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Filosofía de la Lógica
La doctrina de la lógica como forma
John Etchemendy. Linguistics and Philosophy 6 (1983)
319-334)
La doctrina 1
La doctrina:
Dos oraciones con propiedades lógicas
distintas tienen estructuras distintas
Que aparentemente sean de la misma forma
gramatical es irrelevante
La doctrina 2
Benjamín es rico
Benjamín es feliz
----------------------------Benjamín es rico y feliz
A)
B) Alguien es rico
Alguien es feliz
-------------------------Alguien es rico y feliz
C) Benjamín es rico & Benjamín no es rico
[Contradicción]
D) Alguien es rico & Alguien es no es rico[Verdad]
La doctrina 3
Es crucial para la doctrina el que oraciones con
propiedades lógicas distintas tengan formas
lógicas distintas
Etchemendy llama a esta idea “La doctrina de la
lógica como forma”
Dos opciones: o la forma lógica es independiente de
la forma gramatical o nuestras teorías
gramaticales están equivocadas
La doctrina 4
¿Por qué ha parecido la doctrina tan plausible a los filósofos de la lógica?
La doctrina se sigue de algunas teorías en filosofía de la lógica que
explican (a) la diferencia entre argumentos válidos y argumentos
que simplemente preservan la verdad y (b) la diferencia entre la
verdad lógica y la verdad común
Si algunas de estas teorías fueran correctas, la doctrina no podría negarse
Pero no son correctas
Preliminares
La doctrina no obtiene apoyo por el hecho de que seamos capaces
de construir lenguajes para los que valga
ii) La traducción del castellano a un lenguaje para el que la doctrina valga
(al Cálculo de Predicados de Primer Orden) no revela ninguna
propiedad estructural de las oraciones del castellano. La supuesta
estructura no se revela en la traducción entre dos lenguas naturales
(castellano y chino, por ejemplo). ¿por qué habría de revelarse en la
traducción del castellano al fregeano?
iii) La tradición formal en lógica es neutral respecto a la doctrina
i)
El enfoque de la plantilla 1
Su más claro proponente fue Carnap, durante los años 20 y
30 del pasado siglo [pero puede identificarse también en
Frege, Russell, Hilbert y Gentzen]
Un sistema lingüístico (según Carnap en este época) consta de
(i) Un vocabulario, y
(ii) tres tipos de reglas.
(ii.a) reglas de la sintaxis gramatical
(ii.b) reglas de la sintaxis lógica
(ii.c) reglas semántica
El enfoque de la plantilla 2
¿Cómo determinan las reglas de la sintaxis lógica las propiedades lógicas
de las oraciones y argumentos?
Al igual que las reglas de la sintaxis gramatical, lo hacen por fiat
sintáctico. Del mismo modo que tenemos plantillas de “oración”,
tenemos plantillas de “consecuencia lógica”.
Todas las águilas son pájaros
Todos los pájaros son animales
Todas las águilas son animales
El argumento es válido porque se ajusta a la plantilla “Bárbara”
El enfoque de la plantilla 3
Las plantillas son puramente sintácticas
¿No dejaría la plantilla “Bárbara” de ser una plantilla válida si
“todos” significara algunos?
Por supuesto, pero sólo porque lo que hace a “todos”
significar todos, es aparecer en las plantillas de
“consecuencia lógica” en las que aparece.
En este visión sintáctica, las plantillas sintácticas están
primero, son ellas las que hacen a “todos” significar todos
El enfoque de la plantilla 4
Hoy día, prácticamente nadie mantiene el enfoque de
la plantilla
La crítica de más éxito al enfoque aparece el el artículo de
Quine “Truth by Convention”, pero el rechazo del enfoque
se debió a dos desarrollos filosóficos anteriores:
(i) los teoremas de Gödel (1930, 1931), y
(ii) la emergencia de teorías semánticas viables para lenguajes
simples
El enfoque de la plantilla. Los teoremas de Gödel 5
(i) Los
teoremas de Gödel (1930, 1931). Los
dos artículos infligen el mismo daño a la
teoría. Pero el problema para el enfoque de
la plantilla no está sólo en los resultados de
completud, sino en el mismo planteamiento
del problema (se habla de “completud” y
no de “co-extensión”)
El enfoque de la plantilla. La semántica formal 6
(ii) Una vez que se desarrollan semánticas formales
para sistemas simples, ¿qué sentido tienen aún las
plantillas sintácticas?
