Download SssESION 14 REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

MATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°14
REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE
Departamento de Ciencias
¿Cómo podríamos calcular el área de una región triangular
conociendo únicamente un ángulo y dos lados adyacentes
al mismo?
Para el cálculo de las razones trigonométricas se
debe de tener en cuenta que solo se pueden realizar
a ángulo menores de 90°.
En caso contrario el ángulo deberá reducirse a un
ángulo ubicado en el primer cuadrante.
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿A qué se le denomina ángulo agudo?
2. ¿A qué se le denomina cuadrante?
3. ¿Qué razones trigonométricas en el 3er cuadrante son
positivas?
4. ¿En qué cuadrante las razones trigonométricas son todas
positivas?
ESTANTERIA METALICA
Se desea conocer el área
triangular inferior de una
estantería metálica , se sabe
que el ángulo formado por los
lados adyacentes mide 127°y
sus lados miden 10m y 12m.
¿Cuál es el área triangular
inferior de la estantería
metálica?
127°
10m
12m
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante
resuelve problemas vinculados a su
entorno, haciendo uso de los
principios básicos de la trigonometría
como el uso de la reducción de
ángulos
al
primer
cuadrante,
permitiendo al estudiante incrementar
su nivel de análisis y síntesis, para
aplicarlo en situaciones diversas.
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CONTENIDOS
1. REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL 1ER
CUADRANTE
2. PROBLEMA
3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
Si “α” es un ángulo en posición normal (α>90), su ángulo de referencia
(θ) es el menor ángulo que forma el lado final de α con el semieje X.
SEGUNDO CUADRANTE
TERCER CUADRANTE
CUARTO CUADRANTE
α
α
α
θ
θ
α ∈ II
θ
α ∈ III
α ∈ IV
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
sen α
csc α
Todas las
razones son
positivas
tan α
cot α
cos α
sec α
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
SEGUNDO CUADRANTE
α=120°
θ=60°
sen 120°= sen60°
α=127°
θ =53°
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
TERCER CUADRANTE
α=217°
α=225°
θ=45°
tan 225°= tan45°
θ=53°
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
CUARTO CUADRANTE
α=323°
θ=37°
α=330°
θ=30°
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
SEGUNDO CASO: (Para ángulos positivos mayores de una
vuelta)
En este caso se divide el ángulo entre 360º (ó 2 π rad) y se
trabaja con el residuo. Si el residuo representa un valor del
primer cuadrante, la reducción ha concluido, de lo contrario se
procede como en el caso anterior.
Ejemplo:
Determine
sen840°+ tan2655°
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
840 360
120 2
2655 360
135 7
MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)
TERCER CASO: (Para ángulos negativos )
Se tiene en cuenta teoría de ángulos negativos y se trabaja
utilizando los casos anteriores según sea necesario
ESTANTERIA METALICA
Se desea conocer el área triangular
inferior de una estantería metálica
, se sabe que el ángulo formado
por los lados adyacentes mide
127°y sus lados miden 10m y
12m.
¿Cuál es el área triangular inferior
de la estantería metálica?
127°
10m
12m
SOLUCIÓN:
Para el caso de encontrar área triangular inferior de la
estantería metálica, usaremos la siguiente fórmula:
Resolución:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2°
EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG.
327 – 354.
 MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y
APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON.
PAG. 576 – 611.
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