Download Tema 1 Números Naturales. Divisibilidad

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TEMA 1
NÚMEROS NATURALES.
DIVISIBILIDAD
Colegio Divina Pastora (Toledo)
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
1 decena (D) = 10 unidades (U)
 1 centena (C) = 10 decenas = 100 unidades
 1 millar (UM) = 10 centenas = 100 decenas =
1000 unidades
 1 decena de millar (DM) = 10 millares = 10000
unidades
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PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON
NÚMEROS NATURALES

CONMUTATIVA

El orden de los sumandos o factores no varía el resultado.
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
ASOCIATIVA

El orden en que se realicen las sumas o multiplicaciones no varía el
resultado.

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
La suma de dos sumandos, multiplicada por un número, es igual a la
suma del producto de cada sumando por ese número.

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4 · (6 + 3) = 4 · 6 + 4 · 3
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DE LA RESTA

Si a los 2 términos de una resta se les suma o resta un mismo número.
La diferencia no varía.
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(2+3) + 4= 2 + (3+4)
(2 · 3) · 4 = 2 · (3 · 4)
DISTRIBUTIVA


2+3=3+2
4·5=5·4
7 - 5 = (7 – 2) - (5 – 2)
DE LA DIVISIÓN

Dividendo = divisor por cociente más el resto.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN
NÚMERO

Múltiplos

Se llama múltiplo de un número a aquel que
obtenemos al multiplicar ese número por otro
cualquiera.
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Divisores

Son los números naturales que le pueden dividir,
resultando de cociente otro número natural y de resto
0.
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
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Por 2: Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
 24, 238, 1024.
Por 3: Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
 564
Por 5: Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
 45, 515, 7525.
Por 11: Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.
 121
Por 4: Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
 36, 400, 1028.
Por 9: Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
 81
Por 10: Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
 130, 1440, 10 230
Por 25: Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo
de 25.
 500, 1025, 1875.
Por 100: Un número es divisible por 100, si termina en 00
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
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
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números
además de 1 y él mismo.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
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Descomponer un número en factores es ponerlo
como producto de factores primos.
- Para descomponer en factores un número lo
dividimos por el primer número primo que podamos.
- El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el
número.
- Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese
cociente por el mismo número primo.
- Cuando no podamos hacer la división por ese
número primo lo hacemos por el siguiente primo que
se pueda.
- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
- Finalmente ponemos ese número como un producto
de potencias de factores primos.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
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 Es el mayor de los divisores comunes.
 Para calcularlo descomponemos en factores los
números y cogemos los factores comunes elevados
al menor exponente.
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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
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 Es el menor de los múltiplo comunes.
 Para calcularlo, descomponemos factorialmente
los números y cogemos los factores comunes y no
comunes con el mayor exponente.
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