Si definimos la verdad lógica como una oración
verdadera bajo cualquier interpretación de sus
componentes, ¿qué necesidad tenemos de reglas
de la sintaxis lógica que a lo sumo reiteran el
hecho?
El enfoque sustitucional/interpretativo 7
El enfoque aparece por primera vez en Bolzano, en su Wissenschaftlehre,
y posteriormente en Quine y Tarski.
La tesis básica: Se puede definir la verdad lógica en términos de verdad
corriente y la validez lógica en términos de preservación de la
verdad corriente.
Preservación de la verdad es la propiedad de cualquier argumento que o
bien tenga premisas falsas o bien conclusión verdadera.Como en el
ejemplo,
Pinochet ha muerto,
por tanto, estamos en Granada
El enfoque sustitucional/interpretativo 8
[En este enfoque] La verdad lógica es la propiedad que
tiene una oración en el caso de que todos y cada uno de
los miembros de una clase asociada de oraciones
similares son verdaderas.
De manera similar, un argumento es lógicamente
válido syss todos los miembros de una clase asociada
de argumentos sintácticamente similares preservan la
verdad.
Clase asociada 9
Clase asociada: tomemos primero un subconjunto f del vocabulario.
Llamamos a f el conjunto de los términos fijos.
Sea O una oración cualquiera. Una oración O
pertenece a la clase asociada a O syss puede
obtenerse a partir de O por medio de una serie de
sustituciones sintácticamente permisibles.
Para argumentos, la definición de clase asociada es la misma.
Una sustitución sintácticamente permisible es una que es uniforme
en el contexto y que mantiene la categoría gramatical.
Clase asociada 10
Algunas consideraciones:
 Toda oración (todo argumento) pertenece a
su clase asociada (es el resultado de la clase
nula de sustituciones)
 Cuanto más pequeño es el conjunto de los
términos fijos, mayor es la clase asociada
Clase asociada 11
La nieve es blanca o la nieve no es blanca
Clase asociada 1: {o, no}
Clase asociada 2: {nieve, o, no}
Clase asociada 3: {blanca}
Clase asociada 12
Una oración es lógicamente verdadera si en su clase
asociada sólo hay oraciones verdaderas
Un argumento es lógicamente válido si en su clase
asociada todos los argumentos preservan la verdad
Pero esta definición hace depender las verdades lógicas y
los argumentos lógicamente válidos de la selección de f
Clase asociada 13
Si el conjunto de términos fijos se ciñe a {no, y, o, si, syss}
las verdades lógicas y los argumentos lógicamente válidos
son los que esperamos
Pero si cambia el conjunto, la clase asociada cambia. Si el
conjunto es el conjunto vacío ninguna oración será una
verdad lógica ni ningún argumento será lógicamente
válido
Si el conjunto contiene a todos los términos del
vocabulario, entonces toda oración verdadera será una
verdad lógica y todo argumento que preserve la verdad
será un argumento válido
A favor del enfoque S/I 1
Hay tres argumentos que apoyarían el enfoque S/I:
El primero, “la falacia de Bolzano”, tiene una versión
modal y una versión epistemológica.
La versión modal: a partir del enfoque S/I se puede probar
que es imposible que un argumento válido tenga premisas
verdaderas y conclusión falsa
El segundo descansa en la idea de que las verdades
lógicas son un tipo de verdad analítica
El tercero dice que, si se acepta el enfoque S/I, uno puede
ver que la relación de consecuencia lógica depende de la
estructura
Conclusión
Los tres son falsos, o porque cometen falacia de petición de principio, o
porque atribuyen al enfoque habilidades que no tiene.
La conclusión de Etchemendy:
La doctrina de la lógica como forma necesita apoyos distintos de
los que la lógica formal tradicional puede aportar.
No se demuestra por qué necesitamos suponer que las
propiedades formales o estructurales son centrales para un tratamiento
semántico de las propiedades lógicas de un lenguaje.