1
Download FME
Document related concepts
Transcript
Universidad de Tarapaca Tema I: Fundamentos de la conversión electromecánica de energía Dpto. de Electrónica ENERGIA ALMACENADA EN UN CAMPO ELECTRICO i N v d v Ri dt Tensión Inducida i d v i R i i dt 2 Potencia que va al campo magnético La energía es: d vi Ri i dt 0 0 0 dt tf tf tf 2 Energía que entrega la fuente Energía que se transforma en calor Energía que va al campo magnético Energía que se disipa en forma de calor al efectuar una variación de un ciclo de la corriente B H Phist K h B f x Donde x es el coeficiente de Steinniertz (1,7<x<2) Energía almacenada en un campo magnético Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un elemento en un circuito eléctrico, la potencia instantánea es: t2 t2 t1 t1 W pdt vidt p v i La energía suministrada al elemento durante cualquier intervalo de tiempo especificado Si el elemento de circuito es una inductancia y L es constante entonces el voltaje a través de la inductancia en cualquier instante es di eL dt (i i ) di W Li dt Lidi L dt 2 t1 i1 t2 i2 2 2 Si en la ecuación anterior i1=0 e i2= i, se tiene: 1 2 W Li 2 2 1 Como N L I I I W 2 2L 2 La Energía almacenada se puede expresar como Estas relaciones indican claramente que la energía almacenada está relacionada al producto de la corriente por el flujo concatenado o lo que es equivalente al producto de la FMM por el flujo 2 2 1 1 W id Nid Graficamente N Energía Wc d Coenergía W’c Ni Wc W I f f ' c Se cumple Para “n” bobinados Energía W n Wc W I j j ' c j 1 Co-Energía 1 Nid 0 W ' Ni1 dNi Ni0 CONVERSIÓN DE ENERGÍA Conversión de la Energía Cuando se excita un circuito magnético que cuente con una bobina y uno o más entrehierros e el campo magnético produce fuerzas en i diferentes partes del circuito. Flujo Yugo Entrehierro Armadura Si cambia el circuito magnético la energía almacenada varía Yugo i v Si la armadura puede moverse y juntarse con el yugo se ejecuta trabajo Armadura Se tiene una conversión de energía de forma eléctrica a energía almacanada en un campo magnético y por último a energía mecánica W NId 0 La energía total almacenada en el campo magnético Energía de Campo W NId 0 o Curva de Magnetización inicial K Caso primer circuito La curva de magnetización resulta con NI=K Energía de Campo Curva de Magnetización Final 1 La curva de magnetización cambia debido a que el circuito magnético ha sido alterado al suprimir el entrehierro Para la segunda situación la energía almacenada es K Curva de magnetización final El total del trabajo realizado se presenta en el área sombreada entre las dos curvas 1 B Antes de que la armadura se mueva, la energía Trayectoria transitoria almacenada esta dada por el área OA0O. Pero cuando la armadura se mueve, la energía de campo C se emplea para ejecutar trabajo y se 0 proporciona al campo energía adicional de la A fuente. Curva de magnetización inicial 0 K Si la corriente es constante la energía adicional Bajo condiciones no ideales la corriente no suministrada al campo por la se representa permanece constante defuente tal forma que la por La eltransición área 0AB10. es si fuente deldesde circuito eléctrico esarmadura capaz elEsto punto A la hasta el B de esse a lo mueve lentamente, pero la corriente no cambia de suministrar estacurva energía puesto que la variación largo de una de variación transitoria. tal manera las un condiciones circuito alterando de flujo que induce voltaje endel la bobina, magnético varían a lo ylargo de una instantánea. línea vertical el voltaje terminal la potencia desde A hasta B. La energía total suministrada al campo se representa por el área OAB1O.después de que La energía almacenada se ha completado el movimiento de la El trabajo mecánico por ejecutado armadura se representa el árease representa por el área OABCO OCB1O. La fuerza mecánica instantánea puede ser calculada en términos de la rapidez del cambio de energía almacenada en el campo.Según el principio de los trabajos virtuales, es claro que cuando la armadura se mueve una distancia diferencial dx, entonces se