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Inductancia y capacitancia
Circuitos Eléctricos 1
El capacitor
El capacitor es un elemento de circuito cuya
relación corriente voltaje esta dada por
dv
iC
dt
Donde C es una constante llamada capacitancia.
El símbolo para el inductor es
i
C
+ v
El capacitor real consiste de dos placas metálicas
separadas por un aislante.
Note que una corriente directa no puede atravesar a un
capacitor.
–
Fabricación del capacitor
A – área de las placas
d
C = eA/d
e = 8.854 pF/m
características i-v
v(t) (V)
La corriente en un
capacitor es cero si la
tensión es constante
1
t (s)
i(t) (A)
3
t (s)
-3
características i-v (cont.)
v(t) (V)
Si la tensión cambia
más rápidamente la
corriente que se
obtiene es también
más grande.
1
t (s)
–0.1
i(t) (A)
2.1
30
t (s)
-3
características i-v (cont.)
v(t) (V)
Un cambio
instantáneo en la
tensión produce un
valor infinito en la
corriente.
1
t (s)
i(t) (A)
a
t (s)
-3
a -
Relaciones integrales
De la definición corriente voltaje del capacitor se puede deducir
dv = idt/C
Esta relación puede integrarse como
v t 
1
v t0 dv  C
t
 idt
En forma indefinida
t0
1 t
vt   vt0    idt
C t0
1 t
vt    idt  vt0 
C t0
1
vt    idt  k
C
Si i(–) = 0, entonces
1 t
vt    idt
C 
Ejemplo
C = 5 mF
v(0) = 0
i(t) mA
v(t) V
20
-1
8
0 1
2
3
4
5
t ms
-1
0 1
2
3
4
5
t ms
Tarea
Determine la corriente a través de un capacitor de 50 mF si la
tensión en función del tiempo es la de la figura.
v(t) V
4
2
-1
0 1
2
3
4
5
6
t ms
Potencia absorbida por el capacitor
La potencia absorbida por un capacitor está dada por
dv
p  vi  Cv
dt
La energía wC que se almacena en el campo eléctrico del capacitor es

t
t0
Por tanto

v t 
dv
1
2
2
pdt  C  v dt  C  vdv  C vt   vt0 
t0
v t 0 
dt
2
t

1
2
2
wC t   wC t0   C vt   vt0 
2
Si la tensión es cero en t0,
wC(t) = 1/2Cv2


Resumen del capacitor
Si la tensión en un capacitor no está cambiando con el tiempo, entonces la
corriente entre sus terminales es cero. Por lo tanto, un capacitor se
comporta como un circuito abierto para cd.
Puede almacenarse una cantidad finita de energía en un capacitor aún
cuando la corriente en sus terminales sea cero, por ejemplo, cuando la
tensión sea constante.
Es imposible poder cambiar la tensión de un capacitor en una cantidad
finita en un tiempo cero, ya que esto requiere una corriente infinita en el
capacitor.
El capacitor nunca disipa energía, solo la almacena. Aunque esto es cierto
para el modelo matemático, no lo es para un capacitor real.
El inductor
El inductor es un elemento de circuito cuya relación
corriente voltaje esta dada por
di
vL
dt
Donde L es una constante llamada inductancia.
El símbolo para el inductor es
L
i
+
El inductor real consiste de un alambre enrollado en
forma de bobina.
v –
Fabricación de la bobina
A – área transversal de la bobina
s
L = mN2A/s
m = 4p x 10–7 H/m
características i-v
i(t) (A)
El voltaje en un
inductor es cero si la
corriente es
constante
1
t (s)
v(t) (V)
3
t (s)
-3
características i-v (cont.)
i(t) (A)
Si la corriente
cambia más
rápidamente el
voltaje que se
obtiene es también
más grande.
1
t (s)
–0.1
v(t) (V)
2.1
30
t (s)
-3
características i-v (cont.)
i(t) (A)
Un cambio
instantáneo en la
corriente produce un
valor infinito en el
voltaje.
1
t (s)
v(t) (V)
a
t (s)
-3
a -
Relaciones integrales
De la definición corriente voltaje del inductor se puede deducir
di = vdt/L
Esta relación puede integrarse como
i t 
1 t
i t0 di  L t0 vdt
1 t
i t   i t0    vdt
L t0
1 t
i t    vdt  i t0 
L t0
En forma indefinida
1
i t    vdt  k
L
Si i(–) = 0, entonces
1 t
i t    vdt
L 
Potencia absorbida por el inductor
La potencia absorbida por un inductor está dada por
di
p  vi  Li
dt
La energía wL que se almacena en el campo magnético del inductor es

t
t0
Por tanto

i t 
di
1
2
2
pdt  L  i dt  L  idi  L i t   it0 
t 0 dt
i t 0 
2
t
wL t   wL t0  

1
2
2
L i t   i t0 
2
Si la corriente es cero en t0,
wL(t) = 1/2Li2


Resumen del inductor
Si la corriente en un inductor no está cambiando con el tiempo, entonces
el voltaje entre sus terminales es cero. Por lo tanto, un inductor se
comporta como un cortocircuito para cd.
Puede almacenarse una cantidad finita de energía en un inductor aún
cuando el voltaje en sus terminales sea cero, por ejemplo, cuando la
corriente sea constante.
Es imposible poder cambiar la corriente de un inductor en una cantidad
finita en un tiempo cero, ya que esto requiere un voltaje infinito en el
inductor.
El inductor nunca disipa energía, solo la almacena. Aunque esto es cierto
para el modelo matemático, no lo es para un inductor real.