Download Cap 04 Economic Growth I

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ACUMULACION DE CAPITAL.
OFERTA DE BIENES Y FUNCION DE PRODUCCION:
La func. de producción representa la transformación
de los insumos (K, L y tecnología) en productos (bienes
finales).
Y=F(K,L)
SUPUESTO DE RETORNOS CONSTANTES A ESCALA:
zY=F(zK,zL)
Supuesto clave
DEFINIENDO z=1/L,
Y/L=F( K/L, 1)
Producto
por trabajador
es una
función
del capital por
trabajador
DEFINIENDO: y=Y/L, k=K/L, RESCRIBIMOS LA FUNCION DE
PRODUCCION:
y=f(k)
LUEGO:
MPK=f(k+1)-f(k)
Es la pendiente de la
función de
producción
FUNCION DE PRODUCION
La función de producción
muestra como la cantidad
de capital por trabajador
k, determina la cantidad
de producto por
trabajador, y.
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CONSUMO E INVERSION
LA DEMANDA POR BIENES SE COMPONE DE CONSUMO E INVERSION
QUE SE EXPRESAN EN PROPORCION A “L”:
1) y = c + i
EL MODELO DE SOLOW SUPONE UNA FRACCION FIJA DE AHORRO “s” ,
O SEA EL CONSUMO ES:
LUEGO:
2) c = (1-s)y
0<s<1
3) y = (1-s)y + i
O,
4) i = sy
O SEA, AHORRO IGUAL A INVERSION. LA TASA DE AHORRO s ES UNA
FRACCIÓN DE PRODUCTO DESTINADO A LA INVERSIÓN.
PRODUCTO, CONSUMO E INVERSION
La tasa de ahorro, s,
determina la alocación
del producto entre
consumo e inversión.
Para cualquier nivel de
capital k, el prodcuto es
f(k), la inversión es
sf(k) y el consumo es
f(k)-sf(k)
CRECIMIENTO Y ESTADO ESTACIONARIO
EL STOCK DE CAPITAL ES AFECTADO POR:
LA INVERSION
i=sf(k)
LA DEPRECIACION
d
Dk=i - dk
LUEGO:
Cambio en el
stock de capital
O,
Inversión
D k = sf(k)- d k
Depreciación del
capital
DEPRECIACION
Una fracción d
del stock de
capital se
deprecia cada
año. La
depreciación es
proporcional al
stock de capital.
INVERSION Y DEPRECIACION EN ESTADO ESTACIONARIO
El nivel de estado
estacionario k* es el nivel
dónde la inversión iguala la
depreciación, indicando que
el monto de capital no
cambiará en el tiempo.
ESTADO ESTACIONARIO
CALCULO DE LOS VALORES DE ESTADO ESTACIONARIO:
Dk  sf ( k ) - k .
Dk  0 
0  sf ( k  ) - k 


k
s


f (k ) 
Esta ecuación nos provee
una manera para
encontrar el nivel de
capital por trabajador de
estado estacionario, k*.
EJEMPLO
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CÓMO EL AHORRO AFECTA EL CRECIMIENTO
El modelo de Solow muestra que si la tasa de ahorro es alta, la economía tendrá
un gran stock de capital y alto nivel de producto. Si la tasa de ahorro es baja, la
economía tendrá un pequeño stock de capital y bajo ingreso per capita.
INVERSION Y CRECIMIENTO
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GOLDEN RULE
GOLDEN RULE ES UN CONCEPTO VINCULADO AL MODELO DE
SOLOW PARA INDICAR EL MAXIMO CONSUMO POSIBLE EN
ESTADO ESTACIONARIO.
y=c+i
c=y-i
En estado estacionario el capital no cambia
y la inversión iguala a la depreciación del capital.
Subtituyendo d k por i, y f(k) por y:
c* = f(k*) - d k*
De acuerdo a esta ecuación, el consumo de estado estacionario
es lo que queda de producto una vez que se cubre la
depreciación de capital del estado estacionario.
CONSUMO EN ESTADO ESTACIONARIO
Notar que incrementos en el
stock de capital tiene
dos efectos distintos:
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1)
+ capital implica +
producto.
2)
+ capital implica que
mas producto deberá
ser utilizado para
reponer la depreciación
del capital.
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TASA DE AHORRO Y GOLDEN RULE
Se puede observar
que la Regla de
Oro puede
representarse a
través de la
ecuación:
MPK = d
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EJEMPLO.
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REDUCCION DE AHORRO
La reducción de s en t0 produce un
incremento inmediato en el
consumo, y una reducción
equivalente en la inversión. Con el
tiempo, a medida que el stock de K
cae, el prodcuto, el consumo y la
inversión disminuyen .
El nuevo punto de s.s tiene un nivel
mayor de consumo que en el punto
inicial.
Notar que cuando se comienza con un stock de capital mayor a la regla de oro,
reducir el ahorro es una buena medida ya que se incrementa el consumo en cada
punto del tiempo.
AUMENTO DE AHORRO
El incremento en la tasa de ahorro
en t0 produce una caída inmediata
en el consumo y un salto de la
misma proporción en la inversión.
A través del tiempo, a medida que
aumenta el stock de capital, el
producto, la inversión y el
consumo aumentan.
El nuevo punto de s.s tiene un
nivel mayor de consumo que en el
punto inicial.
Notar que para alcanzar el nuevo punto de s.s requiere un período inicial de
consumo reducido. Eventualmente, el s.s de la regla de oro aumenta el bienestar
económico.
CRECIMIENTO POBLACIONAL
El modelo simple de Solow por sí solo no puede explicar el crecimiento sostenido:
altas tasas de ahorro conducen a altas tasas de crecimiento temporariamente, hasta
alcanzar el punto de estado estacionario (donde “k” y “y” son constante).
Para explicar el crecimiento sostenido debemos expandir el modelo para incorporar
el crecimiento poblacional:
Se incluye en las expresiones anteriores el crecimient o
poblaciona l simbolizad o por " n".
Dk  i - (  n)k.
Dk  sf(k) - (  n)k.
En estado estacionario Dk  0,
i   sf ( k  )   .k   nk *
Break Even investment: cubre la depreciación del
capital y la cantidad de inversión necesaria para
proveer de nuevo capital a los trabajadores.
La depreciación reduce k gastando al capital, mientras
que el crecimiento poblacional reduce k repartiendo el
stock de capital más finamente entre los trabajadores.
POBLACION Y CRECIMIENTO.
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IMPACTOS DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL
Gráfico siguiente muestra el impacto de que una mayor tasa
de crecimient o poblaciona l implica un menor stock de capital.
También afecta el equilibrio tipo golden rule :
c  y-i
c *  f ( k * ) - (   n )k *
También en términos del producto marginal del capital :
MPK    n
o
MPK -   n
CAMBIO EN CRECIMIENTO POBLACIONAL
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CRECIMIENTO E INGRESO
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