k
1
( x 2  R2 ) 2
 dq
Q
 dl
 dq
Q
k
2pR
dq
2
2 12
(x  R )

Q
Superficie equipotencial: superficie cuyos puntos están todos al
mismo potencial
V =
-
E = 0
rB
E • ds = 0 si
rA
E
ds
Las superficies equipotenciales debidas a una carga puntual son
esferas concéntricas con la carga
EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL POTENCIAL ELÉCTRICO
q
EL CAMPO ELECTRICO Y EL POTENCIAL
 El campo eléctrico es perpendicular a las superficies
equipotenciales
 El campo eléctrico se dirige hacia donde disminuye el
potencial
 La dirección del campo eléctrico es aquella en que el
potencial decrece más rápidamente
EL CAMPO ELECTRICO Y EL POTENCIAL
 
ΔV    E  d r
rB
rA
 
dV  E  d r  E x dx  E y dy  Ez dz
EExx 
dV
V

dx y ,zf ijos x
EEyx 
dV
V

dx y x,z
fijos x
,z f ijos
EEzx 
dV
V

dx y x,y
x
,z f ijos
fijos

V V V
V V V 
ĵ  k̂ ) V
E  ( î 
ĵ  k̂E)  ( î 
x
y
z
x
y
z

E  V

E   Gradiente V
POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERA
CONDUCTORA EN EQUILIBRIO
El campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio es cero,
B
 
V   E  d r


E  V
A
luego el potencial eléctrico dentro del conductor debe ser constante
POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERA
CONDUCTORA EN EQUILIBRIO
•El campo eléctrico por fuera de una esfera cargada es igual
al de una carga puntual localizada en su centro
• El potencial eléctrico por fuera de una esfera cargada debe ser
igual al de una carga puntual localizada en su centro.
La figura muestra una esfera conductora con carga +Q. El gráfico que
representa mejor el potencial eléctrico debido a esta esfera en función a la
distancia al centro de la misma es:
KQ/R
V
KQ/R
R
V
r
R
b.
a.
KQ/R
V
KQ/R
R
c.
r
r
+Q
V
R
d.
r
R
CONDUCTORES EN EQUILIBRIO
ELECTROSTÁTICO
Dos conductores en contacto forman un solo conductor, por lo tanto
igualan potenciales.
V V
1
2
q1
kq1 kq2

R1
R2
R2
R1
q1 = q2 R1
R2
q2
La figura muestra dos cascarones esféricos, conductores, aislados entre sí;
el cascarón 1 tiene una carga +Q.
Posteriormente los cascarones se unen por medio de un cable conductor.
Respecto a la primera situación es correcto afirmar:
a. Q1  Q2 
Q
2
b. Q 1  Q y Q 2  0
c. Q 1  0 y Q 2  Q
d. Q1 = Q2 (R1/R2)
Q2
Q
Q1
La figura muestra dos cascarones esféricos, conductores, aislados entre sí;
el cascarón 1 tiene una carga +Q.
Posteriormente los cascarones se unen por medio de un cable conductor.
Es correcto afirmar:
a. V1  V2
V2
b. V1  V2
c. V1  V2
d. No se puede conocer
Q, V
V1
CONDUCTORES EN EQUILIBRIO
ELECTROSTÁTICO
• La carga de un conductor se localiza en su
superficie
•El potencial es constante dentro de un
conductor
•El campo eléctrico es perpendicular a la
superficie del conductor en todos sus puntos
•La superficie de un conductor es una
equipotencial

E
D
 C A
E0
B
Las dos esferas conductoras se conectan por medio de un conductor
Es correcto afirmar, que al suprimir la conexión, es igual para
ambas esferas:
a. El campo eléctrico en la superficie
b. EL potencial eléctrico en la superficie
Q1
c. La carga total de cada una
d. Las densidades de carga
2
QQ
CONDUCTORES EN EQUILIBRIO
ELECTROSTÁTICO
q1
R2
R1
q2
q1 R1

q 2 R2
1 pR12 R1

2
2 pR2 R2
1 R2

2 R1
2  1
2
R2
R1
1
CONDUCTORES EN EQUILIBRIO
ELECTROSTÁTICO
2  1
2
1
E2  E1
E