Download polígonos

POLÍGONOS
Semana 6
El que no conoce la Matemática muere sin
conocer la verdad científica.
Schelbach
El Pentágono- Base Militar de USA
El Pentágono- Base Militar de USA
Elementos de un polígono
A5
A1
2
2
3
1
1
3
A4
Lados: Son los segmentos que
conforman el polígono
5
4
4
A3
A2
5
A1A2 , A2A3 , A3A4 , A4A5 , A5A1
Vértices: A1, A2, …, A5
Son las intersecciones de
dos lados consecutivos.
Ángulos interiores:
1, 2, …, 5
Son los ángulos formados por
dos lados consecutivos
Ángulos Exteriores: 1, 2, …, 5
Son los ángulos formados en un vértice por un lado y
la prolongación del lado consecutivo.
Polígono Inscrito
Es aquel cuyos vértices
están sobre la circunferencia.
Polígono Circunscrito
Es aquel polígono cuyos
lados son tangentes a la
circunferencia.
R
O
R
O
No todos los polígonos se pueden inscribir o
circunscribir a una circunferencia
Polígonos regulares
Es todo polígono que tiene sus lados congruentes y sus ángulos congruentes.
Elementos de un polígono regular
Centro:se denomina centro de un
polígono regular al centro de la
circunferencia inscrita o circunscrita.
l
a
r

O
Radio: se denomina radio de un
polígono regular al radio de la
circunferencia circunscrita al polígono.
Apotema: se denomina apotema de un
polígono regular al segmento
perpendicular trazado desde el centro del
polígono a uno cualquiera de los lados.
Ángulo central:

Ejemplos
• Calcule la medida del lado del hexágono
regular ABCDEF, si AC  DF  4 3
Solución
C
B
Podemos deducir que
A
D
AC  AB 3
Por lo tanto
F
E
AB  4
•
En un hexágono regular de lado 6cm está
inscrita una circunferencia; calcule el área de
dicha circunferencia.
Solución
3
6
3 3
En la figura el triángulo
mostrado es notable (30° 60°)
luego, el apotema del hexágono
es igual al radio del círculo
inscrito 3 3
A   (3 3 )  27  cm
2
2
Ejercicios propuestos
1. En un paralelogramo, el lado menor mide L y el
mayor 2L. Si uno de sus ángulos es de 60º, calcule
el área del cuadrilátero formado al intersecarse sus
bisectrices interiores.
2. Se tiene una circunferencia de 3cm de radio. Calcule
el área del cuadrado inscrito.
3. Se circunscribe una circunferencia en un triángulo
equilátero de lado 2cm. Calcule cuál es el perímetro
de dicha circunferencia.
4. Calcule el área encerrada por la circunferencia
inscrita y circunscrita a un cuadrado de lado 1cm.
5. Calcule el área del triángulo formado al unir los
puntos medios de un hexágono regular de lado 3cm.