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Ecuaciones de Maxwell
y
Ondas Electromagnéticas
Corriente de desplazamiento
B.dl .I
0
c
Para S1 => I
Para S2 => no atraviesa
Placas del condensador
ninguna
I
Maxwell define la corriente de
desplazamiento :
C
S2
de
Id 0
dt
I
S1




d
e
B
.
d
l

(
II

d
)
I
0
0
0
0

d
t
c
d

e
B
.
d
l


(
I

I
d
)



0
0
0

d
t
c




d
e
B
.
d
l

(
II

d
)
I
0
0
0
0

d
t
c
.d
l

(
I
I
d
)

I
B
0
c
Corriente de desplazamiento
Corriente de conducción
0
Ecuaciones de Maxwell
1
d
A
 .Q
n
in
te
rio
r
E
s

0
BndA0
Gauss para E
Gauss para B
s
d
E
.d
l

B
d
A
n

d
ts
s
Faraday
d
B
.
d
l


I


E
d
A Ampere Maxwell
0
0
0 
n

d
ts
s
Onda electromagnética
Campo
eléctrico
Campo
magnético
Dirección de
propagación
Ecuaciones de ondas electromagnéticas
2
2

y
,y
y
,y
x
 1
x

2
2

x
v 
t2
Ey(x1)
y 2
Ey(x2)
x1
z
E
.
dE
l

xy


E
xy



x
y
Ecuación de onda

E
E
x
E
x

E
 
x



x
y
y
x2
y 2
x

BdABxy
s n
y1
z
Ey
Bz

x
t
1

E
y
.d 
xy

El

x

E

B
y

x

y

 z
x

y

x

t
Si existe una Ey dependiente de x
debe existir una componente Bz que
de penda de t
y
Si hacemos lo mismo para Bz y el plano x z
x1
Bz(x1)
x
x2
Bz(x2)
z
x
d
.d
l


E
d
A
0
0 
n
B
s
d
t

E

B





x

t
y
z
00
Ey
Bz

x
t

E

B


 

x
t
00
Sustituyendo Bz/x
Derivando ambos miembros redpecto de x
E
 


B

y
z
 
 


x

x
x
t
  
E

B
y
z




2

x

t
x
2
E 

E









x

t

t
2
y
2

0 0
y
0
0
E
E
y
y

 2
2 
00

x
t
2
Ecuación de onda con
velocidad
1
c
y
z
2
Análogamente para B
B
B
y
y

 2
2 
00

x
t
2
2
Relación entre los valores de E y B
Suponiendo un Ey(x) = Ey0 sen (Kx - wt) y
sustituyendo en:
Ey
Bz

x
t
Resolviendo encontramos: Bz=(k / w) Ey0 sen (Kx - wT)
Donde (k / w) = c entonces Bz0= Ey0 / c 0 E = cB
Esto indica que B y E
estan en fase
Energía y cantidad de movimiento de una onda electromagnética
Intensidad de onda (I) es la energía media por unidad de tiempo y por
unidad de área
I = producto de la densidad de energía media por unidad de
volumen (por la velocidad de la onda
e= ½ 0 E2
m= ½ B2 / 0
Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones por E= cB
obtenemos que e= m
La densidad energía total de una onda electromagnética es:
= e+ m = 2 e= 0 E2 = B2 / 0=EB/ 0c
I instantánea= c =EB /
Su forma vectorial denominada
vector de Poynting
s
EB
0
Cantidad de movimiento de una onda electromagnética
El valor de la cantidad de movimiento transportada por una
onda electromagnética es 1/c veces la energía que transporta la
misma.
P=U/c
La I dividida por c es la energía por unidad de tiempo y por
unidad de área o sea fuerza por unidad de área denominada
presión de radiación
Pr = I / c
2
2
I E
B
E
B
00
0
P
r

02
c2
c2
c 2
0
0
0
  
Espectro electromagnético
1022
Frecuenci
a en Hz
1020
Rayos gama
Rayos x
1018
1016
1014
1012
1010
108
106
104
102
100
Ultravioleta
Visible
Infrarrojo
Microonda
Onda corta
televisión
Radio
Onda larga
audible
Radiación por dipolo oscilante
+
+
+
+
G
-