ejecuta una cantidad de trabajo diferencial. dW fdx dw f dx Si el Flujo es constante, el estado del circuito se define por un punto que se mueve desde A hacia C a lo largo de una línea horizontal, luego la energía almacenada disminuye y dW es un número negativo. f W x cte Si f es la fuerza y se define como positiva, entonces: Para un circuito magnético lineal la energía de campo y la co-energía son iguales y la fuerza f puede calcularse en ' base a la energía de campo . W W f x i cte x i cte Supongamos un circuito lineal LI 2 W 2 1 2 dW LIdI I dL fdx 2 Si el movimiento de la armadura es bajo condición de flujo constante, L es constante y dL=0 fdx LIdI cte I W f LI x x cte El signo menos es por la disminución del entrehierro Para el movimiento de la armadura a corriente constante dI=0 1 2 fdx I dLI cte 2 2 I dL W f x I cte 2 dx I cte El signo positivo se obtiene del hecho de que L aumenta cuando se reduce el entrehierro. Movimiento giratorio La reluctancia de cada entrehierro e(t) g g R A Eje directo Eje cuadratura La energía almacenada en el campo del entrehierro 2 2 2 2 2 LI N I N I A W 0 2 2R 2 2g La diferencial de la energía almacenada debido al giro de la armadura 2 2 2 N I N AI dW 0 dA 0 dI Td 2 2g 2g Donde T es el par desarrollado. Para el caso de la rotación de la armadura con I constante, dI=0 tenemos 2 2 N I dA W T 0 I cte 2 2 g d I cte El signo positivo es debido que a medida que aumenta el área del entrehierro, aumenta el flujo y la energía almacenada El sentido del Torque es siempre tal que reduce el ángulo a cero, que es la disposición geometrica para la reluctancia mínima del Rotor y Estator con bobinas Estator e1 Rotor Cuando el rotor y el estator son excitados por e2 bobinas separadas que llevan corriente, se dice que es un circuito magnético con doble excitación. Solo existe un campo magnético y para cualquier orientación angular dada de la armadura el campo se calcula considerando el total de la FMM y la reluctancia del circuito magnético. Considerando cada una de las bobinas y sus efectos sobre el circuito magnético, el par en cada caso es precisamente el mismo que en el caso CuandoYambas bobinas se reducir excitan,elelángulo rotor se anterior. su sentido es de a alineará para proporcionar una reluctancia cero y producir reluctancia mínima. mínima y con las bobinas orientadas de manera que sus fuerzas magnetomotrices se sumen aritmeticamente. Para cualquier orientación angular que no sea el alineamiento para reluctancia mínima, debe existir un par que tienda a producir este alineamiento. CALCULO DEL PAR Toda la energía se obtiene de los circuitos eléctricos, luego la cantidad diferencial de la energía eléctrica suministrada de o hacia los circuitos es: dW e1i1dt e2i2 dt Cuando se suministra energía de los circuitos se ejecuta trabajo mecánico o se almacena la energía en los campos. dWcircuito Td dWalmacenada dWcircuito d 1 d 2 i1 dt i2 dt dt dt 1 L11i1 L12i2 2 L22i2 L21i1 La energía almacenada en el campo magnético antes del movimiento diferencial Walmacenada 1 1 2 2 L11i1 L22i2 i1i2 L12 2 2 Reemplazando en la ecuación del torque 1 2 1 2 Td i1 dL11 i2 dL22 i1i2 dL12 2 2 El par electromagnético instantáneo dL12 1 2 dL11 1 2 dL22 T i1 i2 i1i2 2 d 0 2 d 0 d 0 La rapidez de variación en las corrientes no produce ningún efecto en el par La magnitud del par se determina solamente por las magnitudes instantáneas de la corriente y la rapidez del cambio de las inductancias con respecto a su posición Walmacenada T 0 i1 ,i2 cons tan te Las corrientes i1 e i2 pueden ser variables en el tiempo, pero el par instantáneo puede calcularse manteniendo las corrientes constantes en cada uno de sus valores Si se aplica un par externo que origine un giro en instantáneos dirección opuesta al par del campo, se ejecuta trabajo en el circuito mecánico y la energía almacenada en el campo disminuye Ambos efectos causan un voltaje inducido con la polaridad adecuada para enviar energía hacia las fuentes eléctricas. En este caso la conversión de energía es de la forma mecánica a eléctrica.
