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TEOREMA DE EUCLIDES
1º ALGO DE HISTORIA
Euclides (siglo III – II, A.C.)
Gran matemático griego, escribió una serie de libros
donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos
conocidos hasta entonces.
Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes
que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana
y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se
utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy,
una versión modificada de sus primeros libros
constituye la base de la enseñanza de la geometría
plana en las escuelas secundarias. La primera edición
impresa de las obras de Euclides que apareció en
Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.
TRIANGULO RECTÁNGULO
C
Cateto a
q y p son las
proyecciones
de los catetos
sobre la
hipotenusa
Altura h
A
q
D
B
p
Hipotenusa c
TEOREMAS DE EUCLIDES
En todo triangulo rectángulo se cumple que:
• El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa
es igual al producto de las proyecciones de
los catetos sobre la hipotenusa:
C
h 2  p·q
a
b
A
h
p
q D
c
B
El cuadrado de un cateto es igual al producto de la
hipotenusa por la proyección del cateto sobre la
hipotenusa:
C
a
b
A
p
q D
B
c
a  p·c
2
b 2  q·c
Teorema de Pitágoras
Recuerde el teorema mas conocido de la trigonometría
que dice el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
del cuadrado de los catetos
C
c2
2
a
b
2
=a +b
A
q D
Ejemplo:
Si a = 3 , b = 4
entonces c2 = 32 + 42
p
c
B
Ejemplos de aplicación de los
teoremas de Euclides
1) La magnitud de la altura h si la magnitud de q es 4 cm y de p es 9 cm
C
h
A
q
D
h2 = q * p
h2 = 4 * 9
h=6
p
B
2) Determinar los lados del triangulo si q = 4 cm
a 2  p·c
a2 = 9 * 13
a  117
C=p+q
y p = 9 cm
b 2  q·c
b2 = 4 * 13
b  52
EJERCICIOS
1.
Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula
las dos proyecciones de los catetos y la altura relativa a la
hipotenusa
C
3 cm.
A
4 cm.
h
B
D
5 cm.
2.
AD = 3,6 cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ?