Download Desigualdades

DESIGUALDADES
DEFINICIÓN
Dado que el conjunto de los números reales R es
totalmente ordenado, dados dos números reales a y b,
siempre es cierta alguna de las tres relaciones
siguientes:
a<b ó a>b ó a=b
Las dos primeras se llaman desigualdades.
Entre las desigualdades numéricas
se cumplen las tres transformaciones
de equivalencia siguientes
1
Si a los dos miembros de una desigualdad
se les suma un mismo número, la desigualdad
se conserva en el mismo sentido, es decir:
2
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican
o dividen por un mismo número positivo, la desigualdad
conserva el sentido, es decir:
3
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican
o dividen por un mismo número negativo, la desigualdad
cambia de sentido, es decir:
4
Dados cuatro número reales a, b, c y d cualesquiera,
se cumple que:
5
Dados dos números reales, si el primero es menor que
el segundo, el inverso del primero es mayor que el del
segundo y viceversa, es decir:
6
Si un número real es menor que otro, con los opuestos
de ambos la desigualdad cambia de sentido, es decir: