Download TRIGONOMETRIA


La trigonometría se refiere a la
medida de los lados y los ángulos de
un triángulo.
› Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:
topografía, navegación e ingeniería.

Se puede desarrollar este tema por
medio de dos enfoques, éstos son:
› El círculo:
› O el triángulo rectángulo que será la que
usaremos:

Triángulo
rectángulo

hipotenusa

catetos
La característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
 Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos.
 La suma de los tres ángulos es 1800
 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los
lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer
lado.
 Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2
+ b2
 Los ángulos se nombran con letras para identificarlos.
Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto
griego como por ejemplo:  “gamma”;
“alpha” ;
 “betha”, etc.

Podemos relacionar los lados de un
triángulo rectángulo con sus ángulos por
medio de las relaciones trigonométricas.

Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar
información sobre ya sea un lado o un
ángulo que desconocemos del
triángulo.

Las relaciones trigonométricas son seis,
tres de ellas son fundamentales ya que
dan origen a las otras.

Cateto
adyacente
a “alfa”
Relaciones básicas
seno 
Cateto opuesto

Cateto
opuesto
a “alfa”
Relaciones recíprocas
Co sec ante  
Hipotenusa
coseno  
Cateto adyacente
tangente  
Hipotenusa
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Secante  
1
Hipotenusa

sen 
Cateto opuesto
1
Hipotenusa

Coseno  Cateto adyacente
Co tan gente  
Cateto adyacente
1

Tan 
Cateto opuesto
Para encontrar la hipotenusa, usaremos

el Teorema de Pitágoras :
3
c  a2  b2
c  4 2  3 2  16  9  25
c5
4
Entonces, las funciones trigonomé tricas
Y las funciones recíprocas serían :
básicas serían :
seno 
Cateto opuesto

Hipotenusa
coseno  
4
5
Cateto adyacente
tangente  
Hipotenusa
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Co tan  
 0.8


3
5
4
3
1
Tan 
1
 0.6
Sec  
 1.33
Cosec  
Cos 
1
Sen 

3
5
 1.67


4
3
5
4
 1.25
 0.75

Primero hay que calcular una de las
relaciones trigonométricas según la
información que te provea el
ejercicio.
5
4
seno  
4
5
 0.8
Como la razón seno  es 0.8 , y necesito hallar la
medida del ángulo , dado que conozco el valor de
seno  , la función inversa de seno (Sen-1) me permite
encontrar el valor de  de la siguiente forma:
Si Sen   0.8 , entonces   seno 1 (0.8)  53.13010235  53 07' 48' '
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
3

4
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación tangente.
Respuestas al ejemplo 3:
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para .
seno  
3
5
coseno  
5
 1.67
3
 0.6
cos ecante  
4
5
 1.25
4
4
cot angente    1.33
3
5
tangente  
3
4
sec ante  
 0.8
 0.75
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la
relación coseno.
4
1
coseno  
5
 0.8
cos eno
( 0.8) 
grados 36.87
radianes 0.6435;
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la
relación tangente.
tangente  
3
4
 0.75 ;
radianes 0.6435;
tan
1
( 0.75)  
grados 36.87
Ejemplo 4: Utiliza la información de la siguiente figura
para contestar las siguientes preguntas.

3
2
2
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
Respuestas al ejemplo 4:
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
tangente β 
2
 1.1547; tangente
1
(1.1547) 
3
radianes 0.8571; grados 49.11
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
Utilizando las relaciones trigonométricas
tenemos :
tangente  
3
2
radianes 0.7137;
 0.866  tan gente
grados 40.89
1
(0.866) 